2023八年级数学下册第19章一次函数19.2一次函数19.2.1正比例函数第1课时课件（人教版）

一次函数八年级下册RJ初中数学19.2.1正比例函数课时1 1.下列函数关系式的自变量的取值范围是多少？解：（1）y=3x中自变量的取值范围是全体实数.（1）y=3x；（2）y=；（3）y=（2）y=中自变量的取值范围是x≠3.（3）y=中自变量的取值范围是x≥-3.知识回顾 2.点A（3，a）在函数y=x+5的图象上，则a的值为（）.A.2B.8C.-2D.-8B解析：因为点A（3，a）在函数y=x+5的图象上，所以a=3+5=8.故应该选B. 3.小明买一罐可乐的价格为3元，买x罐需要花的总价为y，则函数解析式为.4.当y=3时，函数y=2x+1中自变量x的取值为.y=3x1解析：当y=3时，3=2x+1，解得x=1. 1.理解并掌握正比例函数的概念.2.正确利用正比例函数的相关知识解决具体问题.学习目标 两个变量x，y成正比例，且比例系数是k(k≠0)，你能写出y与x的关系式吗？课堂导入 问题12011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：知识点：正比例函数的概念新知探究 （2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？(2)京沪高铁列车的行程y是运行时间t的函数：y=300t（0≤t≤4.4）（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？解：(1)京沪高铁列车全程运行时间约需13183004.4（h） （3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？解：京沪高铁列车从北京南站出发2.5h的行程，是当t=2.5时函数y=300t的值，即y=3002.5=750（km），此时列车尚未到达距始发站1100km的南京南站. 思考下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.（1）圆的周长l随半径r的变化而变化.（2）铁的密度为7.9g/，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：）的变化而变化.l=2rm=7.9V （3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化.（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化.h=0.5nT=-2t 上述问题中，表示变量之间关系的函数解析式分别为：（1）l=2r；（2）m=7.9V；（3）h=0.5n；（4）T=-2t.以上四个函数解析式有什么共同特点？这样的函数解析式怎么定义？ 以上四个函数解析式都是常数与自变量的积的形式，这样的函数叫做正比例函数.概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 注意：（1）正比例函数必须满足两个条件：①比例系数k是常数，且k≠0；②两个变量x,y的次数都是1.（2）一般情况下，正比例函数自变量的取值范围是全体实数，但在实际问题中，还要使实际问题有意义. 1.下列函数中，是正比例函数的是（）.①y=;②y=;③y=2x+3;④y=5;⑤y=8x.A.①②B.②③C.③④D.②⑤D跟踪训练新知探究不是整式不符合y=kx（k≠0）的形式自变量x的次数不是1符合y=kx（k≠0）的形式符合y=kx（k≠0）的形式 2.判断下列式子是否为正比例函数，是正比例函数的请写出正比例系数.（1）y=-3x;（2）y=-3;（3）y=-3x+2;系数是-3不符合y=kx（k≠0）的形式自变量x的次数不是1更多同类练习见RJ八下《教材帮》19.2.1-19.2.2节新知课 1.判断下列说法的正误.（1）若y=kx，则y是x的正比例函数.（）（2）若y=k，则y是x的正比例函数.（）（3）若y=3(x-1)，则y是x的正比例函数.（）（4）若y=3(x-1)+3，则y是x的正比例函数.（）×××√随堂练习y=3(x-1)+3=3x-3+3=3xk=0时，y不是x的正比例函数 易错警示：（1）正比例函数的比例系数用字母表示时，一定要注明“该字母≠0”.（2）判断一个函数关系式是不是正比例函数，要将式子化简后再进行判断. 2.列式表示下列问题中x与y之间的函数关系，并判断是不是正比例函数.（1）菱形的边长为x，周长为y.解：y=4x，是正比例函数.（2）小明每个月的房租为x元，则一年的总房租为y元.解：y=12x，是正比例函数. 3.若y=3是正比例函数，求a的值.解：因为y=3是正比例函数.所以自变量x的次数为1，即a-2=1.解得a=3. 正比例函数定义注意一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.①比例系数k是常数，且k≠0；②两个变量x，y的次数都是1.课堂小结 1.根据题意正确填空.（1）如果y=(k+2)x是y关于x的正比例函数，则k的值需满足.（2）如果y=2x+2k-1是y关于x的正比例函数，则k的值为.（3）如果y=2是y关于x的正比例函数，则k的值为.k≠-24拓展提升k+2≠0，解得k≠-22k-1=0，解得k=k-3=1，解得k= 2.若y=(m+2)是正比例函数，求m的值.解：因为y=(m+2)是正比例函数，所以需同时满足m+2≠0，m-3=1，解得m≠-2且m=4，所以m的值为4. 3.若y关于x-2成正比例函数，当x=4时，y=-4.试求出y关于x的函数解析式.解：因为y关于x-2成正比例函数,所以设y=k(x-2)(k≠0).当x=4时，y=-4,所以-4=k(4-2)，即2k=-4，解得k=-2.所以函数解析式为：y=-2(x-2)=-2x+4. 4.已知y与x成正比例函数，当x=2时，y=6，则当y=9时，求x的值.解：因为y与x成正比例函数，所以设y=kx(k≠0).当x=2时，y=6，所以6=2k，解得k=3.则函数解析式为：y=3x.当y=9时，9=3x，解得x=3.