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19.2.1 第1课时正比例函数的概念课件

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19.2.1正比例函数第1课时正比例函数的概念第十九章一次函数 学习目标1.理解正比例函数的概念;2.会求正比例函数的解析式,能利用正比例函数解决简单的实际问题.(重点、难点) 情景引入点击视频开始播放→ 如果设蛤蟆的数量为x,y分别表示蛤蟆嘴的数量,眼睛的数量,腿的数量,扑通声,你能列出相应的函数解析式吗?y=xy=2xy=4xy=x 正比例函数的概念问题1下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式:(1)圆的周长l随半径r的变化而变化.(2)铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位:g)随它的体积V(单位:cm3)的变化而变化. (3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随练习本的本数n的变化而变化.(4)冷冻一个0℃的物体,使它每分钟下降2℃,物体温度T(单位:℃)随冷冻时间t(单位:min)的变化而变化.(3)h=0.5n.(4)T=-2t. 问题2认真观察以上出现的四个函数解析式,分别说出哪些是函数、常量和自变量.函数解析式函数常量自变量l=2πrm=7.8Vh=0.5nT=-2t这些函数解析式有什么共同点?这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式!2,πrl7.8VmhTt0.5-2n函数=常数×自变量ykx= 知识要点一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.思考为什么强调k是常数,k≠0呢?y=kx(k≠0的常数)比例系数自变量正比例函数一般形式注:正比例函数y=kx(k≠0)的结构特征①k≠0;②x的次数是1. 1.判断下列函数解析式是否是正比例函数?如果是,指出其比例系数是多少?是,3不是是,π不是是,是,试一试 2.回答下列问题:(1)若y=(m-1)x是正比例函数,m取值范围是;(2)当n时,y=2xn是正比例函数;(3)当k时,y=3x+k是正比例函数.试一试m≠1=1=0 函数是正比例函数函数解析式可转化为y=kx(k是常数,k≠0)的形式.即m≠1,m=±1,∴m=-1.解:∵函数是正比例函数,∴m-1≠0,m2=1,例1已知函数y=(m-1)是正比例函数,求m的值.典例精析 变式训练(1)若是正比例函数,则m=;(2)若是正比例函数,则m=;-2-1m-2≠0,|m|-1=1,∴m=-2.m-1≠0,m2-1=0,∴m=-1. 解:(1)设正比例函数解析式是y=kx,把x=-4,y=2代入上式,得2=-4k,(2)当x=6时,y=-3.例2若正比例函数的自变量x等于-4时,函数y的值等于2.(1)求正比例函数的解析式;(2)求当x=6时函数y的值.设代求写待定系数法解得k=,∴所求的正比例函数解析式是y=. 做一做已知y与x成正比例,当x等于3时,y等于-1.则当x=6时,y的值为.-2 问题32011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米.设列车的平均速度为300千米/时.考虑以下问题:(1)乘高铁,从始发站北京南站到终点站上海站,约需多少小时(保留一位小数)?(2)京沪高铁的行程y(单位:千米)与时间t(单位:时)之间有何数量关系?(3)从北京南站出发2.5小时后,是否已过了距始发站1100千米的南京南站?正比例函数的简单应用 (1)乘京沪高速列车,从始发站北京南站到终点站海虹桥站,约需要多少小时(结果保留小数点后一位)?1318÷300≈4.4(小时) (2)京沪高铁列车的行程y(单位:千米)与运行时间t(单位:时)之间有何数量关系?y=300t(0≤t<4.4) (3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时后,是否已经过了距始发站1100千米的南京南站?y=300×2.5=750(千米)这时列车尚未到达距始发站1100千米的南京南站. 例3已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L.所使用的汽油为5元/L.(1)写出汽车行驶途中所耗油费y(元)与行程x(km)之间的函数关系式,并指出y是x的什么函数;(2)计算该汽车行驶220km所需油费是多少?解:(1)y=5×15x÷100,即(2)当x=220时,答:该汽车行驶220km所需油费是165元.y是x的正比例函数. 列式表示下列问题中y与x的函数关系,并指出哪些是正比例函数.(1)正方形的边长为xcm,周长为ycm.y=4x,是正比例函数(2)某人一年内的月平均收入为x元,他这年(12个月)的总收入为y元.y=12x,是正比例函数(3)一个长方体的长为2cm,宽为1.5cm,高为xcm,体积为ycm3.y=3x,是正比例函数做一做 1.下列函数关系中,属于正比例函数关系的是()A.圆的面积S与它的半径rB.行驶速度不变时,行驶路程s与时间tC.正方形的面积S与边长aD.工作总量(看作“1”)一定,工作效率w与工作时间tB 2.下列说法正确的打“√”,错误的打“×”.(1)若y=kx,则y是x的正比例函数()(2)若y=2x2,则y是x的正比例函数()(3)若y=2(x-1)+2,则y是x的正比例函数()(4)若y=(2+k2)x,则y是x的正比例函数()××√注意:(1)中k可能为0.(4)中2+k2>0,故y是x的正比例函数.√ 3.填空(1)如果y=(k-1)x,是y关于x的正比例函数,则k满足_______.(2)如果y=kxk-1,是y关于x的正比例函数,则k=____.(3)如果y=3x+k-4,是y关于x的正比例函数,则k=_____.k≠124(4)若是关于x的正比例函数,m=.-2 4.已知y-3与x成正比例,并且x=4时,y=7,求y与x之间的函数关系式.解:依题意,设y-3与x之间的函数关系式为y-3=kx,∵x=4时,y=7,∴7-3=4k,解得k=1.∴y-3=x,即y=x+3. 5.有一块10公顷的成熟麦田,用一台收割速度为0.5公顷/时的小麦收割机来收割.(1)求收割的面积y(单位:公顷)与收割时间x(单位:时)之间的函数关系式;(2)求收割完这块麦田需用的时间.解:(1)y=0.5x.(2)把y=10代入y=0.5x中,得10=0.5x.解得x=20,即收割完这块麦田需要20小时. 正比例函数的概念形式:y=kx(k≠0)求正比例函数的解析式利用正比例函数解决简单的实际问题1.设2.代3.求4.写

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2023-05-24 23:40:04 页数:26
价格:¥3 大小:12.37 MB
文章作者:随遇而安

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