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人教版数学八年级下册:19.2.1正比例函数的概念 教案
人教版数学八年级下册:19.2.1正比例函数的概念 教案
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教学基本信息课题《正比例函数的概念》学科数学学段:初中年级初二教材书名:数学八年级下册出版社:人民教育出版社出版日期:2013年11月教学目标及教学重点、难点教学目标:正比例函数的概念,提高将实际问题抽象为函数模型的能力(即数学建模能力)。教学重点:正比例函数的概念。教学难点:将实际情境抽象为函数模型,用函数的方法解决实际问题.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入同学们好,今天我们一起来学习正比例函数的概念。首先,我们一起来回顾什么是函数?在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.复习回顾引入课题新课1.让我们来看看这个问题.2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题:(1)乘京沪高铁列车,从始发站北京南站到终点站上海虹桥站,约需多少小时(结果保留小数点后一位)?(2)京沪高铁列车的行程y与运行时间t之间有何数量关系?传授新知理解概念概念剖析5 (3)列车从北京南站出发2.5h后,是否已经过了距离始发站1100km的南京南站?2.思考:下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式.(1)圆的周长l随半径r的变化而变化.(2)铁的密度为7.9g/cm3,铁块的质量m随它的体积V的变化而变化.(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h随练习本的本数n的变化而变化.(4)冷冻一个0℃的物体,使它每分钟下降2℃,物体的温度T随冷冻时间t的变化而变化.3.观察:列出的这5个函数解析式有什么共同的特点?可以发现:这些式子等式右边都是非零常数与自变量的积的形式.我们把这样形式的函数叫做正比例函数.一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.注意,定义中对比例系数的要求:k是常数,k≠0.4.做两道练习,加深对正比例函数概念的理解.练习1:下列式子中,哪些表示y是x的正比例函数?(1)(2)(3)(4)练习2:列式表示下列问题中的y与x的函数关系,并指出哪些是正比例函数.(1)正方形的边长为xcm,周长为ycm.5 (2)某人一年内的月平均收入为x元,他这年(12个月)的总收入为y元.(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位:元)包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费(按0.1元/min收取,通话不足1min按1min收费).(4)一个长方体的长为2cm,宽为1.5cm,高为xcm,体积为ycm3.例题例题1:若y与x的函数关系是正比例函数,当x=-1时,y=2.求此正比例函数的解析式.解:∵y与x的函数关系是正比例函数,∴设y=kx(k是常数,k≠0).∵当x=-1时,y=2,∴2=k×(-1),即k=-2.∴正比例函数的解析式为:y=-2x.例题2:现有一块苗圃,其中一面靠墙.借助围墙(围墙长度大于10m),用篱笆将苗圃向右依次隔成边长为10m的正方形区域.(1)按照图中的方式,围出2个边长为10m的正方形需要几米长的篱笆?围出3个正方形呢?(2)如果用x表示所围正方形的个数,围出x个这样的正方形需要y米篱笆,那么y与x之间存在函数关系吗?(3)若围10个这样的正方形需要多少米篱笆?(4)用500米篱笆可以围出多少个这样的正方形?解:(1)60米;90米.学以致用加深理解学会应用提升能力5 (2)y=30x.(3)当x=10时,y=30×10=300(米),所以需要300米篱笆.(4)当y=500时,x=500÷30=,所以可以围出16个这样的正方形.例题3:甲、乙两个小车模型进行百米赛跑,甲车的速度是10m/s、乙车的速度是8m/s.两车同时出发,经过时间为t秒.(1)分别写出甲、乙两车赛跑时路程s1、s2和时间t的函数表达式及自变量t的取值范围.(2)出发5秒后,两车相距多少米?(3)甲、乙两车谁最先到达终点?早到多少秒?解:(1)s1=10t(0≤t≤10);s2=8t(0≤t≤12.5).(2)当t=5时,s1=10×5=50(米),s2=8×5=40(米).∴两车相距s1-s2=50-40=10(米).(3)甲车先到达终点.当s1=100时,甲车的时间为t1=100÷10=10(秒);当s2=100时,乙车的时间为t2=100÷8=12.5(秒).∴甲比乙早到t2-t1=12.5-10=2.5(秒).思考:已知y+2与x-1成正比例,当x=2时,y=3,求y与x的函数关系式.分析:y与x成正比例:y=kx(k是常数,k≠0).解:∵y+2与x-1成正比例,∴设y+2=k(x-1)(k是常数,k≠0).5 ∵当x=2时,y=3,∴3+2=k·(2-1),解得k=5.∴y+2=5(x-1),即y=5x-7.总结1.正比例函数的概念:形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数叫做正比例函数.2.将实际情境抽象为函数模型,再用函数的方法解决实际问题.总结提升方法归纳作业1.下列式子中,哪些表示y是x的正比例函数?(1)(2)(3)y=5x2+6(4)(5)(6)y2=5x2.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动,其速度每秒增加2m/s.(1)求小球速度v关于时间t的函数解析式.它是正比例函数吗?(2)求第2.5s时小球的速度.3.一列火车以90km/h的速度匀速前进.求它的行驶路程s关于行驶时间t的函数解析式,并画出函数图象.巩固新知体会应用5
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所属:
初中 - 数学
发布时间:2022-01-19 15:26:59
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文章作者:yuanfeng
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