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19.2.1正比例函数学案(人教版八下)
19.2.1正比例函数学案(人教版八下)
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19.2一次函数19.2.1正比例函数教学目标:1.理解正比例函数的解析式,熟练地求正比例函数的解析式。2.会画正比例函数的图象,理解正比例函数的性质。重难点1、正确理解正比例函数的概念,正比例函数的图象和性质。2、根据已知条件写出正比例函数解析式。学习过程一、复习:函数的定义:一般地,在一个变化过程中,有个变量x和y,对于变量x的每一个值,变量y都有的值和它对应,我们就把x称为,y是x的。如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的。二、探究新知阅读课本内容回答下列问题:1、问题:问题1、2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km,设列车的平均速度为300km/h.(1)列车从始发站北京南站到终点站上海虹桥站,约需小时,(结果保留一位小数)(2)列车的行程y(单位:km)是与运行时间t(单位:h)的函数吗?它们之间的数量关系是:。(注意:实际问题要给出自变量的范围)(3)由(2)中的关系式求出当t=2.5时,y=;当y=1200时,t=.(4)列车从北京南站出发2.5h后,是否已经过了距始发站1100km的南京南站?问题2、下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,写出函数解析式:(1)圆的周长L随半径r的变化而变化。(2)铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位:g)随它的体积V(单位:cm3)的变化而变化。(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随练习本的本数n的变化而变化。(4)冷冻一个0℃的物体,使它每分钟下降2℃,物体的温度T(单位:℃)随时间t(单位:min)的变化而变化。2、以上问题中的函数都是常数与自变量的的形式。定义:形如的函数叫做正比例函数,其中k叫做,k必须满足的条件是,变量x的指数是。3、在下图中分别画出下面四个正比例函数的图象(1)x…-2-1012…y=2x……(2)(注意恰当选择自变量的值)x…-9-6-30369… ……观察:(1)(2)这两个函数的图象都是经过和第的一条直线,从左向右上升(3)x…………(4)x…-3-2-10123………观察(3)、(4),函数的图象都是经过和第的一条直线,从左向右比较上面四个图象,填写你发现的规律:(1)四个图象都是经过的__________,(2)函数和的图象经过第_______象限,从左到右_______,即y随x的增大而________;(3)函数和的图象经过第_______象限,从左到右_______,即y随x的增大而________;4、归纳:正比例函数的解析式为______,其图象是一条直线,性质如下:y=kx(k≠0) 图象大致形状图象所在象限相同点增减性在y=kx(k是不为0的常数)中,当x=0时,y=0;当x=1时,y=。故,直线y=kx的图象经过点(0,0)和(1,)。因此,以后画正比例函数y=kx只需确定两点,过这两点作直线即可。为了简便,通常过原点和点(1,)画直线。三、课堂巩固:1、若是正比例函数,求m的值.2、已知y与x成正比例,当x=2时y=-4,求y与x之间的函数关系式。解:设y=kx(k0的常数),∵当x=2时y=-4∴即:k=∴y与x之间的函数关系式为:(以上先设出待定系数k,再由条件求出k,从而确定函数解析式的方法,叫待定系数法。注意这里的y与x是变量哟。)变式题:已知y与x+2成正比例,当x=3时y=10,求y与x之间的函数关系式。四、课堂作业:1、下列函数关系中,属于正比例函数关系的是()A、圆的面积与它的半径B、面积为常数S时矩形的长y与宽经xC、路程是常数时,行驶的速度v与时间tD、三角形的底边是常数a时它的面积S与这条边上的高h2、下列函数中是正比例函数的是()A、y=xB、y=-C、y=9x+1D、y=x-33、下列函数解析式中,不是正比例函数的是( )A、xy=-2B、y+8x=0C、3x=4yD、y=-x 4、函数y=(2-k)x是正比例函数,则k的取值范围是 5、若y=5x+b-2是正比例函数,则b的值是 6、函数y=kx中当x=-3时,y=6,则k=7、分别指出下列正比例函数中常数k的值①②y=3x③④Z_X_X_K]8、已知y-2与x+1成正比例,当x=8时,y=6,写出y与x之间的函数关系式,并分别求出x=4和x=-3时y的值。9、正比例函数①若y随x增大而增大,求k的取值范围;②若y随x增大而减小,求k的取值范围。10、已知y与x成正比例,且当x=-2时y=-4(1)写出y与x的函数关系式(2)设点(a,-2)在这个函数图象上,求a。五、课后反思
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初中 - 数学
发布时间:2022-03-29 19:00:46
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文章作者:随遇而安
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