2023八年级数学下册第19章一次函数19.2一次函数19.2.1正比例函数第2课时课件（人教版）

一次函数八年级下册RJ初中数学19.2.1正比例函数课时2 正比例函数：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注意：正比例函数必须满足两个条件：①比例系数k是常数，且k≠0.②两个变量x，y的次数都是1.知识回顾 判断下列函数关系式是不是正比例函数.①y=；②y=5x；③y=(k1)x；④y=2x1；不是整式只有当k-1≠0时才是符合y=kx（k≠0）的形式不符合y=kx（k≠0）的形式 1.会画正比例函数的图象.2.能根据正比例函数图象的规律探究正比例函数的性质.学习目标 表中给出一些自变量的值及其对应的函数值.按照横坐标由小到大的顺序，把所描的各点用平滑的曲线连接起来.函数图象的画法分哪几步呢？课堂导入描点列表连线在坐标系中,以自变量的值为横坐标,对应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点. 例1画出下列正比例函数的图象.(1)y=2x;(2)y=x;知识点：正比例函数的图象和性质新知探究(3)y=1.5x;(4)y=-4x. y=2x如图，在直角坐标系中描出表中x和y的值对应坐标的点.将这些点连接起来，得到一条经过原点和第三、第一象限的直线.它就是函数y=2x的图象.O12344-4-3-2-1xy解：(1)y=2x中自变量x的取值范围是全体实数，选取y与x的几组对应值.x…-2-1012…y…-4-2024…-4 (2)y=x中自变量x的取值范围是全体实数，选取y与x的几组对应值.x…-2-1012…y…0…y=xO1212-2-1xy如图,在直角坐标系中描出表中x和y的值对应坐标的点,将这些点连接起来，得到一条经过原点和第三、第一象限的直线.它就是函数y=x的函数图象.-1 y=-1.5xO1234-33-4-3-2-1xy(3)y=1.5x中自变量x的取值范围是全体实数，选取y与x的几组对应值.x…-2-1012…y…31.50-1.5-3…如图，在直角坐标系中描出表中x和y的值对应坐标的点，将这些点连接起来，得到一条经过原点和第二、第四象限的直线，它就是函数y=-1.5x的函数图象. (4)y=4x中自变量x的取值范围是全体实数，选取y与x的几组对应值.x…-1-0.500.51…y…420-2-4…y=-4xO1224-2-1xy-4-2如图，在直角坐标系中描出表中x和y的值对应坐标的点，将这些点连接起来，得到一条经过原点和第二、第四象限的直线，它就是函数y=-4x的函数图象. 以上4个函数的图象都是经过原点的直线.其中函数y=2x和y=x的图象经过第三、第一象限，从左向右上升；函数y=1.5x和y=4x的图象经过第二、第四象限，从左向右下降. 1.正比例函数的图象:一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.通过上述结论，你能归纳出正比例函数图象的定义和性质吗？ 2.正比例函数图象的性质当k>0时，直线y=kx经过第三、第一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.注意：正比例函数图象的位置和函数的增减性只与k的正负有关. 思考画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？3.正比例函数图象的画法：因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数y=kx（k≠0）的图象.一般地，过原点和点（1，k）（k是常数，k≠0）的直线，即正比例函数y=kx（k≠0）的图象. 1.正比例函数y=(k2)x的图象如图所示，则k的取值范围是（）.A.k>0B.k<0C.k>2D.k<2DxyO跟踪训练新知探究k2<0经过第二、第四象限 2.直线y=(+3)x的图象经过哪些象限？y随x的增大怎样变化？解：因为函数y=(+3)x中，+3>0在任意实数范围内都成立，所以函数图象经过第三、第一象限，且y随着x的增大而增大. 1.下列图象中，表示函数y=x的图象的是（）.xyOAxyOxyOxyOBCDC随堂练习 2.函数y=-5x的图象经过（）.A.第一、第二象限B.第一、第三象限C.第二、第四象限D.第三、第四象限C解析：函数y=-5x中的k=-5<0，所以函数经过第二、第四象限. 3.正确填写下列各空.（1）函数y=3x的图象经过第、象限，经过点（0，）和点（，3），y随x的增大而.三一01增大（2）函数y=-2x的图象经过第、象限，经过点（0，）和点（-1，），y随x的增大而.二四02减小 正比例函数图象性质一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.与比例系数k的正负有关画法一般地，过原点和点（1，k）（k是常数，k≠0）的直线，即正比例函数y=kx（k≠0）的图象.课堂小结 1.已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-8x上的两点，且x1>x2，则y1和y2的大小关系是（）.y1>y2B.y1<y2C.y1=y2D.以上都有可能B拓展提升解析：因为y=-8x中k=-8<0，所以函数经过第二、四象限，且y随着x的增大而减小，所以当x1>x2时，y1<y2. 2.已知函数y=3x的图象经过点A(-1，y1)、点B（-2，y2），比较y1和y2之间的大小关系.解：方法一:把点A、点B的坐标分别代入函数y=3x，将求出的值比较大小即可.当x=-1时，y1=-3；当x=-2时，y2=-6；所以y1>y2. 画出正比例函数y=3x的图象，在函数图象上标出点A、点B，利用数形结合思想来比较大小.如图，观察图象，显然可以得出结论：y1>y2.AB方法二： 根据正比例函数的性质来比较函数值的大小.对于函数y=3x，因为k=3>0，所以y随着x的增大而增大.因为-1>-2，所以y1>y2.方法三：