2023八年级数学下册第19章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数第2课时课件（人教版）

一次函数八年级下册RJ初中数学19.2.2一次函数课时2 一次函数一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.当b=0时，y=kx+b即是y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.知识回顾注意：1.一次函数y=kx+b(k≠0)有三个特征:①k≠0;②自变量x的次数是1;③常数b可以是任意实数.2.正比例函数都是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数. 判断下列函数关系式是不是一次函数.①y=kx+5;②y=+x;③y=(k+3);④y=x;不是整式缺少条件k≠0自变量x的次数不是1符合y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的形式 1.会画一次函数的图象，并能观察出一次函数图象和正比例函数图象的异同.2.会根据一次函数图象的性质解决实际问题.学习目标 思考我们知道正比例函数是特殊的一次函数，而正比例函数的图象是一条经过原点的直线，那么一次函数的图象会不会也是一条直线？是否也经过原点？一次函数的图象又具有哪些性质？课堂导入 例1画出函数y=-6x+5，y=-6x，y=-6x-5的图象.知识点1：一次函数图象及画法新知探究分析：三个函数y=-6x+5，y=-6x，y=-6x-5的自变量的取值范围是全体实数.列表表示几组对应值. yxOy=-6x+5y=-6x-5y=-6x5-51-1x-1-0.500.51y=-6x+511852-1y=-6x630-3-6y=-6x-51-2-5-8-11仔细观察图中三个函数的图象，看看你能发现什么？ 思考根据图象的观察结果正确填写下列各空格.（1）这三个函数的图象形状都是，并且倾斜的程度；（2）函数y=-6x的图象经过原点，一次函数y=-6x+5的图象与y轴的交点坐标是，可以看作是由直线y=-6x向平移个单位长度得到的；一次函数y=-6x-5的图象与y轴的交点坐标是，可以看作是由直线y=-6x向平移个单位长度得到的.直线相同（0，5）上5（0，-5）下5 （2）直线y=kx+b（k≠0）与直线y=kx（k≠0）互相平行；（3）直线y=kx+b（k≠0）可以看作是直线y=kx（k≠0）平移个单位长度得到的，当b>0时，表示向上平移b个单位长度；当b<0时，表示向下平移b个单位长度.（1）一次函数的图象是一条直线；联系上面结果，你能总结出什么吗？ 1.一次函数的图象一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.2.一次函数的图象与正比例函数的图象的关系一次函数y=kx+b（k≠0）的图象可以由直线y=kx（k≠0）沿y轴向上（b>0）或向下（b<0）平移个单位长度得到. （1）两点法：因为两点确定一条直线，所以一般选取直线y=kx+b（k，b是常数，k≠0）与两坐标轴的交点，即（0，b）与（-，0）画直线.xyOy=kx+b(0，b)(-，0)3.一次函数图象的画法 （2）平移法：一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象是由直线y=kx沿y轴向上（b>0）或向下（b<0）平移个单位长度得到的，反之，直线y=kx也可以通过沿y轴平移直线y=kx+b得到.xyOy=kx 分析：由于一次函数的图象是直线，因此只要确定两个点就能画出它们.例2画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象. 过点(0，-1)与点(1，1)画出直线y=2x-1；过点(0，1)与点(1，0.5)画出直线y=-0.5x+1.y=2x-1y=-0.5x+1x01y=2x-1-11y=-0.5x+110.5解：列表表示当x=0，x=1时两个函数的对应值. 探究画出函数y=x+2和y=-x+2的图象.由它们联想：一次函数解析式y=kx+b（k，b是常数，k≠0）中，k的正负对函数图象有什么影响？y=x+2与坐标轴的交点坐标分别为(0，2)和(-2，0)；y=-x+2与坐标轴的交点坐标分别为(0，2)和(2，0).知识点2：一次函数的性质新知探究 y=x+2的函数图象从左向右上升，y随x的增大而增大；y=-x+2的函数图象从左向右下降，y随x的增大而减小.y=-x+2y=x+2 一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）k,b的符号k>0k<0b>0b<0b=0b>0b<0b=0图象性质经过的象限y随x的增大而增大y随x的增大而减小一、二、三xyOxyOxyOxyOxyOxyO一、三、四一、三一、二、四二、三、四二、四 1.在直角坐标系中，函数y=-5x+3的图象经过（）A.一、二、三象限C.二、三、四象限B.一、二、四象限D.一、三、四象限B-5<0，经过第二、四象限；3>0，经过y的正半轴.跟踪训练新知探究 2.下列关于一次函数y=3x-1与x轴、y轴的交点，y随着x的增大的变化情况叙述正确的是（）A.（0，1），（，0）、增大C.（0，1），（，0）、减小B.（0，-1），（，0）、增大D.（0，-1），（，0）、减小B 1.已知函数y=(m+2)x-n的图象经过第一、第二、第三象限，求m，n的取值范围.解：因为函数y=(m+2)x-n的图象经过第一、第二、第三象限，所以m+2>0，-n>0，解得m>-2，n<0.随堂练习 2.填空.已知直线y=4x+1，它是由直线y=4x向平移个单位长度得到的；1上已知直线y=x，将它向下平移3个单位长度得到的直线是；向上平移5个单位长度得到的直线是.y=x-3y=x+5 一次函数图象及画法图象画法一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.①两点法：两点确定唯一一条直线.②平移法：由直线y=kx向上或向下平移.课堂小结 一次函数的性质k>0k<0①b>0，经过一、二、三象限，y随x的增大而增大；②b<0，经过一、三、四象限，y随x的增大而增大；①b>0，经过一、二、四象限，y随x的增大而减小；②b<0，经过二、三、四象限，y随x的增大而减小； 1.求直线y=2x+4与x轴、y轴的交点坐标，并求出该直线与坐标轴围成的三角形的面积.解：设直线y=2x+4与x轴、y轴的交点坐标分别为B,A，则B（-2，0），A（0，4）.xyOAB由图可知，OA=4，OB=2，则三角形OAB的面积=×2×4=4.拓展提升 2.若代数式有意义，则一次函数y=(k-1)x+1-k的图象可能是（）ABCDA图象经过第一、第三、第四象限k>1k-1>0,1-k<0还有其他方法吗？ 特殊值法解选择题:解：令k=2，此时代数式有意义，符合题意.当k=2时，一次函数的解析式为y=x-1，图象经过第一、第三、第四象限.对于此类选择题，对未知系数k取特殊值可以快速解决问题.更多同类练习见RJ八下《教材帮》19.2.1-19.2.2节作业帮 3.已知一次函数y=(2m+2)x+3-n，根据下列条件，请你求出m,n的值或取值范围.（1）y随x的增大而增大；（2）该一次函数的图象与函数y=2x的图象平行，且过点（2，5）.分析：根据一次函数的图象与性质，结合不等式或方程进行求解. 3.已知一次函数y=(2m+2)x+3-n，根据下列条件，请你求出m,n的值或取值范围.（1）y随x的增大而增大；解：（1）由y随x的增大而增大，知2m+2>0，解得m>-1.所以当m>-1，n取任意实数时，y随x的增大而增大.所以m，n的取值范围分别为m>-1，n取任意实数. 解:（2）因为y=(2m+2)x+3-n的图象与y=2x的图象平行，所以2m+2=2，解得m=0，所以y=2x+3-n.把点（2，5）代入y=2x+3-n，得5=22+3-n，解得n=2，所以m，n的值分别为0，2.3.已知一次函数y=(2m+2)x+3-n，根据下列条件，请你求出m,n的值或取值范围.（2）该一次函数的图象与函数y=2x的图象平行，且过点（2，5）.