19.2.3 一次函数与方程、不等式导学案

第十九章函数教学备注学生在课前完成自主学习部分19.2一次函数19.2.3一次函数与方程、不等式学习目标：1.认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、一元一次不等式之间的联系．2.会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义.重点：认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、一元一次不等式之间的联系．难点：会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义.自主学习一、知识链接1.直线y=2x+1与x轴的交点坐标为.2.将二元一次方程2x-3y=6写成y关于x函数的形式为.3.二元一次方程组的解为.二、新知预习1.求出下列方程的解：（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．2.已知函数y=2x+1，分别求出当函数值y=3，0，-1时自变量x的值.3.以上两个问题有何关联？一元一次不等式与一次函数之间是否也具有这样的关系？4.自主归纳：(1)求一元一次方程kx+b=0的解求一次函数y=kx+b中，y=时x的值.(2)求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集求一次函数y=kx+b中，函数值y(或)0时，x的取值范围.三、自学自测1.直线y=kx－1与x轴交点是（－1、,0），则方程kx－1=0的解为.2.方程kx+b=0的解为x=－3,则直线y=kx+b与x轴交点坐标是. 四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________教学备注配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-9）3.探究点2新知讲授（见幻灯片10-15）课堂探究一、要点探究探究点1：一次函数与一元一次方程问题1：一次函数与一元一次方程有何关系？问题2：如何利用一次函数的图象解一元一次方程？典例精析例1一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？(从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答)方法总结:从函数值看：解一元一次方程ax+b=k就是求当函数（y=ax+b）值为k时对应的自变量的值；从函数图象看：解一元一次方程ax+b=k就是求函数（y=ax+b）图象上纵坐标为k的点的横坐标；探究点2：一次函数与一元一次不等式问题3：一次函数与一元一次不等式有何关系？问题4：如何利用一次函数的图象解一元一次不等式？例2画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求：（1）不等式-3x+6>0和-3x+6<0的解集;（2）当x取何值时，y<3? 教学备注4.探究点3新知讲授（见幻灯片16-25）方法总结:从函数值看：求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集y=kx+b的函数值大于(或小于)0时，x的取值范围；从函数图象看：求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集确定直线y=kx+b在x轴上方(或下方)的图象所对应的横坐标的范围.探究点3：一次函数与二元一次方程组问题5：一次函数与二元一次方程有何关系？问题6：如何利用一次函数的图象解二元一次方程组？例3如图，求直线l1与l2的交点坐标.方法总结:每个一次函数都对应一个二元一次方程，求两直线的交点坐标，即求对应的二元一次方程组的解.针对训练1.直线y=2x+20与x轴交点坐标为（____,_____），这说明方程2x＋20＝0的解是x=_____.2.若方程kx＋2＝0的解是x=5，则直线y=kx＋2与x轴交点坐标为（____,_____）.3.如图，已知直线y=kx+b与x轴交于点(-4,0)，则当y>0时，x的取值范围是（）A.x>-4B.x>0C.x<-4D.x<0 4.如图，一次函数y=ax+b与y=cx+d的图象交于点P，则方程组的解是多少？教学备注配套PPT讲授5.课堂小结6.当堂检测（见幻灯片26-28）二、课堂小结从函数值看从函数图象看一次函数与一元一次方程解一元一次方程ax+b=k就是求当函数（y=ax+b）值为k时对应的自变量的值；解一元一次方程ax+b=k就是求函数（y=ax+b）图象上纵坐标为k的点的横坐标；一次函数与一元一次不等式求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集即求函数y=kx+b的值大于(或小于)0时，x的取值范围；求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集即确定直线y=kx+b在x轴上方(或下方)的图象所对应的横坐标的范围.一次函数与二元一次方程组每个一次函数都对应一个二元一次方程求两直线的交点坐标，即求对应的二元一次方程组的解.当堂检测1.一次函数y=kx+3的图象如图所示，则方程kx+3=0的解为_________.第1题图第3题图第4题图2．若方程组的解为则一次函数y=2x+1与y=3x-1的图象交点坐标为______.3.小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l1、l2如图，他解的这个方程组是() 4.一次函数y1=4x+5与y2=3x+10的图象如图所示,则4x+5>3x+10的解集是（）A.x<5B.x>5C.x>-5D.x>25