2023八年级数学下册第19章一方程不等式次函数19.2一次函数19.2.3一次函数与第1课时课件（人教版）

一次函数八年级下册RJ初中数学19.2.3一次函数与方程、不等式课时1 解下列一元一次方程：（1）3x+1=0;（2）5y-2=3;解：3x+1=03x=-1.x=-.解：5y-2=35y=2+3.y=1.知识回顾5y=5 解下列一元一次方程：（3）（4）3(y-2)+1=2y解：2(2x+1)-3x=6，4x-3x=6-2,x=4.解：3(y-2)+1=2y3y-6+1=2y，3y-2y=6-1,y=5. 1.理解一次函数与一元一次方程的关系.2.会根据一次函数图象求解一元一次方程.学习目标 下面3个方程有什么共同点和不同点？(1)2x+1=3；(2)2x+1=0；(3)2x+1=-1.不同点：等号右边不同相同点：等号左边都是2x+1.课堂导入 你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？(1)2x+1=3；(2)2x+1=0；(3)2x+1=-1.这三个方程相当于在一次函数y=2x+1的函数值分别为3，0，-1时，求自变量x的值.还能怎么解释呢？ 也可以看成在直线y=2x+1上取纵坐标分别为3，0，-1的点，看它们的横坐标分别为多少.y=2x+1(1)2x+1=3；(2)2x+1=0；(3)2x+1=-1.你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？P 思考观察函数y=x+3的图象，并确定它与x轴的交点坐标.y=x+3直线y=x+3与x轴交点坐标为(-3，0)，说明方程x+3=0的解是x=-3.知识点1：一次函数与一元一次方程的关系新知探究 1.从“数”上看函数y=kx+b（k≠0）中，当y=0时，x的值.方程kx+b=0（k≠0）的解. 2.从“形”上看函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴交点的横坐标.方程kx+b=0（k≠0）的解. y=2x-2思考观察下列函数图象，你能说出一元一次方程的解吗？y=-x-2知识点2：利用一次函数图象解一元一次方程新知探究 一元一次方程-x-2=0的解为x=-2.y=-x-2y=2x-2一元一次方程2x-2=0的解为x=1. 利用一次函数的图象解一元一次方程kx+b=0的步骤：（1）转化：将一元一次方程转化为一次函数.（2）画图象：画出一次函数的图象.（3）找交点：找出一次函数图象与x轴的交点，则交点的横坐标即一元一次方程的解. 拓展：方程kx+b=n(k≠0)的解⇔函数y=kx+b(k≠0)中，y=n时x的值.方程kx+b=n(k≠0)的解⇔函数y=kx+b(k≠0)的图象与直线y=n的交点的横坐标. 1.已知一元一次方程ax+b=0的解为x=4，则一次函数y=ax+b的图象与x轴的交点坐标为.解：∵一元一次方程ax+b=0的解为x=4,∴当x=4时，一次函数y=ax+b的函数值为0,∴一次函数图象与x轴的交点坐标为（4，0）.（4，0）跟踪训练新知探究 2.已知一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（-3，0），则一元一次方程kx+b=0的解为.解：∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（-3，0），∴当x=-3时，一次函数y=kx+b的函数值为0，∴x=-3为kx+b=0的解.x=-3 1.如图，若一次函数y=kx+b的图象经过点（2，0）和（0，-3），则方程kx+b=0的解为（）A.x=0B.x=2C.x=-3D.不能确定B随堂练习方程kx+b=0（k≠0）的解是函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴交点的横坐标. 2.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为，方程kx+b=2的解为.x=-1x=0直线y=kx+b与x轴的交点的横坐标直线y=kx+b与直线y=2交点的横坐标 3.利用图象法解方程6x-3=x+2.解：将方程6x-3=x+2变形为5x-5=0，画出函数y=5x-5的图象.由图象可知，直线y=5x-5与x轴的交点为（1，0）即x=1是方程的解.yxO1-5 关系利用一次函数图象解一元一次方程①从“数”上看；②从“形”上看.①转化；②画图象；③找交点.课堂小结一次函数与一元一次方程 1.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=1的解为（）A.x=2B.y=2C.x=-D.y=C拓展提升函数y=kx+b(k≠0)的图象与直线y=1的交点的横坐标. 2.如图，已知直线y=kx+b，求关于x的方程kx-2=-b的解.yxO12解：因为关于x的方程kx-2=-b可以化为kx+b=2.由图可知，一次函数y=kx+b经过点（1，2），也即当x=1时，kx+b=2.所以方程的解为x=1.y=kx+b更多同类练习见RJ八下《教材帮》19.2.3节方法帮 3.已知一个机器的运行速度为3转/s，每过1s其运行的速度增加2转，试问再过多少秒它的速度能到23转/s？解：设再过x秒机器的速度能达到23转/s.由题意可列方程,3+2x=23,解得x=10,所以再过10s它的速度能达到23转/s.还有其他方法吗？ 解：设运行时间为xs，机器的运行速度为y转/s.由题意可得y=3+2x,当y=23时，即3+2x=23,化简，得2x-20=0.画出函数y=2x-20的图象，如图所示.由图可知，直线y=2x-20与x轴的交点是(10，0),yxO10-20即再过10s它的速度能达到23转/s.