山东省青岛市即墨区青岛版六年级下册期末测试数学试卷（解析版）

2021－2022学年度第二学期小学期末学业质量检测六年级数学试题（70分钟）一、选择。（将正确答案的序号填在括号中。）1.把一个等腰三角形分成2个完全一样的三角形，每个小三角形的内角和是（）。A.180°B.90°C.360°【答案】A【解析】【分析】根据三角形的内角和是180°，无论什么形状的三角形，内角和一定是180°。由此解答。【详解】根据分析，把一个等腰三角形分成2个完全一样的三角形，每个小三角形的内角和是180度。故答案为：A【点睛】此题主要根据三角形的内角和是180°来解决问题。2.从甲堆煤中取出给乙堆，这时两堆煤的质量相等.原来甲、乙两堆煤的质量之比是（　　）.A.3：4B.7：5C.5：7D.8：6【答案】B【解析】【详解】甲堆煤的质量：乙堆煤的质量：7：（7﹣2）＝7：5.答：原来甲、乙两堆煤的质量之比是7：5.故选B3.有浓度为2.5%的盐水700克，要蒸发掉（）克水，才能得到浓度为3.5%的盐水？A.200B.500C.17.5D.150【答案】A【解析】【分析】首先根据含盐量＝盐水的重量×含盐率，用盐水的重量乘盐水的浓度，求出浓度为2.5%的盐水700克中含有盐多少克；然后把浓度为2.5%的盐水700克中含有盐的重量看作单位“1”，根据百分数除法的意义，用浓度为2.5%的盐水700克中含有盐的重量除以3.5%，求出浓度为3.5%的盐水的重量是多少；最后用原来盐水的重量减去后来盐水的重量，求出从中要蒸发掉多少克水即可。【详解】700－700×2.5%÷3.5%＝700－17.5÷3.5%＝700－500 ＝200（克）所以要蒸发掉200克水。故答案为：A【点睛】此题主要考查了百分数乘法、百分数除法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：含盐量＝盐水的重量×含盐率。4.把一个小数的小数点先向左移动两位，再向右移动三位，这个小数（）。A.扩大到原来的10倍B.缩小到原来的C.缩小到原来的【答案】A【解析】【分析】一个数的小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍……；一个数的小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原数的、、……。【详解】把一个小数的小数点先向左移动两位，再向右移动三位，实际最后只是向右移动一位，所以这个小数扩大到原来的10倍。故答案为：A。【点睛】熟练掌握小数点移动引起小数大小变化的规律是解答本题的关键。5.在一个比例里，两个内项的积是最小的奇数。一个外项是5，另一个外项是（）。A.0.2B.0.4C.0.8D.1【答案】A【解析】【分析】根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，先确定出两个外项的积也是最小的奇数，最小的奇数是1，进而根据一个外项是5，即可求得另一个外项的数值。【详解】根据分析得，最小的奇数是1，其中一个外项是5，那么另一个外项为1÷5＝0.2。故答案为：A【点睛】此题考查比例性质的运用：在比例里，两内项的积等于两外项的积；也考查了最小的奇数是1。6.有10张数字卡片，分别写着1－10，从中任意抽取一张，抽到（）可能性最小。A.奇数B.偶数C.质数D.合数【答案】C【解析】【分析】10以内的数：1、3、5、7、9是奇数，2、4、6、8、10是偶数，2、3、5、7是质数，4、6、8、9、10是合数，根据数字出现的数量解答。 【详解】有10张数字卡片，分别写着1－10，其中奇数有5个，偶数有5个，质数有4个，合数有5个，因此抽到质数的可能性最小。故答案为：C【点睛】本题考查了奇数、偶数、质数及合数的含义。7.商场某商品按八折销售，下列说法错误的是（）。A.现价是原价的80%B.原价是现价的1.25倍C.现价比原价少20%D.原价与现价的比是4∶5【答案】D【解析】【分析】八折是指现价占原价的80%，把商品原价看作单位“1”，优惠的价格占原价的（1－80%），据此逐项分析。【详解】假设商品原价为1。A．八折＝80%，表示现价是原价的80%，正确；B．1÷（1×80%）＝1÷0.8＝1.25所以，原价是现价的1.25倍，正确；C．（1－80%）÷1×100%＝0.2×100%＝20%所以，现价比原价少20%，正确；D．原价∶现价＝1∶（1×80%）＝1∶0.8＝10∶8＝5∶4所以，原价与现价的比是5∶4，错误。故答案为：D【点睛】本题主要考查折扣的意义，打几折就表示现价是原价的百分之几十。8.在探究运算律的过程中，我们经历了（）的学习过程。A.观察猜想一总结应用一举例验证B.举例验证一观察猜想一总结应用C.举例验证一总结应用一观察猜想D.观察猜想一举例验证一总结应用【答案】D 【解析】【分析】观察猜想、举例验证、总结应用是找出规律的途径。【详解】在探究运算律的过程中，我们经历了观察猜想、举例验证、总结应用的学习过程。故答案为：D【点睛】此题主要考查了数学常识，要熟练掌握。二、判断。（对的打“√”，错的打“×”。）9.两个质数积一定是合数。（）【答案】√【解析】【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。根据题意，质数×质数＝积，积是两个质数的倍数，那么这两个质数也是积的因数，即积的因数除了1和它本身还有这两个质数，所以它们的积一定是合数。据此判断，也可以举例说明。【详解】例如：2和3都是质数，2×3＝6，6是合数；3和5都是质数，3×5＝15，15是合数；7和11都是质数，7×11＝77，77是合数；所以两个质数的积一定是合数，原题说法正确。故答案为：√【点睛】掌握质数与合数的定义是解题的关键。10.一个正方体和一个圆锥的底面积和高分别相等，这个正方体的体积是圆锥体积的3倍。（）【答案】√【解析】【分析】正方体的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，当一个正方体和一个圆锥的底面积和高分别相等时，正方体的体积是圆锥体积的3倍。【详解】由分析可知，一个正方体和一个圆锥体如果底面积和高都相等，圆锥的体积是正方体体积的，那么正方体的体积是圆锥体积的3倍。故答案为：√【点睛】掌握正方体和圆锥体体积计算公式是解答题目的关键。11.圆的周长和它的半径成反比例关系。（）【答案】× 【解析】【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。【详解】根据圆的周长÷半径＝2π（一定），即圆的周长和半径的比值一定，所以圆的周长和它的半径成正比例关系，所以本题说法错误。故答案为：×【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。12.北京冬奥会于2022年2月4日开幕，这一年的2月份有29天。（）【答案】×【解析】【分析】用2022除以4，有余数就是平年，没有余数就是闰年，平年2月有28天，闰年2月有29天，据此解答。【详解】2022÷4＝505……2有余数，所以2022年是平年，2月有28天，原题说法错误。故答案为：×【点睛】掌握平年和闰年的判断方法：年份除以4（整百的年份除以400），如果有余数就是平年，没有余数就是闰年。13.最小角是50°的三角形一定是锐角三角形。（）【答案】√【解析】【分析】三角形的内角和是180°，最小的角是50°，另外两个内角的和是180°－50°＝130°，假设较大的角是51°，那么另一个角就是130°－51°＝79°，根据三个角的度数判断即可。【详解】假设较大的角是51°，180°－50°－51°＝79°3个角都是锐角，所以最小角是50°的三角形一定是锐角三角形。原题说法正确。故答案为：√【点睛】本题考查了三角形内角和的知识及三角形按角分类的方法。三、填空。14.6立方米50立方分米＝（）立方米3.4小时＝（）小时（）分【答案】①.6.05②.3③.24 【解析】【分析】高级单位换算成低级单位，乘进率，低级单位换算成高级单位，除以进率，把50立方分米除以进率1000化成0.05立方米，再加6立方米；3.4小时看作3小时与0.4小时之和，把0.4小时乘进率60化成24分。【详解】6立方米50立方分米＝6.05立方米3.4小时＝3小时24分【点睛】此题是考查体积的单位换算、时间的单位换算。单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。15.5÷（）＝1.25＝（）∶12＝（）%。【答案】①.4②.15③.125【解析】【分析】把1.25化成分数并化简是，根据分数与除法的关系，＝5÷4；根据比与分数的关系，＝5∶4，再根据比的基本性质，比的前、后项都乘3就是15∶12；把1.25的小数点向右移动两位再添上百分号就是125%。【详解】5÷4＝1.25＝15∶12＝125%【点睛】此题主要是考查除法、小数、百分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。16.一个圆锥，底面半径是4厘米，高是12厘米，从圆锥的顶点沿高将它切成相同的两半后，表面积比原来圆锥的表面积增加了（）平方厘米。【答案】96【解析】【分析】从圆锥的顶点沿着高把它切成两半后，表面积比原来圆锥的表面积增加了2个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形的面积，由此求出圆锥的底面直径即可解决问题。【详解】切割后表面积增加了：4×2×12÷2×2＝96÷2×2＝96（平方厘米）【点睛】抓住圆锥的切割特点，得出增加部分的面积是2个以底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形的面积是解决此类问题的关键。17.截止2022年4月8日，我国31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗329264.3万剂次。这个数中，9在（）位上，表示（），省略亿位后面的尾数约是（）亿。 【答案】①.千万②.9个千万③.33【解析】【分析】先将329264.3万改写成3292643000；根据整数的数位顺序表可知，从右边起依次为：第一位是个位、第二位是十位、第三位是百位、第四位是千位、第五位是万位、第六位是十万位、第七位是百万位、第八位是千万位、第九位是亿位、第十位是十亿位……据此解答；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。【详解】329264.3万＝3292643000这个数中，9在千万位上，表示9个千万；3292643000≈33亿【点睛】本题考查整数的认识以及整数近似数的求法；注意求近似数时要带计数单位。18.学校买了6个足球，每个a元；又买了b个篮球，每个45元。买足球和篮球一共用（）元。当a＝60、b＝7时，买足球比篮球多用（）元。【答案】①.6a＋45b##45b＋6a②.45【解析】【分析】根据总价＝单价×数量分别求出买足球和篮球的钱数，相加就是总钱数，相减就是买足球比买篮球多用的钱数；再把a＝60，b＝7带入求差的算式求值。【详解】买了6个足球，每个a元，共花6a元；买了b个篮球，每个45元，共花45b元。买足球和篮球一共花的钱数表示为：6a＋45b买足球比买篮球多花的钱数表示为：6a－45b当a＝60、b＝7时，6a－45b＝6×60－45×7＝360－315＝45（元）当a＝60、b＝7时，买足球比篮球多用45元。【点睛】本题考查了用字母表示数及利用代入法求值，正确分析题目中的数量关系是关键。19.用圆规画一个周长31.4厘米的圆，圆规两脚尖之间的距离是（）厘米。如果这个圆的半径扩大到原来的2倍，那么它的周长扩大到原来的（）倍，面积扩大到原来的（）倍。【答案】①.5②.2③.4【解析】 【分析】半径决定圆的大小，根据圆的周长公式：C＝2，那么r＝C÷÷2，据此求出半径，因为圆周率一定，所以圆的周长与半径成正比例，圆的半径扩大到原来的几倍，圆的周长就扩大到原来的几倍；圆的面积的比等于半径平方的比。据此解答。详解】31.4÷3.14÷2＝10÷2＝5（厘米）根据分析得，如果这个圆的半径扩大到原来的2倍，那么它的周长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的2×2＝4倍。【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。20.一个精密零件的长是3毫米，画在图纸上长是9厘米，这张图纸的比例尺是（）。【答案】30∶1##【解析】【分析】依据比例尺的意义，图上距离与实际距离的比即为比例尺，即可求解。【详解】9厘米∶3毫米＝90毫米∶3毫米＝90∶3＝30∶1这幅图的比例尺是30∶1。【点睛】此题主要考查比例尺的意义，解答时要注意单位的换算。21.一个停车场停有四轮小汽车和三轮电动车共24辆。如果这些车共有86个轮子，那么停车场里有（）辆小汽车和（）辆电动车。【答案】①.14②.10【解析】【分析】设停车场共有x辆小汽车，则有（24－x）辆电动车，每辆汽车有4个轮子，每辆三轮电动车有3个轮子，根据题意有关系式：每辆汽车的轮子个数×汽车车辆数＋每辆电动车的轮子个数×电动车车辆数＝86，列方程求解即可。【详解】解：设停车场共有x辆小汽车，则有（24－x）辆电动车。4x＋（24－x）×3＝864x＋72－3x＝86x＝86－72 x＝1424－14＝10（辆）即停车场里有14辆小汽车和10辆电动车。【点睛】本题主要考查用方程解决鸡兔同笼问题，关键根据车的辆数设未知数，根据轮子个数列方程。四、计算。22.直接写得数。7.3－3＝2.5×0.4＝3÷20%＝198＋54＝1200÷25÷8＝－＝18×＝1＋－＝÷3＝1÷÷3×＝【答案】4.3；1；15；252；6；；12；；；【解析】【详解】略23.脱式计算。（能简算的要简算）54×98（＋－）×244.86×[1÷（2.1－2.09）]8－【答案】5292；4；486；【解析】【分析】（1）把98拆解成（100－2），再根据乘法分配律进行计算；（2）根据乘法分配律进行简便计算；（3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的乘法；（4）先算除法，再根据减法性质进行简便计算。【详解】（1）54×98＝54×（100－2）＝54×100－54×2＝5400－108 ＝5292（2）（＋－）×24＝×24＋×24－×24＝14＋9－19＝4（3）4.86×[1÷（2.1－2.09）]＝4.86×[1÷0.01]＝4.86×100＝486（4）8－＝8－－＝8－（＋）＝8－＝24.求未知数x。【答案】；；【解析】【分析】（1）先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以33.3即可；（2）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时除以0.3即可；（3）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时除以即可。【详解】解： 解：解：五、探索实践。25.动手操作。（1）把如图中A点用数对表示是（），B点用数对表示是（）。把长方形绕A点逆时针旋转90°，请画出旋转后的图形。（2）将旋转后的长方形向右平移3格。（3）再画出一个长方形，与已知长方形周长相等但面积不等【答案】（1）（3，6）；（7，3）；见详解；（2）见详解；（3）见详解【解析】【分析】（1）根据图示用数对表示出A、B两点的位置，并将长方形各部分绕A点逆时针旋转相同的角度90°，据此画出旋转后的图形。（2）将旋转后的长方形的各个顶点向右平移3格，再顺次连接。（3）已知长方形的周长为14，画一个长与宽的和为7的长方形。【详解】（1）图中A点用数对表示是（3，6），B点用数对表示是（7，3）。再画出长方形绕A点逆时针旋转90°后的图形①。 （2）将图形①的各个顶点向右平移3格，再顺次连接得图形②。（3）画一个长为5，宽为2的长方形，如图形③。（答案不唯一）【点睛】本题考查了用数对表示位置、图形的旋转、平移、画一定周长的长方形，需准确画图。26.某种子培育中心用A、B、C三种型号的小麦种子共3000粒进行发芽实验。通过实验得知，C型号种子的发芽率为88.1%。（1）根据实验绘制出这两幅不完整的统计图。（2）B型号种子有（）粒。C型号种子的发芽数是（）粒。（3）请你帮王叔叔选一种型号的种子进行推广，并说明理由。【答案】（1）见详解（2）600，793（3）应选择C型号种子进行推广，因为C型号种子的发芽率最高【解析】【分析】（1）把小麦种子的粒数看作单位“1”，用单位“1”减去A、C型号种子占总数的百分率即可求出B型号种子占总数的百分率；根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出C型号种子的数量，再根据C型号种子的数量×发芽率＝发芽数，据此作图即可；（2）根据求一个数的百分之几是多少，用乘法即可求出B型号种子的粒数；由（1）可知C型号种子的发芽数。（3）根据发芽数÷种子的数量＝发芽率，分别求出A、B型号的发芽率，然后对比，应推广发芽率最高的种子。 【详解】（1）如图所示：1－30%－50%＝70%－50%＝20%3000×30%×88.1%＝900×88.1%≈793（粒）（2）3000×20%＝600（粒）B型号种子有600粒。C型号种子的发芽数是793粒。（3）A型号的发芽率：1300÷（3000×50%）＝1300÷1500≈86.7%B型号的发芽率：525÷（3000×20%）＝525÷600＝87.5%88.1%＞87.5%＞86.7%所以应选择C型号种子进行推广，因为C型号种子的发芽率最高。【点睛】本题考查求一个数占另一个数的百分之几，明确用除法是解题的关键。六、解决问题。27.张明家买了一辆价格为17万元的家用车，按规定需要按所购车辆价格的10%缴纳车辆购置税。张明家买这辆车一共需要花多少万元？【答案】18.7万元 【解析】【分析】根据题意，用这辆车的价格乘10%，求出车辆购置税额，再加上这辆车的价格，就是买这辆车一共需要花的钱。【详解】17×10%＋17＝17×01＋17＝1.7＋17＝18.7（万元）答：爸爸买这辆车一共需要花18.7万元。【点睛】本题考查税率问题，掌握应纳税额的计算方法是解题的关键。28.甲、乙两车分别从A、B两城相对开出。甲车2小时行驶了160千米，甲、乙车的速度比是4∶3，两车行驶了4.2小时相遇。A、B两城相距多少千米？【答案】588千米【解析】【分析】首先根据路程÷时间＝速度，用160除以甲车的时间2小时，求出甲车的速度；然后把两车的速度分别看作4份和3份，用甲车的速度除以4再乘3求出乙车的速度，再用两车的速度之和乘两车的相遇时间即可解答。【详解】160÷2＝80（千米/时）80÷4×3＝60（千米/时）（80＋60）×4.2＝140×4.2＝588（千米）答：A、B两城相距588千米。【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，解答此题的关键是求出两车的速度之和是多少。29.学校修正跳远的沙坑，沙坑长8米，宽3.14米。运来的圆锥形沙堆底面半径2米，高3米，如果用这些沙子铺在沙坑里，能铺几米厚？【答案】0.5米【解析】【分析】 根据题意可知，把圆锥形的沙堆，铺在长方体沙坑中，只是形状改变了，但沙的体积没有变，所以这道题中的圆锥的体积等于长方体的体积，首先根据圆锥的体积公式：圆锥的体积＝×底面积×高，求出沙堆的体积，再用沙堆的体积除以长方体的底面积即可。【详解】×3.14×22×3÷（8×3.14）＝3.14×4÷（8×3.14）＝4÷8＝0.5（米）答：大约能铺0.5米厚。【点睛】此题解答关键是理解这道题中的圆锥的体积等于长方体的体积。根据圆锥的体积公式和长方体的体积公式解决问题。要注意圆锥的体积要乘。30.某工厂生产一批零件，原计划每天生产25件，18天完成任务。实际每天多生产20%，可提前几天完成任务？（用比例知识解答）【答案】3天【解析】【分析】根据“实际每天多生产20%”，把原计划每天生产的件数看作单位“1”，那么实际每天生产的件数是原计划的（1＋20%），用原计划每天生产的件数乘（1＋20%），即可求出实际每天生产的件数；等量关系：每天生产的件数×生产天数＝这批零件的总数（一定），乘积一定，那么每天生产的件数与天数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。【详解】解：设实际天完成任务。25×（1＋20%）＝25×1825×1.2×＝45030＝45030÷30＝450÷30＝1518－15＝3（天）答：可提前3天完成任务。【点睛】关键是判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系，据此列出相应的比例方程。31.如图，把一个圆柱等分成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了300平方厘米、已知长方体的高是20厘米。长方体的体积是多少？ 【答案】3532.5立方厘米【解析】【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个截面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，已知表面积增加了300平方厘米，据此可以求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。【详解】300÷2÷20＝150÷20＝7.5（厘米）3.14×7.52×20＝3.14×56.25×20＝176.625×20＝3532.5（立方厘米）答：长方体的体积是3532.5立方厘米。【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，关键是求出圆柱的底面半径。