2003-2015希望杯四年级一试试卷

2003年希望杯第一届四年级一试试题1.(2003年希望杯第一届四年级一试第1题，4分)右边三个图中，都有一些三角形，在图A中，有____个；在图B中，有______个；在图C中，有______个。2.(2003年希望杯第一届四年级一试第2题，4分)写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立：______。3.(2003年希望杯第一届四年级一试第3题，4分)观察1、2、3、6、12、23、44、、164的规律，可知=______。4.(2003年希望杯第一届四年级一试第4题，4分)如图2，将一个三角形(有阴影)的两条边分别延长2倍，得到一个大三角形，这个大三角形的面积是原三角形面积的______倍。5.(2003年希望杯第一届四年级一试第5题，4分)如果规定，那么的最后结果是______。 1.(2003年希望杯第一届四年级一试第6题，4分；第一届五年级一试第4题，4分)气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：景区千岛湖张家界庐山三亚丽江大理九寨沟鼓浪屿武夷山黄山气温(℃)11/18/43/-227/1917/318/38/-815/915/10/-5其中，温差最小的景区是______，温差最大的景区是______。2.(2003年希望杯第一届四年级一试第7题，4分)AOB是三角形的纸，OA=OB，图3中的虚线是折痕，至少折______次就可以得到8个相同的三角形。3.(2003年希望杯第一届四年级一试第8题，4分)有的两位数，加48，就变成3位数；减48，就变成1位数，这样的两位数有______，它们的和等于______。4.(2003年希望杯第一届四年级一试第9题，4分)甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任老师提议让四个组的书一样多，得到拥护，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲。这时四个组的书一样多。这说明甲组原来有书______本。5.(2003年希望杯第一届四年级一试第10题，4分)幼儿园老师给几组小朋友分苹果，每组分7个，少3个；每组分6个，则多4个，苹果有______ 个，小朋友共______组。1.(2003年希望杯第一届四年级一试第11题，4分)在和中，较大的数是______，比较小的数大______。2.(2003年希望杯第一届四年级一试第12题，4分)小明的家离学校2公里，小光的家离学校3公里，小明和小光的家相距______公里。3.(2003年希望杯第一届四年级一试第13题，4分)甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车。甲说："我会开。"乙说："我不会开。"丙说："甲不会开。"三人的话只有一句是真话。会开车的是______。4.(2003年希望杯第一届四年级一试第14题，4分)为了支援西部，1班班长小明和2班班长小光带了同样多的钱买了同一种书44本，钱全部用完，小明要了26本书，小光要了18本书。回校后，小明补给小光28元。小明、小光各带了______元，每本书价______元。5.(2003年希望杯第一届四年级一试第15题，4分)长方形被分成了4个小长方形，图4中的数字是它们每个的面积，阴影部分的面积是______。6.(2003年希望杯第一届四年级一试第16题，4分)天气预报说：今天的降水概率是，明天的降水概率是，后天的降水概率是 。下雨可能性最大的是______天。1.(2003年希望杯第一届四年级一试第17题，4分)如图5，水平桌面(桌面不反光)上放有两个同样大小的足球M、N，每个足球的正上方悬挂有相同的灯泡。A灯泡位置比B灯泡位置低。当灯泡点亮时，受光照部分更多的是______球。2.(2003年希望杯第一届四年级一试第18题，4分)用20厘米长的铜丝弯成边长是整数的长方形，这样的长方形不只一种。其中，面积最小的，长______厘米，宽______厘米；面积最大的长______厘米，宽______厘米。3.(2003年希望杯第一届四年级一试第19题，4分)在一个正方形水池的四周，环绕着一条宽2米的路(如图6)，这条路的面积是120平方米，那么水池的面积是______平方米。4.(2003年希望杯第一届四年级一试第20题，4分)右边是一个六位乘以一个一位数的算式，不同的汉字表示不同的数，相同的汉字表示相同的数，其中的六位数是______。5.(2003年希望杯第一届四年级一试第21题，4分)甲、乙两辆汽车从A、B两地同时相向开出，出发后2小时，两车相距141公里；出发后5小时，两车相遇。A、B两地相距______公里。6.(2003年希望杯第一届四年级一试第22题，4分) 小琴、小惠、小梅三人报名参加运动会的跳绳，跳高和短跑这三个项目的比赛，每人参加一项，报名的情况有______种。1.(2003年希望杯第一届四年级一试第23题，4分)图7是一个正方体木块。是的中点，是的中点。用一把锋利的锯，过、、三个点将木块锯成两块，使截面是平的，这个截面是______边形。2.(2003年希望杯第一届四年级一试第24题，4分)师生共52人外出春游，到达后，班主任要给每人买一瓶矿泉水，给了班长买矿泉水的钱。班长到商店后，发现商店正在进行促销活动，规定每5个空瓶可换1瓶矿泉水。班长只要买______瓶矿泉水，就可以保证每人一瓶。3.(2003年希望杯第一届四年级一试第25题，4分；2003年希望杯第一届五年级一试第25题，4分)右图是一所小学的科技数，它有4层，正面每层的三个圆形窗户由左向右表示一个三位数，这些三位数是：837、571、206、439，但是不知道这四个数和哪一层的窗户对应，请你观察一下，然后画出表示2008的四个窗户。试题答案、1.【分析】图A5个；图B8个；图C5个 1.【分析】0.6+0.06+0.006+……===2002÷30032.【分析】从第5个数开始，每一个数是前4个数的和，所以=6+12+23+44=853.【分析】利用鸟头定理知道小三角形是大三角形面积的，所以大三角形面积是小三角形的9倍。4.【分析】17※24=13×17-24÷8=221-3=2185.【分析】表中温差从左到右分别为：10、4、5、8、14、15、16、6、14、5所以温差最小的景区是张家界，温差最大的景区是九寨沟。6.【分析】47.【分析】加48变成3位数，这个数为52~99；减48变成1位数，这个数为49~57；综合这个数可取52~57，他们的和是(52+57)×6÷2=3278.【分析】甲得到4本，乙失去1本，丙失去2本，丁失去1本后，四个人书一样多，为280÷4=70，所以甲原来有70-4=66本书9.【分析】盈亏问题中的“盈亏型”，小朋友有(3+4)÷(7-6)=7组，苹果有7×7-3=46个10.【分析】:b-a=20022003×2003-20032003×2002=20020000×2003+2003×2003-20030000×2002-2003×2002=2003×(2003-2002)=2003所以a比b大200311.【分析】3-2=1千米或3+2=5千米12.【分析】甲和丙的话矛盾，所以必有一个人真话，一个人假话，又因为只有一句真话，那么乙说的一定是假话，乙不会开车不成立，推知乙会开车。13.【分析】小明比小光多拿26-18=8本书，同时小明多掏了28×2=56元钱，所以一本书，56÷8=7元，他们各自带了18×7-28=154元钱14.【分析】57s=19×46 s=1.【分析】明天2.【分析】B位置高，所以N球的受光部分更多3.【分析】长+宽=10厘米，长×宽=面积，和一定，差小积大，所以长5厘米、宽5厘米时，面积最大为5×5=25平方厘米；长为9厘米，宽为1厘米时，面积最小为9×1=9平方厘米。4.【分析】：四个边角的面积和为2×2×4=16，则水池的变长为：104÷2÷4=13，所以水池的面积是：13×13=169平方米。5.【分析】赛×赛的个位是9，赛=3或7赛=3，小学希望杯赛=333333，不合题意，舍去故赛=7，小学希望杯赛=999999÷7=1428576.【分析】后5-2=3小时，两车合走141千米，速度和=141÷3=47千米/小时，故AB相距47×5=235千米。7.【分析】乘法原理，3×3×3=27种8.【分析】应该是过M、N、G三点，那样的话截面是一个五边形，还会过BF、DH中点。9.【分析】每5个空瓶可换1瓶矿泉水，相当于买4瓶，就可以喝上5瓶水，现在需要52瓶水，52÷5×4=41.6，所以需要买42瓶水。10.【分析】对比发现1层右边窗户和4层中间窗户一样，1层位837，4层为571，3层位439，2层为206，所以2008的图形为2004年希望杯第二届四年级一试试题 1.(2004年希望杯第二届四年级一试第1题，5分)计算：_______2.(2004年希望杯第二届四年级一试第2题，5分)如果，那么          。3.(2004年希望杯第二届四年级一试第3题，5分)某校四年级有两个班，其中甲班有人，乙班比甲班多3人，则该校四年级共有学生          人。4.(2004年希望杯第二届四年级一试第4题，5分)将数16表示成两个自然数的和的形式，则所表示成的两个数的最大乘积是           。5.(2004年希望杯第二届四年级一试第5题，5分)在括号内填上两个相邻的整数，使等式成立。6.(2004年希望杯第二届四年级一试第6题，5分)在月球表面，白天阳光垂直照射的地方的温度高达127℃，夜晚的温度下降到零下183℃，则月球表面昼夜温差（最高与最低温度的差）是          ℃。7.(2004年希望杯第二届四年级一试第7题，5分)北京到西安的飞机票价是每张960元。张老师想从网上订购一张从北京到西安的飞机票。海蓝票务中心的机票以九五折出售，但每张票要加收30元送票费；云天票务中心的机票不打折，但免费送票。张老师从        票务中心购买飞机票更省钱。（填“海蓝”或“云天”） 1.(2004年希望杯第二届四年级一试第8题，5分)一个数除以3的余数是2，除以5的余数是1，则这个数除以15的余数是         。2.(2004年希望杯第二届四年级一试第9题，5分)如果且，           。3.(2004年希望杯第二届四年级一试第10题，5分)如图1，有一条长方形跑道，甲从A点出发，乙从C点同时出发，都按顺时针方向奔跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.5米。当甲第一次追上乙时，甲跑了         圈。4.(2004年希望杯第二届四年级一试第11题，5分)三个不同的一位数的和等于10，用这三个一位数组成三位数，其中最大的是          。5.(2004年希望杯第二届四年级一试第12题，5分)把一个边长为a的正方形分成两个完全相同的长方形，则这两个长方形的周长的和是           。6.(2004年希望杯第二届四年级一试第13题，5分)把一堆糖果分给小朋友们，如果每人2块，将剩余12块；每人3块，将缺少2块，那么小朋友共有          人。7.(2004年希望杯第二届四年级一试第14题，5分)如图2 ，用火柴棍摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当N=5时，按这种方式摆下去，当N=5时，共需要火柴棍          根。1.(2004年希望杯第二届四年级一试第15题，5分)如图3，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=130度，那么∠A=         度。2.(2004年希望杯第二届四年级一试第16题，5分)已知图4中正方体相对的两个面上的数字之和是10，则未标出的三个数的乘积是           。3.(2004年希望杯第二届四年级一试第18题，5分)有四个数，用其中三个数的平均数，再加上另外的一个数，按这样的方法计算，分别得到：28、36、42、46，那么原来四个数的平均数是          1.(2004年希望杯第二届四年级一试第17题，5分)图5中有          个平行四边形。2.(2004年希望杯第二届四年级一试第19题，5分)如果将四面颜色不同的小旗子挂在一根绳子上，组成一个信号，那么这四面小旗子可组成          种不同的信号。3.(2004年希望杯第二届四年级一试第20题，5分)一块长方形玻璃，长截去5分米，宽截去3分米，剩下的部分是正方形。已知截去的面积是71平方分米，那么剩下的正方形的面积是        平方分米。4.(2004年希望杯第二届四年级一试第21题，5分)有一个正方形纸板（如图6甲），用它可以盖住日历上的九个日期，并能看到其中一个日期。现在将它放在2004年3月的日历上（如图6乙），则纸板盖住的另外八个日期中最大是         。2004年3月的日历 12345678910111213141516171819202122232425262728293031    1.(2004年希望杯第二届四年级一试第22题，5分)如图7，阴影部分是一个长方形，它的四周是四个正方形，如果这四个正方形的周长是的和是240厘米，面积的和是1000平方厘米，那么阴影部分的面积是         平方厘米。2.(2004年希望杯第二届四年级一试第23题，5分)商场里有三种价格分别是3元，4元，6元的杯子。妈妈让小明去买杯子，小明付款30元，找回5元。小明买了         个4元的杯子。3.(2004年希望杯第二届四年级一试第24题，5分)某班有46人，其中有40人会骑自行车，38人会打乒乓球，35人会打羽毛球，27人会游泳，则该班这四项运动都会的至少有        人。试题答案1.【分析】234+432-32+66=666-32+66=634+66=7002.【分析】2&5=2+5÷10=2.53.【分析】a+a+3=2a+34.【分析】和一定，差小积大，16=8+8，最大乘积为8×8=645.【分析】3，4 1.【分析】127+183=3102.【分析】海蓝收费为960×0.95+30=942，所以海蓝更省钱3.【分析】114.【分析】×5525=497255.【分析】(10+6)÷(5-4.5)=32秒，甲跑了5×32÷32=5圈6.【分析】910(“教研龙”觉得有问题，因为严格来说，0不能说是一位数，而题目中说三个一位数的和)7.【分析】6a8.【分析】盈亏问题：(12+2)÷(3-2)=14人9.【分析】找规律3，3+6，3+6+9…,N=5时，需要火柴棍3+6+9+12+15=4510.【分析】∠5=130 ，那么∠2+∠4=180 -130 =50 ，∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠2+∠3+∠4=100 ，∠A=180 -100 =80 .11.【分析】1的对面是9，5的对面是5，7的对面是3，3×5×9=13512.【分析】(28+36+42+46)÷4=1913.【分析】12+8+3=2314.【分析】4×3×2×1=2415.【分析】3a+5a+3×5=71，解得a=7，所以剩下的正方形面积为7×7=49平方分米16.【分析】3017.【分析】8a+8b=240,2a×a+2b×b=1000，得到a+b=30，a×b=200平方厘米 1.【分析】3x+4y+6z=30-5=252.【分析】不会骑车的6人，不会打乒乓球的8人，不会羽毛球的11人，不会游泳的19人，那么至少不会一项的最多只有6+8+11+19=44人，那么思想都会的至少44人2005年希望杯第三届四年级一试试题1.(2005年希望杯第三届四年级一试第1题，5分)计算：100-99+98-97+96-95+……+4-3+2-1=________。2.(2005年希望杯第三届四年级一试第2题，5分)如果○+□=6，□=○+○，那么□-○=_______。3.(2005年希望杯第三届四年级一试第3题，5分)从1开始的奇数：1，3，5，7，……其中第100个奇数是_____。4.(2005年希望杯第三届四年级一试第4题，5分)一个数除以9，商和余数相同，这个数最小是______。5.(2005年希望杯第三届四年级一试第5题，5分)从1开始的前2005个整数的和是______数(填：“奇”或“偶”)。6.(2005年希望杯第三届四年级一试第6题，5分)由四张数字卡片：0，2，4，6可以组成_____个不同的三位数。 1.(2005年希望杯第三届四年级一试第7题，5分)某校四年级一班参加兴趣小组的人数统计如图1所示，其中，参加_____小组的人数最多。2.(2005年希望杯第三届四年级一试第8题，5分)如图2，以A，B，C，D，E依次表示左手的大拇指，食指，中指，无名指， 小拇指， 若从大拇指开始数数， 按ABCDEDCBABCDEDCBA……的顺序数，数到“112”时，是______。3.(2005年希望杯第三届四年级一试第9题，5分)直线AB、CD相交，若∠1、∠2和∠3的关系如图3所示。则∠3-∠1=______。4.(2005年希望杯第三届四年级一试第10题，5分)图4中的“我爱希望杯”有_______种不同的读法。5.(2005年希望杯第三届四年级一试第11题，5分)计算机存储容量的基本单位是字节，用B表示，一般用KB、MB、GB作为存储容量的单位，它们之间的关系是：1KB= B，1MB= KB，1GB= MB。小明新买了一个MP3播放器，存储容量为256MB，它相当于_____B。6.(2005年希望杯第三届四年级一试第12题，5分)往一个篮子里放鸡蛋，假定篮子里的鸡蛋数目每分钟增加1倍，这样放下去，10 分钟时，篮子放满了。那么，____分钟时恰好放入半篮子鸡蛋。1.(2005年希望杯第三届四年级一试第13题，5分)图5是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板。下列物体中既能堵住圆形空洞，又能堵住方形空洞的是______。2.(2005年希望杯第三届四年级一试第14题，5分)过年了，小刚想将自己的光盘整理一下。若每盒5片，则有一盒少了1片；若每盒6片，则恰好少用一个盒子。小刚的光盘一共有______片。3.(2005年希望杯第三届四年级一试第15题，5分)小龙5次测验每次都得84分，小海前4次测验分别比小龙多出1分、2分、3分、4分，那么小海第五次测验至少应得_____分，才能确保5次测验平均成绩高于小龙至少3分。4.(2005年希望杯第三届四年级一试第16题，5分)两只食量相同的猴子抢一堆桃子吃，吃完后，一只猴子还差1个桃子吃饱，另一只还差5个吃饱。如果这堆桃子都给一只猴子吃，它仍不会吃饱，那么一只猴子一共需要_____个桃子才能吃饱。5.(2005年希望杯第三届四年级一试第17题，5分)小明的家在学校东400米处，小红的家在小明家的西200米处，那么小红的家距离学校_____米。 1.(2005年希望杯第三届四年级一试第18题，5分)小华和爸爸分享“红、黑甜品”(红豆沙加芝麻糊)。方法是：小华先将两勺红豆沙倒进盛载芝麻糊的碗中，搅匀后再取回两勺放入原先盛载红豆沙的碗中，混成后，爸爸问小华：“如果混合前红豆沙与芝麻糊的体积一样，那么混合后红豆沙含芝麻糊的分量与芝麻糊含红豆沙的分量比较，哪一个多?”。小华的正确答案是_____。2.(2005年希望杯第三届四年级一试第19题，5分)图6中ABC是直角三角形，BDEF是正方形，AD=4厘米，FC=9厘米，则ABC的面积=_____平方厘米。3.(2005年希望杯第三届四年级一试第20题，5分)一块长120厘米、宽73厘米的长方形铁皮，最多可以分割成边长为12厘米的正方形_______个。4.(2005年希望杯第三届四年级一试第21题，5分)一个数除以8后再减3，得到的数比原来的数少66，原来的数是_____。5.(2005年希望杯第三届四年级一试第22题，2005年希望杯第三届五年级一试第14题，5分) 在一袋大米包装袋上标着净重，那么这袋大米净重最少是____公斤。1.(2005年希望杯第三届四年级一试第23题，5分)当哥哥的年龄是弟弟现在的年龄时，哥哥的年龄是弟弟年龄的3倍，当弟弟的年龄是哥哥现在的年龄时，他们两人的年龄和是48，弟弟现在____岁。2.(2005年希望杯第三届四年级一试第24题，5分)箱子里有红球13个，黄球10个，蓝球15个，从中摸出____个球，才能保证三种颜色的球都至少有4个。试题答案1.【分析】原式=(100-99)+(98-97)+(96-95)+……(4-3)+(2-1)=1+1+1+……+1+1=50 1.【分析】○+□=○+○+○=6，所以○=2，□=4，那么□-○=22.【分析】1993.【分析】最小商0余0.这个数是04.【分析】1+2+3+…+2004+2005=(1+2005)×2005÷2=1003×2005是奇数5.【分析】千位选法有3种，百位3种，十位2种，个位1种，乘法原理3×3×2×1=18个6.【分析】计算机7.【分析】ABCDEDCB八个一循环，112÷8=14，所以第112是B8.【分析】∠1+∠2=90，∠2+∠3=180，所以∠3-∠1=909.【分析】标数法，1+4+6+4+1=1610.【分析】256MB=256×=KB=B11.【分析】9分钟12.【分析】B13.【分析】盈亏问题，共有盒子(6-1)÷(6-5)=5盒，所以有光盘5×5-1=2414.【分析】总成绩高3×5=15，第五次需要高15-1-2-3-4=5分，第五次考84+5=8915.【分析】一只猴子还差1个吃饱，可是全给一只猴子吃，它还是吃不饱，说明另一只猴子没有吃到桃子，所以猴子一共需要吃5个才能吃饱。16.【分析】400-200=200米17.【分析】一样多18.【分析】构造如下长方形，S5=4×9，S1=S3，S2=S4，所以正方形面积为36，正方形边长为6，三角形ABC的面积为(6+4)×(9+6)÷2=75平方厘米。 1.【分析】120÷12=10，73÷12=6…1，所以可以分割成10×6=60个2.【分析】723.【分析】25-0.01=24.99公斤4.【分析】12岁5.【分析】最不利原则，13+15+4=322006年希望杯第四届四年级一试试题1.(2006年希望杯第四届四年级一试第1题，5分)2.(2006年希望杯第四届四年级一试第2题，5分)（2＋4＋6＋……＋2006）－（1＋3＋5+7+……2005）＝3.(2006年希望杯第四届四年级一试第3题，5分)9000－9＝×94.(2006年希望杯第四届四年级一试第4题，5分)观察下列算式：2＋4＝6＝2×3，2＋4＋6＝12＝3×42＋4＋6＋8＝20＝4×5……然后计算：2＋4＋6＋……＋100＝。5.(2006年希望杯第四届四年级一试第5题，5分) 小马虎计算1到2006这2006个连续整数的平均数。在求这2006个数的和时，他少算了其中的一个数，但他仍按2006个数计算平均数，结果求出的数比应求得的数小1。小马虎求和时漏掉的数是。1.(2006年希望杯第四届四年级一试第6题，5分)将各位数字的和是10的不同的三位数按从大到小的顺序排列，第10个数是。2.(2006年希望杯第四届四年级一试第7题，5分)一个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100。这个两位数的各位数字的和是。3.(2006年希望杯第四届四年级一试第9题，5分)一城镇共有5000户居民，每户居民的小孩都不超过两个。其中一部分家庭每户有一个小孩，余下家庭的一半每户有两个小孩，则此城镇共有个小孩。4.(2006年希望杯第四届四年级一试第8题，5分)希望小学举行运动会，全体运动员的编号是从1开始的连续整数，他们按图1中实线所示，从第1行第1列开始，按照编号从小到大的顺序排成一个方阵。小明的编号是28，他排在第3行第4列，则运动员共有人。5.(2006年希望杯第四届四年级一试第10题，5分)一箱番茄连箱共重25千克，一筐萝卜连筐共重48千克，其中的番茄和萝卜各卖掉一半后，剩下的番茄和萝卜连箱共重38千克。则一只箱子和一个筐共重千克。6.(2006年希望杯第四届四年级一试第11题，5分)一次测验中，小明答错了10道题，小刚答错了8 道题，小强答对的题的数量等于小明与小刚答对题的数量之和，且小强答错了3道题。这次测验共有道题。1.(2006年希望杯第四届四年级一试第12题，5分)为了过冬，小白兔和小黑兔都储藏了一些胡萝卜。已知小白兔储藏的胡萝卜数量是小黑兔储藏数量的3倍。它们各吃了5个胡萝卜后，小白兔剩下的胡萝卜数量是小黑兔剩下数量的4倍。那么它们剩下的胡萝卜共有个。2.(2006年希望杯第四届四年级一试第13题，5分)如图2，正方形ABCD的边长是6厘米，过正方形内的任意两点画直线，可把正方形分成9个小长方形。这9个小长方形的周长之和是厘米。3.(2006年希望杯第四届四年级一试第14题，5分)如图3，直角的顶点在直线l上，则图中所有小于平角的角之和是度。4.(2006年希望杯第四届四年级一试第15题，5分)如图4，六个相同的长方形围成了大小两个正方形，已知小正方形的面积是36平方厘米，则每个小长方形的面积是平方厘米。5.(2006年希望杯第四届四年级一试第16题，5分)如图5是小华五次数学测验成绩的统计图。小华五次测验的平均分是分。 1.(2006年希望杯第四届四年级一试第17题、六年级一试第17题，5分)根据图a和图b，可以判断图c中的天平端将下沉。（填“左”或“右”）2.(2006年希望杯第四届四年级一试第18题，5分)某个早晨，容器中有200个细菌，白天有光照，容器中的细菌将减少65个，夜间无光照，容器中的细菌将增加40个。则在第个白天，容器中的细菌全部死亡。3.(2006年希望杯第四届四年级一试第19题，5分)成语“愚公移山”比喻做事有毅力，不怕困难。假设愚公家门口的大山有80万吨重，愚公有两个儿子，他的两个儿子又分别有两个儿子，依此类推。愚公和它的子孙每人一生能搬运100吨石头。如果愚公是第1代，那么到了第代，这座大山可以搬完。（已知10个2连乘之积等于1024）4.(2006年希望杯第四届四年级一试第20题，5分)甲乙两个港口相距400千米，一艘轮船从甲港顺流而下，20小时可到达乙港。已知顺水船速是逆水船速的2倍。有一次，这艘船在由甲港驶向乙港途中遇到突发事件，反向航行一段距离后，再掉头驶向乙港，结果晚到9个小时。轮船的这次航行比正常情况多行驶了千米。5.(2006年希望杯第四届四年级一试第21题，5分)王老师九月下旬的某天早晨出发到外地出差（下旬指该月的后10天），前后共5天，第五天晚上回到家，这5天的日期数之和恰好是90（日期数指a月b日中的b，如3月19日的日期数是19），王老师是在 _______回到家的。（填几月几日）1.(2006年希望杯第四届四年级一试第22题，5分)某校入学考试，报考的学生中有被录取，被录取者的平均分比录取分数线高6分，没被录取的学生的平均分比录取分数线低24分，所有考生的平均成绩是60分，那么录取分数线是分。2.(2006年希望杯第四届四年级一试第23题，5分)周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米。已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行。在他们第10次相遇后，王老师再走米就回到出发点。3.(2006年希望杯第四届四年级一试第24题，5分)北京时间比莫斯科时间早5个小时，如当北京时间是9：00时，莫斯科时间是当日的4：00。有一天，小张乘飞机从北京飞往莫斯科，飞机于北京时间15：00起飞，共飞行了8个小时，则飞机到达目的地时，是斯科时间。（按24时计时法填几时几分）试题答案1.【分析】原式＝1+2×2＝52.【分析】原式＝（2-1）+（4-3）+（6-5）+……+（2006-2005）＝1+1+1+……+1＝1×（2006÷2）＝10033.【分析】（9000-9）÷9＝1000-1＝9994.【分析】等式右边第一个乘数等于等式左边加数的个数，100以内的偶数有50个，所以2＋4＋6＋……＋100＝50×51＝25505.【分析】少的这个数应该给每一个数都补上1，才能使结果正确，共要补上2006，因此这个漏掉的数是2006。 1.【分析】百位是9的有2个，百位是8的有3个，百位是7的有4个，这一共是9个，接下来应该是百位是6的，其中最大的是640，所以第10个数是640。2.【分析】这个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100，也就是说，十位数字的10倍加上个位数字的10倍等于100，所以十位数字加个位数字等于100÷10＝10。3.【分析】5000户居民可以分为三部分：（1）只有1个小孩的；（2）有2个小孩的；（3）没有小孩的。其中（2）与（3）的居民相同，我们就可以将有2个小孩的家庭的其中1个孩子分给没有小孩的家庭，这样5000户居民每个家庭都有1个小孩，所以这城镇共有5000个小孩。4.【分析】28号在第3行第4列，那么前两行共有28-4＝24人，每行有24÷2＝12人，共有12×12＝144人。5.【分析】没出售之前番茄、萝卜连箱和筐共重25＋48=73千克；38×2=76千克包含了番茄、萝卜和两个箱和筐的总重量。所以箱和筐总重量：76－73=3千克。6.【分析】小明和小刚共答了两份卷子，小强答对的题的数量等于小明与小刚答对题的数量之和，所以小刚和小明答错题的数量减去小强答错题的数量就是卷子的题目数，这次测验共有10+8-3=15道题。7.【分析】小黑兔剩下胡萝卜的数量是3×5-5=10个，它们剩下的胡萝卜共有10+10×4=50个。8.【分析】每条边都算了一遍，里面的虚线都被算了两遍，所以这9个小长方形的周长之和是6×（4+4×2）=72厘米。9.【分析】由一部分组成的角之和是180度，由两部分组成的角之和是180+90度，一共180+180+90=450度。10.【分析】小正方形的面积是36平方厘米，则边长是6厘米，从图中可知，长方形的长与宽之差是6÷2=3厘米，且长是宽的2倍，所以宽是3厘米，长是6厘米，则面积是3×6=18平方厘米。11.【分析】（90+95+85+90+100）÷5=92分12.【分析】2个方块比5个球重，则1个方块比2.5个球重，更比一个球重； 2个三角比1个方块重，也就比2个球重，所以1个三角比1个球重，天平的右端将下沉。1.【分析】（200-65）÷（65-40）=5……15，6+1+1=8，在第8个白天，容器中的细菌全部死亡。（认为“某个早晨”是第一个白天）2.【分析】设到了第n代，这座大山可以搬完20+21+22+……+2n-1≥800000÷1002n-1≥80002n≥8001212=4096，213=8192答：到了第13代，这座大山可以搬完。3.【分析】顺水速度是400÷20=20（千米）逆水速度是20÷2=10（千米）反向航行一段距离顺水时用的时间是9÷（2＋1）=3（小时）比正常情况多行驶的路程是20×3×2=120（千米）4.【分析】假设5天全在9月下旬，则5天日期是5个连续自然数，那么，中间的数正好是5个数的平均数90÷5=18（日），而18日不在下旬，所以王老师应是9月下旬出差，10月上旬回到家（1）若10月1日到家，则1＋30＋29＋28＋27=115，不合题意（2）若10月2日到家，则2＋1＋30＋29＋28=90，符合题意答：王老师是在10月2日回到家的。5.【分析】有13被录取，报考总人数有3份，则被录取的人数占1份，没被录取的有3－1=2份60×3=180（分）24×2=48（分）（180＋48－6）÷3=74（分）答：录取分数线是74分。6.【分析】几分钟相遇一次：480÷（55＋65）=4（分钟） 10次相遇共用：4×10=40（分钟）王老师40分钟行了：55×40=2200（米）2200÷480=4（圈）……280（米）所以正好走了4圈还多280米，480－280=200（米）答：再走200米回到出发点。1.【分析】到达莫斯科时是北京时间是15＋8=23点莫斯科时间23－5=18点答：飞机到达目的地时，是莫斯科时间18：00。2007年希望杯第五届四年级一试试题1.(2007年希望杯第五届四年级一试第1题，6分)1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿；……只青蛙张嘴，32只眼睛条腿。2.(2007年希望杯第五届四年级一试第2题，6分)在113379902，113379904，113379906，113379908这四个数中，恰好等于六个22的乘积的数是。3.(2007年希望杯第五届四年级一试第3题，6分)2008×2006＋2007×2005－2007×2006－2008×2005＝。4.(2007年希望杯第五届四年级一试第4题，6分)除法算式□÷□＝20……8中，被除数最小等于。 1.(2007年希望杯第五届四年级一试第5题，6分)用数字1，2，3可以组成6个没有重复数字的三位数，这6个数的和是。2.(2007年希望杯第五届四年级一试第6题，6分)图1中，不含“A”的正方形有个。3.(2007年希望杯第五届四年级一试第7题，6分)把0，1，2，3，4，5，6，7，8，这九个数字填入图2的九宫格中，把每行、每列以及没条对角线上的三个数相加，得到8个和，这8个和再相加所得到的和最大是。4.(2007年希望杯第五届四年级一试第8题，6分)如图3所示的除法算式中，每个□各代表一个数字，则被除数是。5.(2007年希望杯第五届四年级一试第9题，6分) 放寒假了，叔叔送给强强一本有许多个故事的书，强强计划每天看同样个数的故事，用20天可看完。但强强在看书时发现故事很有趣，实际每天比原计划多看3个故事，结果提前4天看完了故事书。这本故事书一共有个故事。1.(2007年希望杯第五届四年级一试第10题，6分)欢欢对乐乐说：“我比你大8岁，2年后，我的年龄是你的年龄的3倍。”欢欢现在岁？2.(2007年希望杯第五届四年级一试第11题，6分)琪琪画了一幅画，请爷爷、奶奶、爸爸和妈妈评分。爷爷的平均分是94分，奶奶和爸爸评分的平均分是90分，爸爸和妈妈评分的平均分是92分，那么爷爷和妈妈评分的平均分是。3.(2007年希望杯第五届四年级一试第12题，6分)养牛场有2007头黄牛和水牛，其中母牛1105头，黄牛1506头，公水牛200头，那么母黄牛有头4.(2007年希望杯第五届四年级一试第13题，6分)在一段时间里，时针、分钟、秒针转动的圈数之和恰好是1466圈，那么这段时间有秒。5.(2007年希望杯第五届四年级一试第14题，6分)甲、乙二人同时从A地去B地，甲每分钟行60米，乙每分钟行90米，乙到达B地后立即返回，并与甲相遇，相遇时，甲还需行3分钟才能到达B地，A、B两地相遇距米。6.(2007年希望杯第五届四年级一试第15题，6分)如图4，从长方形纸片ABCD上剪去正方形ADFE，剩下的长方形EFCB的周长是100厘米，则AB的长是厘米。 1.(2007年希望杯第五届四年级一试第16题，6分)如图，最外面的正方形的面积是60平方厘米，则最里面的正方形的面积是平方厘米。2.(2007年希望杯第五届四年级一试第17题，6分)六个面上分别标有A、B、C、D、E、F六个字母的3个同样的立方体如图6放置，则与字母A相对的是字母，与字母E相对的是字母。3.(2007年希望杯第五届四年级一试第18题，6分)请根据图7中的信息计算，白兔原有胡萝卜个，灰兔原有胡萝卜个。图74.(2007年希望杯第五届四年级一试第19题，6分)一队猎手一队狗，两队并着一起走。数头一共一百六，数脚一共三百九，则有名猎手，只狗。 1.(2007年希望杯第五届四年级一试第20题，6分)少年宫手工组的小朋友们做工艺品“猪娃娃”。每个人先各做一个纸“猪娃娃”；接着每2个人合做一个泥“猪娃娃”；然后每3个人合做一个布“猪娃娃”；最后每4个人合做一个电动“猪娃娃”。这样下来，一共做了100个“猪娃娃”，由此可知手工组共有个小朋友。 试题答案1.【分析】32÷(2÷1)=16；32÷(2÷1)=16；32×（4÷2）=64.2.【分析】2×2×2×2×2×2=64,所以六个22相乘的乘积个位数是4，113379904符合条件.另【分析】利用被11整除的数的特征.3.【分析】（2008-2007）×2006-（2008-2007）×2005=1.4.【分析】20×（8+1）+8=188.5.【分析】（1+2+3)×2×111=1332.6.【分析】面积为1的有15个，面积为4的有7个，面积为3的有2个，共24个.7.【分析】中间的数被算了4次，4个角上的数被算了3次，其余的2次，最大是：8×4+（7+6++5+4）×3+（3+2+1+0）×2=1108.【分析】先确定商首位是8，再估量出除数首位是5，确定商的末位1，得到被除数为4620.9.【分析】提前4天，即用了20-4=16天，这16天中比原本多读了16×3=48本书，这48本书原本应该在最后4天读完，所以原来每天读48÷4=12本书，一共有20×12=240本书.10.【分析】2年后两人年龄差不变还是8岁，所以那时乐乐的年龄是8÷2=4岁，欢欢现在的年龄是4+8-2=10岁.11.【分析】爷爷和奶奶的分数和为188分，奶奶和爸爸的分数和为180分，爸爸和妈妈的分数和为184岁，所以爷爷和妈妈的分数和为188+184-480=192岁，平均分为192÷2=96分.12.【分析】公牛有2007-1105=902头，公黄牛有902-200=702头，母黄牛有1506-702=804头 1.【分析】它们的速度比为1:12:720,所以秒针转了1466÷（720+12+1）×720=1440秒.2.【分析】相遇时甲走了AB距离减去60×3=180米，乙走了AB距离加上180米，乙比甲多走了360米，这个路程差需要360÷（90-60）=12分才能达到，这12分钟两人一共行走了12×（90+60）1800米.所以AB距离为1800÷2=900米.3.【分析】长方形的周长=2（EF+EB），而EF=AE，所以AB=AE+EB=EF+FB=100÷2=50厘米.4.【分析】将中间的正方形旋转45度，则中间的正方形的面积为60÷2=30平方厘米，最里面的正方形的面积等于30÷2=15平方厘米.5.【分析】图（2）左翻得到图（1），所以B对面是E，图（2）前翻得到图（3），所以C对面是D,所以A对面是F,E对面是D.6.【分析】灰兔的胡萝卜比白兔的多50个.白兔的胡萝卜比灰兔的一半多50个，所以灰兔的胡萝卜比灰兔的一半多50+50=100个,灰兔的胡萝卜有100灰兔的一半多2=200个，白兔有200-50=150个.7.【分析】如果全是猎手则有脚320个，多出的390-320=70个脚是狗多出来的，所以狗有70÷2=35条，猎手有160-35=125个.8.【分析】12个人做12个纸娃，6个泥娃，4个布娃，3个电动娃，共25个，做100要4个12人，即48人.2008年希望杯第六届四年级一试试题1.(2008年希望杯第六届四年级一试第1题，6分)（2005+2006+2007+2008+2009+2010+2011）÷2008=________         1.(2008年希望杯第六届四年级一试第2题，6分)若9位数2008□2008能够被3整除，则□里的数是______2.(2008年希望杯第六届四年级一试第3题，6分)长征时期，一支红军部队的76位指战员要坐船过河，渡口处只有一条可载16人的木船（无船工），那么要将这支部队全部送到河对岸，则用这条木船渡河至少______次。3.(2008年希望杯第六届四年级一试第4题，6分)一只猴吃63只桃，第一天吃了一半加半只，以后每天吃前一天剩下的一半再加半只，则天后桃子被吃完。4.(2008年希望杯第六届四年级一试第5题，6分)在下面□中填入“＋”、“－”，使算式成立：11□10□9□8□7□6□5□4□3□2□1=05.(2008年希望杯第六届四年级一试第6题，6分)如图1（4×4的正方形网格），每个小正方形的面积都是1平方厘米，则在此图中最多可以画出个面积是2平方厘米的格点正方形（顶点都在图中交叉点上的正方形）。6.(2008年希望杯第六届四年级一试第7题，6分)如图2，在直角AOB内有一条射线OC，并且，AOC比BOC大20，则BOC是（    ）度。 1.(2008年希望杯第六届四年级一试第8题，6分)下表中，每列上下两个字构成一组。例如：第一组（北，预），第二组（京，祝）。北京欢迎您北京欢迎您北京欢迎您北京欢迎…预祝奥运会圆满成功预祝奥运会圆满成功预…观察上表可知，由左向右的第2008组的上、下两个字是________。2.(2008年希望杯第六届四年级一试第9题，6分)用12个边长是1厘米的正方形，可以拼成面积是12平方厘米的长方形 种。3.(2008年希望杯第六届四年级一试第10题，6分)一条马路长200米，在马路两侧每隔4米种一棵树，则一共要种树______棵。4.(2008年希望杯第六届四年级一试第11题，6分)不是零的自然数的平方按照从小到大的顺序接连排列，是：149162536……，则从左向右的第16个数字是_____。5.(2008年希望杯第六届四年级一试第12题，6分)华语文、数学的平均成绩是90分，语文、数学、英语三科的平均成绩是93分，由此可知小华的英语成绩是分。 1.(2008年希望杯第六届四年级一试第13题，6分)若2008=A+B，并且，则A= ___。2.(2008年希望杯第六届四年级一试第14题，6分)小辉的家在学校的东边2千米处，小英的家在小辉的家的北边2千米处，小红的家在小英的家的西边2千米处，则小红的家离学校________千米。3.(2008年希望杯第六届四年级一试第15题，6分)上下或水平移动或者旋转火柴棒，可以使错误的算式：变成正确的算式。请你给出一个正确的算式： 。4.(2008年希望杯第六届四年级一试第16题，6分)一个正方形的面积和它的周长的数值相等，那么这个正方形的边长是________。5.(2008年希望杯第六届四年级一试第17题，6分)如果都是质数，并且，则的最小值是______。6.(2008年希望杯第六届四年级一试第18题，6分)如图3，两个长方形拼成了一个正方形。如果正方形的周长比两个长方形的周长的和少6厘米，则正方形面积是________平方厘米。 1.(2008年希望杯第六届四年级一试第19题，6分)把100个小球放在几个盒子里，要求每个盒子中的小球的个数都含有数字“8”（比如：放在3个盒子中的小球个数可以是8，8，84）。现在要将这100个球放到5个盒子中，则各个盒子中的小球的个数分别是。2.(2008年希望杯第六届四年级一试第20题，6分)甲乙两人分别以每小时6千米，每小时4千米的速度从相距30千米的两地向对方的出发地前进。当两人之间的距离是10千米时，他们走了______小时。试题答案1.【分析】根据中项定理知:2005+2006+2007+2008+2009+2010+2011=2008×7,所以原式=2008×7÷2008=72.【分析】根据题目知:20+口是3的倍数,所以口里填1或4或7.3.【分析】先从队伍中选出一名船工,则可列式(76-1)÷(16-1)=5(次),这5次指5个来回,而不用往回送船,则故有:5×2-1=9(次)4.【分析】通过画表格的方式,可知答案是6.5.【分析】11+10+9-8-7-6-5-4+3-2-1=0.(答案不唯一)6.【分析】每两行正方形可确定3个面积是2平方厘米的格点正方形,总共有:3×3=9(个)7.【分析】8. 【分析】此题目考察我们找规律,首先确定上面的数字:2008÷5=401(组)…3所以第2008组的上面数是“欢”字。再确定下面的数字：2008÷9=223（组）…1所以第2008组的下面数是“预”字1.【分析】用枚举法：①12个正方形放1行，有一种放法。②12个正方形放2行，有一种放法。③12个正方形放3行，则又有一种放法。所以总共有3种放法。2.【分析】考察植树问题，200÷4=50（段），（50+1）×2=1023.【分析】通过列举可得1。4.【分析】由题意知：加上英语成绩则平均分提高了3分，则故可知：英语成绩是93+3+3=99（分）5.【分析】由得，把扩大3倍得：，则=7536.【分析】通过画图知是2千米。7.【分析】17-3=7+711+3=7+7(答案不唯一)8.【分析】正方形的面积是边长×边长,而正方形的周长是边长×4,由它们相等知边长等于4.9.【分析】2.10.【分析】正方形的周长比两个长方形的周长的和少2个边长,2个边长是6厘米,则边长是3厘米,面积是9平方厘米.11.【分析】如果个位都是8,则有5×8=40,100-40=60,那么十位上凑6即可.故答案是:8、8、18、28、38。（答案不唯一）12.【分析】（30-10）÷（6+4）=2（小时）或（30+10）÷（6+4）=4（小时）2009年希望杯第七届四年级一试试题 1.(2009年希望杯第七届四年级一试第1题，6分)计算：1÷50+2÷50+……+98÷50+99÷50=        。2.(2009年希望杯第七届四年级一试第2题，6分)2009年1月的月历如图1所示，则2009年的“六一”儿童节是星期         。3.(2009年希望杯第七届四年级一试第3题，6分)如图2，《希望杯数学能力培训教程（四年级）》一书有160页，在它的页码中，数字“2”共出现了        次。4.(2009年希望杯第七届四年级一试第4题，5分)将1到35这35个自然数连续地写在一起，够成了一个大数：1234567891011……333435，则这个大数的位数是         。5.(2009年希望杯第七届四年级一试第5题，6分)在一次数学测验中，四(2)班的全体同学平均88分，男生平均92分，女生平均82分，则男生人数是女生人数的      倍。6.(2009年希望杯第七届四年级一试第6题，6分) 图3是著名的汉诺塔。有三个圆盘，按半径从小到大，由上而下地套在A柱上，要将A柱上的三个圆盘移到C柱上（可利用B柱过渡）规定：每次只能移动一个圆盘，并且大圆盘不能在小圆盘的上面，那么，至少要移        次。1.(2009年希望杯第七届四年级一试第7题，6分)图4中共有          个三角形。2.(2009年希望杯第七届四年级一试第8题，6分)如图5，将四边形ABCD的四条边分别延长一段，得∠CBE,∠BAH,∠ADG,∠DCF,那么，这四个角的和等于        。3.(2009年希望杯第七届四年级一试第9题，6分)若用G（a）表示自然数a的约数的个数，如：自然数6的约数有1、2、3、6，共4个，记作G（6）=4，则G(36)+G(42)=        。4.(2009年希望杯第七届四年级一试第10题，6分)奥运商品展卖厅的厨窗里放了100个福娃，从左向右依次是： 按此规律，排在第30个的是         。1.(2009年希望杯第七届四年级一试第11题，6分)如图6所示的算式中，相同的汉字表示相同的一位数字，不同的汉字表示不同的一位数字，则数+学+竞+赛=           或          。图62.(2009年希望杯第七届四年级一试第12题，6分)小明从家里出发，先向东偏北30°的方向跑了350米到达点A，接着向北偏西30°的方向跑了200米到达点B，然后又向西偏南30°的方向跑了350米到达点C，这时小明距离家        米。3.(2009年希望杯第七届四年级一试第13题，6分)希望小学的生物标本室里有蜻蜓，蝉，蜘蛛共11只，它们共有74条腿，10对翅膀，由图7知该标本室里有        只蜘蛛。图74.(2009年希望杯第七届四年级一试第14题，6分) 人的头发平均有12万根，如果最多不超过20万根，那么13亿中国人中至少有      人的头发的根数相同。图81.(2009年希望杯第七届四年级一试第15题，6分)大宝和小贝同时从学校出发去市图书馆。大宝到了图书馆还书，借书，用了半个小时，然后骑车沿原路返回学校，在途中遇到小贝，两人出发时刻与相遇时刻如图9所示，则学校与市图书馆距离为(        )米。图92.(2009年希望杯第七届四年级一试第16题，6分)，，，依次表示四位数、三位数、两位数及一位数，且满足———=1787，则这四位数=    或       。3.(2009年希望杯第七届四年级一试第17题，6分) 百米决赛前，小芳对参赛的五名选手的名次作了预测，比赛的结果同她预测的名次全不相同，由图10知小芳预测为第一名的选手的实际名次是第        名。1.(2009年希望杯第七届四年级一试第18题，6分)图11中“风车”（阴影部分）的面积等于       。2.(2009年希望杯第七届四年级一试第19题，6分)如图12，边长为4cm的正方形将边长为3cm的正方形遮住了一部分，则空白部分的面积的差等于       。3.(2009年希望杯第七届四年级一试第20题，6分)在图13的九个方格中，每行、每列，每条对角线上的三个数的和都相等，则=   。 试题答案1.【分析】原式=2.【分析】从2009年的1月1日到2009年的6月1日，总共有的天数是：（天），七天为一个周期，这七天的排列顺序是：星期四、星期五、星期六、星期日、星期一、星期二、星期三，所以（周）（天），故事周期中的星期一。3.【分析】十位上是2的有20个（含有22和122），个位上是2的有14个（除了22和122），所以共有34个数。4. 【分析】这个数的位数与数码的总共个数有关系，从1到9都是一位数，则共有9个数码，从10到35全是两位数，则共有（个）数码，那么位数就共有（位）。1.【分析】男生的平均成绩比全班的平均成绩高4分，全班的平均成绩比女生的平均成绩高6分，想要全班的平均成绩是88分，则男生的人数只能是女生人数的（倍）。2.【分析】我们应充分利用所给的木柱，以它为周转处，尽量先把最下面的大圆盘取出，显然应先把小、中圆盘分别取出来放在两个木桩上，再用小圆盘压中圆盘，从而把大圆盘取出放在一个空着的一个木桩上，这时放大圆盘的木桩已空，再把小圆盘放到上面，最后一次将中、小圆盘放在大圆盘上，经过以下7次，我们便可完成题目要求。具体搬法如下图示：3.【分析】从图形所包含的小块数的个数来数，包含一块的三角形有10个，包含两块的三角形有10个，包含三块的三角形有10个，包含五块三角形有5个，所以共有35个。4.【分析】凸多边形的外角和等于360。5.【分析】36的约数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36。42的约数有：1、2、3、6、7、14、21、42。所以有。 1.【分析】通过看图，发现每8个图为一个周期，则第30个图应为：（组）6（个），所以应是这8个图中的第6个，即是迎迎。2.【分析】从个位上看起，个位上的“赛”只能是5，则由竞竞，知“竞”只能取6，又由学学，则知学可取4或9，当取4时，数等于9；当取9时，数等于8.所以数+学+竞+赛=5+6+4+9=24或5+6+8+9=28。3.【分析】通过画图可知小明距离家是200米。4.【分析】这个题目就是有三种动物的鸡兔同笼问题，需先转化成两种动物。蜻蜓与蝉有共同的特征，所以我们可以先把它们看成一种动物，取名叫蜻蝉。用假设法知：如果这11只全是蜻蝉，则应长腿：（只），比实际少了：（只），用一只蜘蛛去换一只蜻蝉，则就多2只，要多8只则需要蜘蛛（只）。5.【分析】这是一道抽屉原理的题目，所以要先分清楚什么是抽屉，什么是苹果。此题中的抽屉是人的头发：有20万个，中国的人数是苹果：13亿人，所以至少应有：（人）。15.【分析】小贝走的路程是：（米），大宝走的路程是：（米），而小贝和大宝所走的路程和是学校到市图书馆距离的2倍，即：（米）。16.【分析】原式可表示成：，则知只能取：1或2，当时，无法可取，故此值舍去。当时，，或1，相应的取9或0.所以这个四位数是：2009或2010。17.【分析】小芳预测的第四名就是实际名次的第一名，预测的第二名就是实际名次的第三名，预测的第三名就是实际名次的第二名，又知道比赛的结果同她预测的名次全不相同，所以预测的第一名就是实际名次的第五名。 16.【分析】由割补法知：这个风车可以拼成一个长为2厘米的正方形，所以它的面积是4平方厘米。17.【分析】空白部分的面积差等于两个正方形的面积差，即（平方厘米）。18.【分析】在幻方中，则知，，又由知：。所以。2010年第8届希望杯四年级一试试题1.（2010年第8届希望杯4年级1试第1题，6分）计算：___________。2.（2010年第8届希望杯4年级1试第2题）.将一些半径相同的小圆按如下所示的规律摆放：第1个图形中有6个小圈，第2个图形中有10个小圈，第3个图形中有16个小圈，第4个图形中有24个小圈，…，依此规律，第6个图形有___________个小圈。3.（2010年第8届希望杯4年级1试第3题）地球与月球的平均距离大约是384400000米，把这个数改写成用“亿”作单位的数是___________亿米。4.（2010年第8届希望杯4年级1试第4题）如果两个自然数的和与差的积是23，那么这两个自然数的和除以这两个数的差的商是 ___________。1.（2010年第8届希望杯4年级1试第5题）已知8个数的平均数是8，如果把其中一个数改为8后这8个数的平均数变为7，那么这个被改动的数原来是___________。2.（2010年第8届希望杯1试第6题）某校的学生的属相有鼠、牛、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。那么至多选出___________位学生，就一定能找到属相相同的两位学生。3.（2010年第8届希望杯1试第7题）某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍，后来公鸡、母鸡各增加60只，母鸡的只数变为公鸡只数的4倍，则养鸡场原来一共养了___________只鸡。4.（2010年第8届希望杯1试第8题）将几个大小相同的正方体木块放成一堆，从正面看到的视图是图（a），从左向右看到的视图是图（b），从上向下看到的视图是图（c），则这堆木块最多共有___________块。5.（2010年第8届希望杯1试第9题）将边长为10厘米的五张正方形纸片如图那样放置，每张小正方形纸片被盖住的部分是一个较小的正方形，它的边长是原正方形边长的一半，则图中的图形外轮廓（图中粗线条）的周长为___________厘米。 1.（2010年第8届希望杯1试第10题）几百年前，哥伦布发现美洲新大陆，那年的年份的四个数字各不相同，它们的和等于16，如果十位数字加1，则十位数字恰等于个位数字的5倍，那么哥伦布发现美洲新大陆是在公元___________年。2.（2010年第8届希望杯1试第11题）某年的8月份有5个星期一，4个星期二，则这年的8月8日是星期___________。3.（2010年第8届希望杯1试第12题）一栋居民楼里的住户每户都订了2份不同的报纸。如果该居民楼的住户只订了甲、乙、丙三种报纸，其中甲报30份，乙报34份，丙报40份，那么既订乙报又订丙报的有___________户。4.（2010年第8届希望杯1试第13题）由1，2，3，4，5五个数字组成的不同的五位数有120个，将他们从大到小排列起来，第95个数是___________。5.（2010年第8届希望杯1试第14题）如果连续三天的日期中“日”的数字之和是18，则这三天的“日”分别是5，6，7。若连续三天日期中“日”的数之和为33，则这三天的“日”的数分别是___________。 1.（2010年第8届希望杯1试第15题）某天，汤姆猫和杰瑞鼠都在图中的点，杰瑞鼠发现处有一盘美食，沿着的方向向处跑去，5秒钟后，汤姆猫反应过来，沿着的方向跑去，已知汤姆猫每秒钟跑5米，杰瑞鼠每秒钟跑4米，那么，___________先到达点。2.（2010年第8届希望杯4年级1试第16题）如图，四边形内有一点到四条边的距离都等于6厘米。如果四边形的周长是57厘米，那么四边形的面积是___________平方厘米。3.（2010年第8届希望杯1试第17题）甲、乙、丙、丁、戊五个人坐在同一排5个相邻的座位上看电影，已知甲坐在离乙、丙距离相等的座位上，丁坐在离甲、丙距离相等的座位上，戊的左右两侧的邻座上分别坐着她的两个姐姐，则___________和___________是戊的姐姐。4.（2010年第8届希望杯1试第18题） 张明、李华两人进行射击比赛，规定每射中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各射了10发，共得208分，其中张明比李华多64分，则张明射中___________发。1.（2010年第8届希望杯1试第19题）小明将127粒围棋棋子放入若干个袋子里，无论小朋友想要几粒棋子（不超过127粒），小明只要取出几个袋子就可以满足要求，则小明至少要准备___________个袋子。2.（2010年第8届希望杯1试第20题）森林里有一对兔子兄弟赛跑，弟弟先跑10步，然后哥哥开始追赶，若弟弟跑4步的时间等于哥哥跑3步的时间，哥哥跑5步的距离等于弟弟跑7步的距离，那么兔子哥哥跑__________步才能追上弟弟。试题答案 1.【分析】原式＝7×7＝492.【分析】除周围4个小圆外，中间小圆的规律是1×2，2×3，3×4，……，第6个图有6×7＋4＝46个小圆。3.【分析】3.844亿米4.【分析】和23，差1，所以商是23。5.【分析】原来8个数的和是8×8＝64，后来变成了7×8＝56，小了8，所以原数是8＋8＝166.【分析】有10种属相，10＋1＝11人就可以满足条件。7.【分析】要保持母鸡是公鸡的6倍，母鸡增加60，公鸡就要增加360，所以360－60＝300就是差的2倍，现在有150只母鸡，原来有90只母鸡，一共养了630只鸡。8.【分析】对于图c来说，每个小方块都摞了2层，最多有6块。9.【分析】可以把图形平移扩大成为边长30厘米的大正方形，周长不变，所以周长是30×4＝120厘米。10.【分析】肯定是1×××年，16－1＝15，百位，十位与个位和是15，十位加1后，数字和是15＋1＝16，此时十位和个位和是6的倍数，个位不是1，只能是2，十位原来是9，百位是4，所以是在1492年。11.【分析】周六12.【分析】总共有（30＋34＋40）2＝52户居民，订丙和乙的有52－30＝22户。13.【分析】1打头的有24个，2打头24个，3打头24个，4打头24个，正好96个，第96个数是45321，第95个是45312。14.【分析】两种情况：10，11，12和30，1，2。15.【分析】鼠：（32＋12）4＝11秒，猫：（13＋27） 5＝8秒，鼠先出发5秒，所以鼠先到。1.【分析】57×62＝171平方厘米。2.【分析】甲坐在乙丙之间，丁坐在甲丙中间，那么戊在乙甲中间，具体排法见下：乙戊甲丁丙，丙丁甲戊乙所以甲和乙是戊的姐姐。3.【分析】张明得分（208＋64）2＝136分，根据鸡兔同笼，张明脱靶（20×10－136）（20＋12）＝2，射中8发。4.【分析】棋子数分别是1，2，4，8，16，32，64一共7个袋子。5.【分析】设哥哥一步跑7，那么弟弟一步跑5，那么哥哥跑21的距离，弟弟跑20，两人路程差是50，所以哥哥要跑50个21才能追上。就是150步。第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试参考答案题号12345678910答案30002032125，13，17，2922402见下图10828题号11121314151617181920答案93100°，160°3，223，48430323014887．部分解析1．计算：____________． 【考点】巧算【难度】☆☆【答案】3000【解析】2．计算：__________．【考点】巧算—等差数列求和【难度】☆☆☆【答案】203212【解析】项数3．在小于30的质数中，加3以后是4的倍数的是__________．【考点】简单质数的观察了解【难度】☆☆【答案】5，13，17，29【解析】小于30的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，经计算，满足条件的质数有5，13，17，29．4．小于100的最大的自然数与大于300的最小的自然数的和，是不大于200的最大的自然数的__________倍．【考点】文字阅读题【难度】☆☆☆【答案】2【解析】小于100的最大的自然数——99大于300的最小的自然数——301不大于200的最大的自然数——200． 5．既是6的倍数又是8的倍数的所有两位数的和__________．【考点】公倍数【难度】☆☆【答案】240【解析】，要求是两位数，即有24，48，72，96．和．6．四年级一班第2小组共12人，其中5人会打乒乓球，8人会下象棋，3人既会打乒乓球又会下象棋，那么这个小组中既不会打乒乓球又不会下象棋的有__________人．【考点】重叠类问题【难度】☆☆☆【答案】2【解析】（人）．7．按照左侧4个图中数的规律，在第5个图中填上适当的数：【考点】找规律【难度】☆☆☆【答案】【解析】1、2相对，3、4相对，5、6相对．1按顺时针旋转，在其旁边的3和6交替换顺序，最后得出如上答案．8．已知9个数的乘积是800，将其中一个数改为4，这9个数的乘积是200，若再将另外一个数改为30，这9个数的乘积变为1200，则这两个被改动的数以外的7个数的乘积是__________．【考点】还原倒推【难度】☆☆☆【答案】10 【解析】（1）将其中一个数改为4，这9个数的乘积从800变成200，表示这个数缩小了4倍，即原来是16．（2）再将另外一个数改为30，这9个数的乘积又从200变为1200，表示这个数被扩大了6倍，即原来是5．所以另外7个数的乘积．9．如图，的面积为36，点在上，，点在上，，则的面积是________．【考点】三角形面积底高比【难度】☆☆☆☆【答案】8【解析】，，同理．10．今年，李林和他爸爸的年龄和是50岁，4年后他爸爸的年龄比他的年龄的3倍小2岁，则李林的爸爸比他大________岁．【考点】年龄问题【难度】☆☆☆☆【答案】28【解析】四年后李林和他爸爸年龄和为58，所以四年后李林年龄为，他爸爸年龄为，所以．11．、、、、五人的平均分是90分．若、、的平均分是86分，、、的平均分是95分，则的得分是______分．【考点】平均数问题【难度】☆☆☆☆【答案】93【解析】因，，，，五人的平均分是90分，所以五人分数和是（分）；又由，，三人平均分是86，所以，，，三人分数和是（分）， ，，的平均分是95分，所以，，三人的分数和是（分）；所以(分)，(分)．12．如图，已知直线和交于点，若，，则____，______．【考点】角之间的关系【难度】☆☆☆☆【答案】100°，160°【解析】因为，所以；又因为和是对顶角，所以．又因，所以．13．如图，四边形与是边长相等的正方形，且、、在一条直线上，则图中共有______个正方形，________个等腰直角三角形．【考点】数图形【难度】☆☆【答案】3，22【解析】正方形有，和三个；等腰直角三角形：每个正方形有4个小的等腰直角三角形和4个大的等腰直角三角形即个，共个，又因和既在大的等腰直角三角形中又在小的等腰直角三角形中，所以个． 14．一个水桶里有水，若将水加到原来的4倍，桶和水共重16千克；若将水加到原来的6倍，桶和水共重22千克．则桶内原有水_____千克，桶重________千克．【考点】和倍问题【难度】☆☆☆【答案】3，4【解析】由题可知应是两倍的原有水的重量，所以原来水重；又因水的四倍加桶重，所以桶重．15．某个两位数的个位数字和十位数字的和是12，个位数字和十位数字交换后所得两位数比原数小36，则原数是______．【考点】位值问题方程【难度】☆☆☆☆【答案】84【解析】设原数十位上是，则个位上是，原数为，交换后个位上是，则十位上是，大小是，又因交换后比原数小36，所以，解得．16．王强步行去公园，回来时坐车，往、返用了一个半小时，如果他来回都步行，则需要2个半小时，那么，他来回都坐车，则需_________分钟．【考点】和倍问题【难度】☆☆☆【答案】30【解析】因来回都步行需要2个半小时，所以步行去公园只需一小时15分钟，所以坐车回来只需15分钟，所以来回都坐车需分钟．17．图4中“”形图形的周长是______厘米．【考点】巧求周长【难度】☆☆☆【答案】32【解析】先可用已知条件求出各边长度，然后相加即可． ．18．如下图，从1，2，3，4，5，6中选出5个数填在图中空格内，使填好的格内的数右边的比左边的大，下边的比上边的大，则共有_______种不同的填法．【考点】计数问题—枚举+总结【难度】☆☆☆☆【答案】30【解析】先从1至6中选1、2、3、4、5，这5个数，可以知道“1”的位置固定可以有下面5种情况：同理，有6种数字的选择方式，所以一共有6×5=30种．19．三个连续自然数中最小的数是9的倍数，中间的数是8的倍数，最大的数是7的倍数，则这三个数的和最小的是_______．【考点】整除【难度】☆☆☆☆【答案】1488【解析】7、8、9的最小公倍数为504．为497（7的倍数），为496（8的倍数），为495（9的倍数）．所以这三个数之和最小为1488．20．甲、乙、丙、丁、戊五人猜测全班个人学科总成绩的前五名：甲：“第一名是，第5名是．”乙：“第二名是，第四名是．”丙：“第三名是，第四名是．”丁：“第一名是，第三名是．” 戊：“第二名是，第四名是．”若每个人都是只猜对一个人的名次，且每个名次只有一个人猜对，则第一、二、三、四、五名分别是_______________．【考点】逻辑推理【难度】☆☆☆☆【答案】【解析】假设法．第一步：假设甲说的前半句是真的，那么是第1名，那么此时丙说的前半句错，后半句对．则是第4名．同理乙的后半句对，是第4名．矛盾．由此至甲的后半句对．第二步：已知是第5名，不是第1名．和第一名有关的话只剩下丁说的，设是第1名．则戊：“第2名是，第4名是”．可知前错后对，是第4名．且有乙：“第二名是，第四名是”．可知，是第2名．是第3名．第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试2011年3月13日上午8:30-10:30得分____________以下每题6分，共120分．1．计算：____________．2．计算：__________．3．在小于30的质数中，加3以后是4的倍数的是__________．4．小于100的最大的自然数与大于300的最小的自然数的和，是不大于200的最大的自然数的______倍．5．既是6的倍数又是8的倍数的所有两位数的和是_________．6．四年级一班第2小组共12人，其中5人会打乒乓球，8人会下象棋，3人既会打乒乓球又会象棋，那么这个小组中既不会打乒乓球又不会象棋的有_____人．7．按照左侧四个图中数的规律，在第五个图中填上适当的数： 1．已知9个数的乘积是800，将其中一个数改为4，这9个数的乘积是200，若再将另外一个数改为30，则这9个数的乘积变为1200，则这两个被改动的数以外的7个数的乘积是______．2．如图，的面积为36，点在上，，点在上，，则的面积是________．3．今年，李林和他爸爸的年龄和是50岁，4年后，他爸爸的年龄比他的年龄的3倍小2岁，则李林的爸爸比他大_____岁．4．某次考试，、、、、五人的平均分是90分．若、、的平均分是86分，、、的平均分是95分，则的得分是______分．5．如图，已知直线和交于点，若，，则____，______．6．如图，四边形与是边长相等的正方形，且、、在一条直线上，则图中共有______个正方形，________个等腰直角三角形． 1．一个水桶里有水，若将水加到原来的4倍，桶和水共重16千克；若将水加到原来的6倍，桶和水共重22千克．则桶内原有水_______千克，桶重____千克．2．某个两位数的个位数字和十位数字的和是12，个位数字和十位数字交换后所得的两位数比原数小36，则原数是______．3．王强步行去公园，回来时坐车，往返用了一个半小时，如果他来回都步行，则需要2个半小时，那么，他来回都坐车，则需_____分钟．4．图中“”形图形的周长是______厘米．5．如图，从1，2，3，4，5，6中选出5个数填在图中空格内，使填好的格内的数右边比左边的大，下边的比上边的大，则共有_______种不同的填法．6．三个连续自然数中最小的数是9的倍数，中间的数是8的倍数，最大的数是7的倍数，则这三个数的和最小是_________．7．甲、乙、丙、丁、戊五人猜测全班个人学科总成绩的前五名：甲：“第一名是，第5名是．”乙：“第二名是，第四名是．”丙：“第三名是，第四名是．”丁：“第一名是，第三名是．”戊：“第二名是，第四名是．”若每个人都是只猜对一个人的名次，且每个名次只有一个人猜对，则第一、二、三、四、五名分别是_________．2012年第十届小学"希望杯”全国数学邀请赛 小学四年级参考答案123456789108长方形或梯形或三角形110；1098；1；98998六10或1561,2或342,43,47；9720；1111213141516171819204；7260914258652146；1396部分解析1．小慧从开始站立的点向西走了15米，到达点，接着从点向东走了23米，到达点，那么从点到点的距离是___________米．【考点】正负数的意义【难度】★【答案】8【解析】左走15，右走23，相当于右走．2．长方形中，，，过它的中心（对角线和的交点）画一条直线，长方形被分成两个相同的图形，它们的形状是___________．【考点】图形的分割【难度】★【答案】长方形，梯形，三角形【解析】考虑所有情况即可． 3．如果表示一个三位数，表示一个两位数，那么，最小是__________，最大是__________，最小是__________，最大是__________．【考点】数的认识【难度】★【答案】110；1098；1；989【解析】最大三位数999，最小三位数100，最大两位数99，最小两位数10．最大为，最小为．最大为，最小为．4．一次乐器比赛的规则规定：初赛分四轮依次进行，四轮得分的平均分不低于96分的才能进入决赛，小光前三轮的得分依次是95、97、94．那么，他要进入决赛，第四轮的得分至少是__________分．【考点】平均数【难度】★【答案】98【解析】一共至少需要（分），已经得了（分），还差（分）．5．如果今天是星期五，那么从今天算起，57天后的第一天是星期__________．【考点】周期问题——日期【难度】★【答案】六 【解析】，相当于从今天起再过1天，周五过1天到周六．6．如图所示，5个相同的两位数相加得两位数，其中相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，则__________．【考点】数字谜【难度】★【答案】10或者15【解析】看个位知道或者0，只能为1，所以只能为或者．7．一个口袋中有5枚面值1元的硬币和6枚面值5角的硬币，小明随意从袋中摸出6枚，那么这6枚硬币的面值的和有__________种．【考点】一一列举【难度】★【答案】6种【解析】枚举即可．1元=10角，都换成角计算，；；；；；．8．某个学习小组由男生和女生共8位同学，其中女生比男生多，那么男生的人数可能是 __________．【考点】计数【难度】★【答案】1,2,3【解析】．9．只能被1和它本身整除的自然数叫做质数，如：2，3，5，7等．那么，比40大并且比50小的质数是__________，小于100的最大的质数是__________．【考点】质数【难度】★【答案】41,43,47；97【解析】查质数表即可．10．如图，一小正方形的边为边向小正方形外作四个正方形，再依次连接几个定点，若图中阴影三角形的面积是，则面积为的三角形有__________个，面积为的正方形有__________个．【考点】图形计数【难度】★★【答案】20；1【解析】四周小正方形每个里有4个共16个，四周还有4个，共．面积为 的正方形只有最中间斜着的一个大正方形．11．在一个长方形内，任意画一条直线，长方形被分成两部分（如图），如果画三条互不重合的直线，那么长方形至少被分成__________部分，最多被分成__________部分．【考点】找规律【难度】★★【答案】4,7【解析】互不相交会成为4部分，两两相交找规律得到．12．甲，乙二人先后从一个包裹中轮流取糖果，甲先取1块，乙接着取2块，然后甲再取4块，乙接着取8块，…，如此继续．当包裹中的糖果少于应取的块数时，则取走包裹中所有糖果，若甲共取了90块糖果，则最初包裹中有__________块糖果．【考点】构造【难度】★★【答案】260【解析】甲乙依次轮流拿12481632……甲拿到64块时一共拿了（块），再拿5块就是90块，因此甲1416645；乙2832128；一共．13．某冷饮店推出“夏日冰饮第二杯半价” 活动，小刚买了2杯饮料共花了13元5角．那么一杯饮料的原价是__________元．【考点】应用题【难度】★★【答案】9【解析】第二杯半价，相当于买两杯只用给1．5杯的钱，（元）．14．有一筐桃子，4个4个地数，多2个；6个6个地数，多4个；8个8个地数，少2个．这筐桃子共有__________个．【考点】余数【难度】★【答案】142【解析】再借2个来，桃子的总数就是4的倍数，6的倍数，8的倍数，也是4、6、8的最小公倍数24的倍数，120到150中24的倍数有144，因此桃子的总数为（个）．15．小兰将连续偶数2、4、6、8、10、12、14、16、…逐个相加，得结果2012．验算时发现漏加了一个数，那么，这个漏加的数是__________．【考点】等差数列求和【难度】★★【答案】58【解析】，，，因此漏加了58． 16．、、、四个盒子中依次放有8、6、3、1个球，第1个小朋友找到放球最少的盒子，然后从其他盒子中各取一个球放入这个盒子；第2个小朋友也找到放球最少的盒子，然后也从其他盒子中各取一个球放入这个盒子，…，当第50位小朋友放完后，盒中球的个数是__________．【考点】找规律【难度】★【答案】6【解析】找规律，开始为8、6、3、1；第一个小朋友放完后为7、5、2、4；第二个小朋友放完后为6、4、5、3；第三个小朋友放完后为5、3、4、6；第四个小朋友放完后为4、6、3、5；第五个小朋友放完后为3、5、6、4；第六个小朋友放完后为6、4、5、3；从第二个小朋友放完后开始4个一周期，第五十个小朋友放完相当于周期中的第一组，及6、4、5、3，因此中是6．17．如图所示，长方形中，厘米，厘米，现沿其对角线将它对折，得一几何图形，则图中阴影部分周长是__________．【考点】巧求周长【难度】★★【答案】52【解析】从图中可以看出阴影部分周长为，其中， ，因此周长是（厘米）．18．用步枪射击，发10发子弹，每击中靶心一次奖励2发子弹；用手枪射击，发14发子弹，每击中靶心一次奖励4发子弹．小王用步枪射击，小李用手枪射击，当他们把发的和奖励的子弹都打完时，两人射击的次数相等，如果小王击中靶心30次，那么小李击中靶心__________次．【考点】应用题【难度】★★★【答案】14【解析】小王一共可以射击（次），所以小李也可以射击70次，其中14次为初始子弹数，奖励子弹数为（发），因此射中靶心（次）．19．东方红小学2012年的升旗时间因日期不同而不同，规定：1月1日到1月10日恒定为早晨7:13；1月11日到6月6日，从早晨7:13逐渐提前到4:46，每天依次提前1分钟；6月7日到6月21日，恒定为早晨4:46．则今天（3月11日）东方红小学的升旗时间是__________点__________分．【考点】经过的时间【难度】★★★【答案】6点13分【解析】2012年1月11到3月11过了（天），刚好一个小时，所以时间提前1小时是6点13分．（注意：2012年是闰年，2月有29天）．20．如图5 所示的电子时钟可显示从00:00:00到23:59:59的时间，在一昼夜内（24小时）钟表上显示的时间恰由数字1、2、3、4、5、6组成的共有__________种．【考点】计数【难度】★★★★【答案】96【解析】将电子时钟显示的时间表示为，其中只能为1或2，分类讨论．①，、只能从2、3、4、5中任选2个，有种选法，剩下、、有种选法，共（种）．②，只能从1、3中任选1个，有2种选法，、只能从1~5中任选2个且不能与重复，有种选法，、只能从其余的两个数中选，有种选法，一共（种）．两种分类方法一共有（种）．第十届小学"希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试2012年3月11日上午8:30至10:00亲爱的小朋友，欢迎你参加第十届小学”希望杯”全国数学邀请赛！你将进入一个新颖、有趣、有挑战性的数学天地，将会留下一个难忘的经历……以下每题6分，共120分．1．小慧从开始站立的点向西走了15米，到达点，接着从点向东走了23米，到达 点，那么从点到点的距离是___________米．2．长方形中，，，过它的中心（对角线和的交点）画一条直线，长方形被分成两个相同的图形，它们的形状是___________．3．如果表示一个三位数，表示一个两位数，那么，最小是__________，最大是__________，最小是__________，最大是__________．4．一次乐器比赛的规则规定：初赛分四轮依次进行，四轮得分的平均分不低于96分的才能进入决赛，小光前三轮的得分依次是95、97、94．那么，他要进入决赛，第四轮的得分至少是__________分．5．如果今天是星期五，那么从今天算起，57天后的第一天是星期__________．6．如图所示，5个相同的两位数相加得两位数，其中相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，则__________．7．一个口袋中有5枚面值1元的硬币和6枚面值5角的硬币，小明随意从袋中摸出6枚，那么这6枚硬币的面值的和有__________种． 8．某个学习小组由男生和女生共8位同学，其中女生比男生多，那么男生的人数可能是__________．9．只能被1和它本身整除的自然数叫做质数，如：2，3，5，7等．那么，比40大并且比50小的质数是__________，小于100的最大的质数是__________．10．如图，一小正方形的边为边向小正方形外作四个正方形，再依次连接几个定点，若图中阴影三角形的面积是，则面积为的三角形有__________个，面积为的正方形有__________个．11．在一个长方形内，任意画一条直线，长方形被分成两部分（如图），如果画三条互不重合的直线，那么长方形至少被分成__________部分，最多被分成__________部分．12．甲，乙二人先后从一个包裹中轮流取糖果，甲先取1块，乙接着取2块，然后甲再取4块，乙接着取8块，…，如此继续． 当包裹中的糖果少于应取的块数时，则取走包裹中所有糖果，若甲共取了90块糖果，则最初包裹中有__________块糖果．13．某冷饮店推出“夏日冰饮第二杯半价”活动，小刚买了2杯饮料共花了13元5角．那么一杯饮料的原价是__________元．14．有一筐桃子，4个4个地数，多2个；6个6个地数，多4个；8个8个地数，少2个．已知这筐桃子共有__________个．15．小兰将连续偶数2、4、6、8、10、12、14、16、…逐个相加，得结果2012．验算时发现漏加了一个数，那么，这个漏加的数是__________．16．、、、四个盒子中依次放有8、6、3、1个球，第1个小朋友找到放球最少的盒子，然后从其他盒子中各取一个球放入这个盒子；第2个小朋友也找到放球最少的盒子，然后也从其他盒子中各取一个球放入这个盒子，…，当第50位小朋友放完后，盒中球的个数是__________．17．如图所示，长方形中，厘米，厘米，现沿其对角线将它对折，得一几何图形，则图中阴影部分周长是___________． 18．用步枪射击，发10发子弹，每击中靶心一次奖励2发子弹；用手枪射击，发14发子弹，每击中靶心一次奖励4发子弹．小王用步枪射击，小李用手枪射击，当他们把发的和奖励的子弹都打完时，两人射击的次数相等，如果小王击中靶心30次，那么小李击中靶心__________次．19．东方红小学2012年的升旗时间因日期不同而不同，规定：1月1日到1月10日恒定为早晨7:13；1月11日到6月6日，从早晨7:13逐渐提前到4:46，每天依次提前1分钟；6月7日到6月21日，恒定为早晨4:46．则今天（3月11日）东方红小学的升旗时间是__________点__________分．20．如图所示的电子时钟可显示从00:00:00到23:59:59的时间，在一昼夜内（24小时）钟表上显示的时间恰由数字1、2、3、4、5、6组成的共有__________种．第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试试题参考答案1234567891011370043559816；207995；4；698632；56132100121314151617181920附加题1 附加题2183204111南；50122830；20；153点1006721部分详解1.计算：__________．【考点】速算巧算【难度】☆【答案】3700【分析】凑整，．2.某种神速打印机每小时可以印3600张纸，那么印240张纸需要__________分钟．【考点】应用题【难度】☆【答案】4【分析】简单应用题，（分）．3.若三个连续奇数的和是111，则其中最小的奇数是__________．【考点】等差数列【难度】☆【答案】35【分析】等差数列简单应用，． 4.一个数除以3余2，除以4余3，除以5余4，则这个数中最小的是__________．【考点】余数问题【难度】☆☆【答案】59【分析】这个数加1是3、4、5的公倍数，而3、4、5的最小公倍数等于60，所以这个数最小是59．5.图1是一个的网格，每个小方格的面积都是1，阴影部分是类似数字“2”的图形，那么阴影部分的面积是__________．【考点】格点与面积【难度】☆【答案】8【分析】两个格点的一半合起来面积是1，所以答案是8．6.将两个长4厘米，宽2厘米的长方形拼在一起（彼此不重叠），组成一个新四边形，则新四边形的周长是__________厘米，或__________厘米．【考点】长方形周长【难度】☆【答案】20；16【分析】新长方形的长与宽分别是8厘米，2厘米或4厘米，4厘米，所以新长方形周长是20厘米或16厘米． 7.今年，小明12岁，爸爸40岁，在小明__________岁的时候，爸爸的年龄是小明的5倍．【考点】年龄问题【难度】☆☆【答案】7【分析】年龄差不变，相差28岁，爸爸的年龄是小明的5倍，爸爸的年龄比小明的年龄多4倍，所以小明的年龄是（岁）．8.商店按每个60元购进了50个足球，全部售出后获利1950元，则每个足球的售价是__________元．【考点】利润问题【难度】☆【答案】99【分析】（元）．9.如图，将数字4,5,6填入正方体的展开图中，使正方体相对的两个面内数字的和都相等，则处应该填__________，处应该填__________，处应该填__________． 【考点】立体图形【难度】☆【答案】5，4，6【分析】正方体相对的两个面内数字的和都相等，所以，即、、分别填5，4，6．10.从九位数798056132中任意花去4个数字，使剩下的5个数字顺次组成五位数，则所得的五位数中最大的是__________，最小的是__________．【考点】最值问题【难度】☆☆【答案】98632；56132【分析】最大的五位数从最高位依次是98632，最小的五位数是56132．11.如图，在一大一小两个正方形拼成的图形中，阴影部分的面积是50平方厘米，则小正方形的面积是__________平方厘米．【考点】等积变形【难度】☆【答案】100【分析】阴影部分是个三角形，可看做以小正方形的边长为底，同时边长也是三角形的高，所以面积等于正方形面积的一半，所以小正方形的面积为100平方厘米． 12.2013的质因数中，最大的质因数与最小的质因数的乘积是__________．【考点】分解质因数【难度】☆【答案】183【分析】，所以乘积为．13.从边长为5的正方形纸片的四个角处剪掉四个小长方形后的图，得到的新图形的周长是__________．【考点】周长计算【难度】☆☆【答案】20【分析】通过平移，新图形的周长等于原正方形的周长，答案为20．14.如图，喜羊羊打开一本书，发现左右两页的页码数（相邻整数）的乘积是420，则这两页的页码数的和是__________．【考点】整数拆分 【难度】☆【答案】41【分析】左右两页的页码数是连续的两个自然数，，答案为41．15.将1到16这16个自然数排成如图的形状，如果每条斜线上的4个数的和相等，那么__________．【考点】幻方【难度】☆☆【答案】11【分析】由题意可知，满足幻方性质，幻和为，根据幻和可知，，，，，，，所以．16.行驶在索马里海域的商船发现在它北偏西方向50海里处有一海盗船，于是商船向它南偏西方向50海里处的护航舰呼救，此时，护航舰在海盗船的正__________（填：东、南、西、北）方向__________海里处．【考点】等边三角形【难度】☆☆【答案】南；50 【分析】如图所示，海盗船、商船、护航舰所在位置刚好构成等边三角形，所以护航舰在海盗船的正南方向50海里处．17.、、、四个点从左到右一次排在一条直线上，以这四个点为端点，可以组成6条线段，已知这6条线段的长度分别是12,18,30,32,44,62（单位：厘米），那么线段的长度是__________厘米．【考点】图形计算【难度】☆☆【答案】12【分析】如图所示，根据题意,,又因为，，所以．18.图中共有三角形__________个．【考点】几何计数【难度】☆☆☆【答案】28【分析】如图一，有个三角形，图二在图一的基础上增加了个三角形， 图三在图二的基础上增加了个三角形，所以共有三角形28个．19.老师为联欢会准备水果，苹果每箱20个，桔子每箱30个，香蕉每箱40根，班里共有50名学生，要求每名学生都分到个苹果，个桔子，个香蕉（是整数），且没有剩余，那么老师至少要准备__________箱苹果，__________箱桔子，__________箱香蕉（答案用整数表示）．【考点】最小公倍数【难度】☆☆【答案】30；20；15【分析】要求每名学生都分到个苹果，个桔子，个香蕉，即苹果，桔子，香蕉总数相同，且总数是20、30、40、50的倍数，20、30、40、50的最小公倍数是600，所以苹果有箱，桔子有箱，香蕉有箱．20.12点的时候时针和分针的夹角是0度，此后，当时针和分针第6次成90度夹角的时刻是__________（12小时制）．【考点】钟表问题【难度】☆☆【答案】3点【分析】12点时针和分针重叠，分针比时针走得快，分针与时针的夹角从0度慢慢增加到90度，再到180度，又慢慢减少到90度，再到0度，至下一次分针与时针重叠，从时针与分针重叠到下一次重叠时，分针与时针成90度夹角有两个时刻，通过估算，12点到1点， 时针与分针2次成90度夹角，1点到2点，时针与分针2次成90度夹角，2点25分多一点时针与分针第五次成90度夹角，3点整时针与分针第6次成90度角．附加题．1.用表示的结果的个位数字，如，，，，则__________．【考点】尾数问题和周期问题【难度】☆☆☆【答案】10067【分析】的个位数字以7、9、3、1四个为一周期，，所以．2.如图，在的方格纸的20个格点处各钉有1枚钉子，以这些钉子中的某四个为顶点用橡皮筋围成正方形，一共可以围成__________个正方形．【考点】图形计数问题 【难度】☆☆☆【答案】21【分析】第一类的正方形有9个，如下图，第二类斜正方形有个，共有21个．第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试试题2013年3月17日上午8：30至10:00以下每题6分，共120分．1.计算：__________．2.某种神速打印机每小时可以印3600张纸，那么印240张纸需要__________分钟．3.若三个连续奇数的和是111，则其中最小的奇数是__________．4.一个数除以3余2，除以4余3，除以5余4，则这个数中最小的是__________．5.图1是一个的网格，每个小方格的面积都是1，阴影部分是类似数字“2”的图形， 那么阴影部分的面积是__________．6.将两个长4厘米，宽2厘米的长方形拼在一起（彼此不重叠），组成一个新四边形，则新四边形的周长是__________厘米，或__________厘米．7.今年，小明12岁，爸爸40岁，在小明__________岁的时候，爸爸的年龄是小明的5倍．8.商店按每个60元购进了50个足球，全部售出后获利1950元，则每个足球的售价是__________元．9.如图2，将数字4,5,6填入正方体的展开图中，使正方体相对的两个面内数字的和都相等，则处应该填__________，处应该填__________，处应该填__________．10.从九位数798056132中任意花去4个数字，使剩下的5个数字顺次组成五位数，则所得的五位数中最大的是__________，最小的是__________．11.如图3， 在一大一小两个正方形拼成的图形中，阴影部分的面积是50平方厘米，则小正方形的面积是__________平方厘米．12.2013的质因数中，最大的质因数与最小的质因数的乘积是__________．13.从边长为5的正方形纸片的四个角处剪掉四个小长方形后的图4，得到的新图形的周长是__________．14.如图5，喜羊羊打开一本书，发现左右两页的页码数（相邻整数）的乘积是420，则这两页的页码数的和是__________．15.将1到16这16个自然数排成如图6的形状，如果每条斜线上的4个数的和相等，那么__________． 16.行驶在索马里海域的商船发现在它北偏西方向50海里处有一海盗船，于是商船向它南偏西方向50海里处的护航舰呼救，此时，护航舰在海盗船的正__________（填：东、南、西、北）方向__________海里处．17.、、、四个点从左到右一次排在一条直线上，以这四个点为端点，可以组成6条线段，已知这6条线段的长度分别是12,18,30,32,44,62（单位：厘米），那么线段的长度是__________厘米．18.图7中共有三角形__________个．19.老师为联欢会准备水果，苹果每箱20个，桔子每箱30个，香蕉每箱40根，班里共有50名学生，要求每名学生都分到个苹果，个桔子，个香蕉（是整数），且没有剩余，那么老师至少要准备__________箱苹果，__________箱桔子，__________箱香蕉（答案用整数表示）．20.12点的时候时针和分针的夹角是0度，此后，当时针和分针第6次成90度夹角的时刻是__________（12小时制）．附加题． 1.用表示的结果的个位数字，如，，，，则__________．2.如图8，在的方格纸的20个格点处各钉有1枚钉子，以这些钉子中的某四个为顶点用橡皮筋围成正方形，一共可以围成__________个正方形．第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试试题参考答案12345678910423．3255017233018128341112131415161718192032057182010：4032367236部分详解1．过元旦时，班委会用730元为全班同学每人买了一份价值17元的纪念品，剩余16元，那么，这个班共有学生__________名．【考点】带余数的除法 【难度】☆【答案】42【分析】（名）．2．买5斤黄瓜用了11元8角，比买4斤西红柿少用了1元4角，那么，每斤西红柿的价格是__________元__________角．【考点】归一问题【难度】☆【答案】3元3角【分析】（元）3．图1是的方格图，有3个小正方形有阴影，若再将一个小正方形涂阴影，使方格图成为轴对称图形，则不同的涂法有__________种．【考点】几何计数【难度】☆☆【答案】2【分析】4．小东和小荣同时从甲地出发到乙地，小东每分钟行50米，小荣每分钟行60米，小荣到达乙地后立即返回，若两人从出发到相遇用了10分钟，则甲、乙两地相距__________米． 【考点】简单行程问题【难度】☆☆【答案】550【分析】两人合走了2个全程，所以．5．如图2，从一张长50厘米、宽20厘米的长方形纸片上剪去边长分别是12厘米和4厘米的两个正方形，则剩余部分面积的周长是__________厘米．【考点】长方形周长计算【难度】☆☆【答案】172【分析】从整体考虑，剩余部分图形的周长增加了12厘米边长正方形的左右两边和4厘米边长正方形的左右两边．（厘米）．6．图3是长方形，将它分成7部分，至少要画__________条直线．【考点】图形分割【难度】☆☆【答案】3【分析】7．甲、乙两个油桶中共有100千克油，将乙桶中的15千克油注入甲桶，此时甲桶中的油是乙桶中的油的4倍．那么，原来甲桶中的油比乙桶中的油多__________千克． 【考点】和倍问题【难度】☆【答案】30【分析】甲、乙两个油桶中油的总重量不变，注入后，根据和倍关系，可知甲桶油有80千克，乙桶油有20千克，所以注入前，甲桶油有65千克，乙桶油有35千克，所以甲桶比乙桶多30千克．8．甲、乙、丙三校合办画展，参展的画中，有41幅不是甲校的，有38幅不是乙校的，甲、乙两校参展的画共43幅，那么，丙校参展的画有__________幅．【考点】较复杂的和差问题【难度】☆☆【答案】18【分析】有41幅不是甲校的，所以乙校和丙校共有41幅，有38幅不是乙校的，所以甲校和丙校共有38幅，可知乙校比甲校多3幅，又因为甲校和乙校共有43幅，所以甲校有，则丙校有．9．一个正方形的面积与一个长方形的面积相等，如长方形的长是1024，宽是1，则正方形的周长是__________．【考点】长方体的面积与周长【难度】☆【答案】128【分析】正方体的面积等于长方体的面积，所以正方体面积等于1024，所以 正方体边长为32，周长为128．10．如图4，每个小正方形的边长都是1，图中面积为2的阴影长方形共有__________个．【考点】枚举法【难度】☆【答案】34【分析】规则的数出每个可能的连续2个正方形．11．如图5，将一张圆形纸片对折，再对折，又对折，，到第六次对折后，得到的扇形面积是5，那么，圆形纸片的面积是__________．【考点】倒推法【难度】☆【答案】320【分析】第六次对折后，得到的扇形面积是5，所以第五次对折后为10，第四次对折后为20，第三次对折后为40，第二次对折后为80，第一次对折后为160，第一次对折前为320．12．自然数是3的倍数，是4的倍数，是5的倍数，则最小是__________．【考点】除法之同余【难度】☆☆【答案】57 【分析】是4的倍数，则是4的倍数，所以是4的倍数，是5的倍数，则是5的倍数，所以是5的倍数，是3的倍数，所以是3的倍数，由此可得，是3，4，5的倍数，则，则．13．四年级的两个班共有学生72人，其中有女生35人，四（1）班有学生36人，四（2）班有男生19人，则四（1）班有女生__________人．【考点】简单计算【难度】☆【答案】18【分析】共有学生72人，其中有女生35人，则男生有人，四（2）班有男生19人，四（１）班有男生人，四（1）班有女生人．14．如图6，阴影小正方形的边长是2，最外面的大正方形的边长是6是，则正方形ABCD的面积是__________．【考点】弦图【难度】☆☆【答案】20【分析】周围4个长方形面积总和为，正方形中除中间小正方形以外面积为，所以正方形的面积为．15．一辆汽车和一辆卡车分别,从两地同时相向而行，已知汽车的速度是卡车的2倍．汽车在8∶30到达途中地，卡车在当日15∶00到达地，两车到达地时不停车，继续前行．则两车相遇的时刻是__________． 【考点】行程之相遇问题【难度】☆☆☆【答案】10：40【分析】因为汽车速度是卡车的2倍，卡车只需要开剩余6小时30分钟的路程的，汽车就能与卡车相遇所以还需要经过2小时10分钟才会两车相遇，相遇时刻为10:40．16．若两位数比大24，三位数比大15，则=__________．【考点】数字谜【难度】☆☆【答案】12【分析】转化为数字谜问题，可得：简单推导可得：17．体操表演者排成每一横行和每一竖列中的人数相同的方阵，每个方阵最外一圈有16人，若四个这样的方阵恰好可以合并成一个大方阵，则大方阵的最外一圈有__________人．【考点】方阵问题【难度】☆☆ 【答案】36【分析】每个方阵最外一圈有16人，则方阵的边长为，则总人数为，四个这样的方阵总人数为,排成的方阵，则最外一圈有．18．2013年12月31日是星期二，那么，2014年6月1日是__________．（用数字作答：星期一用1表示，星期二用2表示，星期三用3表示，星期四用4表示，星期五用5表示，星期六用6表示，星期日用7表示．）【考点】周期性问题【难度】☆☆【答案】7【分析】计算从1月1日到6月1日的总天数，共有，根据七天一个周期，可得，所以对应的星期天，答案是7．19．五位数，被3除余2，被5除余3，被11除余0，则=__________．【考点】数论之余数定理【难度】☆☆☆【答案】23【分析】因为被11除余0，则是11的倍数，可得：；被5除余3，则或，由此可得或，经验证可得满足题意．20．黑板上写着一个九位数222222222，对它做如下操作：擦掉末位数后又乘4，再加上刚擦去的数字，然后在黑板上写下得到的数；…… ；如此操作下去，直到黑板上写下的是一个一位数，那么，它是__________．【考点】计算【难度】☆☆【答案】6【分析】经过逐步计算可得答案为6．第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试试题2014年3月16日上午8：30至10:001．过元旦时，班委会用730元为全班同学每人买了一份价值17元的纪念品，剩余16元，那么，这个班共有学生__________名．2．买5斤黄瓜用了11元8角，比买4斤西红柿少用了1元4角，那么，每斤西红柿的价格是__________元__________角．3．图1是的方格图，有3个小正方形有阴影，若再将一个小正方形涂阴影，使方格图成为轴对称图形，则不同的涂法有__________种．4．小东和小荣同时从甲地出发到乙地，小东每分钟行50米，小荣每分钟行60米，小荣到达乙地后立即返回，若两人从出发到相遇用了10分钟，则 甲、乙两地相距__________米．5．如图2，从一张长50厘米、宽20厘米的长方形纸片上剪去边长分别是12厘米和4厘米的两个正方形，则剩余部分面积的周长是__________厘米．6．图3是长方形，将它分成7部分，至少要画__________条直线．7．甲、乙两个油桶中共有100千克油，将乙桶中的15千克油注入甲桶，此时甲桶中的油是乙桶中的油的4倍．那么，原来甲桶中的油比乙桶中的油多__________千克．8．甲、乙、丙三校合办画展，参展的画中，有41幅不是甲校的，有38幅不是乙校的，甲、乙两校参展的画共43幅，那么，丙校参展的画有__________幅．9．一个正方形的面积与一个长方形的面积相等，如长方形的长是1024，宽是1，则正方形的周长是__________．10．如图4，每个小正方形的边长都是1，图中面积为2的阴影长方形共有__________个． 11．如图5，将一张圆形纸片对折，再对折，又对折，，到第六次对折后，得到的扇形面积是5，那么，圆形纸片的面积是__________．12．自然数是3的倍数，是4的倍数，是5的倍数，则最小是__________．13．四年级的两个班共有学生72人，其中有女生35人，四（1）班有学生36人，四（2）班有男生19人，则四（1）班有女生__________人．14．如图6，阴影小正方形的边长是2，最外面的大正方形的边长是6是，则正方形ABCD的面积是__________．15．一辆汽车和一辆卡车分别、从两地同时相向而行，已知汽车的速度是卡车的2倍．汽车在8∶30到达途中地，卡车在当日15∶00到达地，两车到达地时不停车，继续前行．则两车相遇的时刻是__________． 16．若两位数比大24，三位数比大15，则__________．17．体操表演者排成每一横行和每一竖列中的人数相同的方阵，每个方阵最外一圈有16人，若四个这样的方阵恰好可以合并成一个大方阵，则大方阵的最外一圈有__________人．18．2013年12月31日是星期二，那么，2014年6月1日是__________．（用数字作答：星期一用1表示，星期二用2表示，星期三用3表示，星期四用4表示，星期五用5表示，星期六用6表示，星期日用7表示．）19．五位数，被3除余2，被5除余3，被11除余0，则__________．20．黑板上写着一个九位数222222222，对它做如下操作：擦掉末位数后又乘4，再加上刚擦去的数字，然后在黑板上写下得到的数；……；如此操作下去，直到黑板上写下的是一个一位数，那么，它是__________．第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试试题2015年3月15日上午8:30至10:00以下每题6分，共120分.1.计算：.【出处】2015希望杯四年级初赛第1题【考点】计算【难度】☆ 【答案】34【解析】原式1.有一个除法算式，被除数和除数的和是136，商是7，则除数是.【出处】2015希望杯四年级初赛第2题【考点】计算【难度】☆☆【答案】17【解析】（1）被除数÷除数=7，因此我们能得到被除数是除数得7倍.（2）如果设除数是1份，那么被除数就是7份，它们的和是136.所以每份量为：.即除数是17.2.定义，则的值为.、【出处】2015希望杯四年级初赛第3题【考点】定义新运算——计算【难度】☆☆【答案】59【解析】有括号先算括号：那么3.买一支水彩笔需要1元7角，用15元钱最多可以买这样的水彩笔支.【出处】2015希望杯四年级初赛第4题【考点】应用题【难度】☆☆【答案】8【解析】1元7角相当17角，15元相当于150角.可列出如下算式：故最多可以买这样的水彩笔8支. 1.王雷是国庆节那天出生的.若他年龄的3倍减去8刚好是他出生那月的总天数，则王雷今年______岁.【出处】2015希望杯四年级初赛第5题【考点】年龄问题——应用题【难度】☆☆【答案】13【解析】（1）因为王雷是国庆节出生的，他出生那月（也就是10月）的总天数是31天.（2）他年龄的3倍减去8刚好是31，因此他的年龄是：.2.数一数，图1中共有个三角形.【出处】2015希望杯四年级初赛第6题【考点】图形计数——计数【难度】☆☆☆【答案】24【解析】（1）有一个小单元组成的三角形有：8个；（2）有两个小单元组成的三角形有：个；（3）有三个小单元组成的三角形有：个；（4）有四个小单元组成的三角形有：个；（5）有五、六、七、八个小单元组成的三角形都不存在.因此图中共有：个. 1.某班30个人参加跳绳比赛，开始时有4人迟到没有参加比赛，这时平均成绩为20个，后来这4位同学赶到了比赛场地，分别跳了26,27,28,29个.这时全班同学的平均成绩是个.【出处】2015希望杯四年级初赛第7题【考点】平均数——应用题【难度】☆☆【答案】21【解析】（1）刚开始来到的26人跳的总个数：个；（2）30人跳的总个数：个；（3）全班平均成绩为：个.2.明明临摹一本练习毛笔字，临摹第一遍时，他每天写25个字，临摹第二遍时，他每天多写3个字，结果恰好比第一遍少用了3天，则这本字帖共有字.【出处】2015希望杯四年级初赛第8题【考点】盈亏问题——应用题【难度】☆☆☆【答案】700【解析】法一：盈亏方法解应用题第一遍比第二遍多用了3天，又因为每天写25个字，因此这三天多写了个字.因为这两遍写的字数是一样的，因此第二遍用的天数：天.所以字帖共有：个.法二：列方程解应用题设第一遍摹了天，那么第二遍摹了天，根据题意可列方程如下： 解方程得：因此共有字：个.1.图2由16个的小正方形组成，图中的面积是.【出处】2015希望杯四年级初赛第9题【考点】毕克定理、图形分割——几何【难度】☆☆【答案】7【解析】法一：毕克定理由正方形格点下的毕克定理可知：面积=内点数+边点数÷2-1那么的面积为：法二：图形分割和另外三个边外的三角形恰好组成一个正方形；因此的面积为：2.乌龟和兔子在全长为1000米的赛道上比赛，兔子的速度是乌龟的15倍，但兔子在比赛过程中休息了一会儿，醒来时发现乌龟刚好到达终点，而此时兔子还差100米才到终点，则兔子休息期间乌龟爬行了米.【出处】2015希望杯四年级初赛第10题【考点】行程问题【难度】☆☆☆【答案】940 【解析】（1）乌龟走1000米，兔子走了：米；（2）因为兔子是乌龟速度的15倍，那么兔子爬900米，乌龟应该爬：米；而乌龟爬了1000米，所以乌龟多爬的米是在兔子休息期间进行的。1.任意一个一位奇数与任意一个一位偶数相乘，不同的乘积有______个.【出处】2015希望杯四年级初赛第11题【考点】加乘原理——计数【难度】☆☆☆☆【答案】19【解析】（1）一位数奇数有：1、3、5、7、9；一位数偶数有0、2、4、6、8.（2）0和任意数相乘得数相同，因此0与奇数相乘的不同乘积有：1个；2、4、6、8和奇数相乘得意得到的乘积有：个.法一：计算找相同乘积通过计算可知：重复了2个；因此不同的乘积有：个.法二：通过因数分析找相同乘积（i）8里面有3个2相乘，而2、4、6均没有3个2，奇数里没有2，故8和任意奇数相乘的结果不会和其他偶数与奇数相乘的结果相同.（ii）4里面有2个2，而2、6、8均不是有2个2，奇数里没有2，故4和任意奇数相乘的结果不会和其他偶数与奇数相乘的结果相同.（iii）2和6里面都有1个2因数，因此可能会出现相同的乘积；6里面还有3这个因数，因此要想相同，2乘的另一个奇数一定是3的倍数，因此可以很快检验出 这两个乘积结果重复了.因此不同的乘积有：个.1.一个长方形的相框长为40厘米，宽为32厘米，放入一张长为32厘米宽为28厘米的相片，则相框中没有被照片覆盖的部分的面积是______平方厘米.【出处】2015希望杯四年级初赛第12题【考点】面积——几何【难度】☆☆【答案】384【解析】由题意可知：平方厘米.2.爷爷，爸爸，小明今年的年龄分别是60岁，35岁，11岁，则再过_______年爷爷的年龄等于小明和爸爸年龄的和.【出处】2015希望杯四年级初赛第13题【考点】年龄问题——应用题【难度】☆☆【答案】14【解析】（1）要想爷爷的年龄等于小明和爸爸年龄的和，则小明和爸爸增加的总和要比爷爷增加的多：岁.（2）每过一年，小明、爸爸、爷爷都增加1岁，小明和爸爸的增加的总和比爷爷多增加了1岁；因此要再过：年，小明和爸爸的年龄和等于爷爷的年龄.3.一个长方形的长和宽都增加3厘米后，面积增加了90平方厘米，则原长方形的周长是_____厘米.【出处】2015希望杯四年级初赛第14题【考点】面积问题——几何【难度】☆☆☆ 【答案】54【解析】根据题意可画出下图：阴影部分的面积是90平方厘米，通过变形把3×宽的阴影部分移动到右下角空白长方形处.因此：.那么：厘米厘米故原长方形的周长为：厘米.1.甲筐和乙筐内原来分别放有54个和63个鸡蛋，若要使甲筐内的鸡蛋的个数变为乙筐内鸡蛋个数的两倍，那么应从乙筐内取出_______个鸡蛋放入甲筐.【出处】2015希望杯四年级初赛第15题【考点】应用题【难度】☆【答案】24【解析】最终想让甲筐内的鸡蛋是乙筐内的两倍，如果把乙筐的数量看成1份，那么甲筐的就是2份，总数不变，因此3份量等于：个1份量为：个后来的乙的数量为1份量也就是39个，因此需要拿出：个放到甲筐内.2.王蕾和姐姐从家步行去体育馆打羽毛球，已知姐姐每分钟比王蕾多走20米，25 分钟后姐姐到体育馆，这时姐姐发现没有带球拍，于是立即按原路返回取球拍，在离体育馆300米的地方遇到了王蕾，则王蕾家到体育馆的路程是______米.【出处】2015希望杯四年级初赛第16题【考点】行程问题【难度】☆☆☆【答案】1500【解析】根据题意可画下图：（1）相遇时，姐姐比王蕾多走了：米.（2）姐姐和王蕾花费的时间相同，姐姐每分钟比王蕾多走20米，相遇时一共多走了600米，因此他们从家到体育馆花费了：分钟.（3）25分钟姐姐到达体育馆，可知后来的300米姐姐花费了分钟；因此姐姐的速度为：（米/分）.（4）家到体育馆的距离为：米.1.如图3，用小正方形摆成下列图形，按摆放规律，第25个图形需要小正方形______个.（1）（2）（3）（4）图3【出处】2015希望杯四年级初赛第17题【考点】等差数列——计算【难度】☆☆【答案】625 【解析】通过观察可知第25个图形的小正方形总数为：法一：等差数列计算该等差数列得：个.因此第25个图形需要625个小正方形.法二：特殊计算（天下无双，个数平方）总和：个.因此第25个图形需要625个小正方形.1.若，则这样的有_____个.【出处】2015希望杯四年级初赛第18题【考点】位置原理——数论【难度】☆☆☆【答案】8【解析】（1）通过位值原理可得：（2）根据的个位数字9可知：的个位一定是9；又因为最大值均不超过9，因此，可得一定是8.（3）分析有多少种情况：因为都出现在第一位上，因此均不可能为0.当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，； 当时，；当时，；因此每种组合对应着一种情况，故存在8个不同的数。1.某地希望杯组委会给当地参加希望杯考试的考生安排考场，若每个考场安排30名考生，则会有一个考场有26名考生；若每个考场安排26名考生，则会有一个考场有20名考生，并且要比前一种方案多用9个考场，则该地区参加考试的考生有______名.【出处】2015希望杯四年级初赛第19题【考点】盈亏问题——应用题【难度】☆☆☆【答案】1736【解析】（1）第二种方案比第一种方案多用9个考场，这9个考场中总人数为：人.（2）因为总人数相等，最后9个考场中多出228人，因此前面和第一种方案相比较一定少了228人.由于第一种方案最后一个考场有26人，恰好和第二种方案中的对应考场人数相等，因此228人是在：前个考场中错出来的。（3）因此第一种方案中每个考场坐30人的有57个考场；坐26人的考场有1个.总考生人数为：人.2.图4由3个边长是6的正方形组成，则图中阴影部分的面积是_______.【出处】2015希望杯四年级初赛第20题【考点】等积变形——几何【难度】☆☆☆☆ 【答案】36【解析】等积变形如下:阴影部分面积：.第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试试题2015年3月15日上午8:30至10:00以下每题6分，共120分.1.计算：.2.有一个除法算式，被除数和除数的和是136，商是7，则除数是.3.定义，则的值为.4.买一支水彩笔需要1元7角，用15元钱最多可以买这样的水彩笔支.5.王雷是国庆节那天出生的.若他年龄的3倍减去8刚好是他出生那月的总天数，则王雷今年岁.6.数一数，图1中共有个三角形. 1.某班30个人参加跳绳比赛，开始时有4人迟到没有参加比赛，这时平均成绩为20个，后来这4位同学赶到了比赛场地，分别跳了26,27,28,29个.这时全班同学的平均成绩是个.2.明明临摹一本练习毛笔字，临摹第一遍时，他每天写25个字，临摹第二遍时，他每天多写3个字，结果恰好比第一遍少用了3天，则这本字帖共有字.3.图2由16个的小正方形组成，图中的面积是.4.乌龟和兔子在全长为1000米的赛道上比赛，兔子的速度是乌龟的15倍，但兔子在比赛过程中休息了一会儿，醒来时发现乌龟刚好到达终点，而此时兔子还差100米才到终点，则兔子休息期间乌龟爬行了米.5.任意一个一位奇数与任意一个一位偶数相乘，不同的乘积有______个. 1.一个长方形的相框长为40厘米，宽为32厘米，放入一张长为32厘米宽为28厘米的相片，则相框中没有被照片覆盖的部分的面积是______平方厘米.2.爷爷，爸爸，小明今年的年龄分别是60岁，35岁，11岁，则再过_______年爷爷的年龄等于小明和爸爸年龄的和.3.一个长方形的长和宽都增加3厘米后，面积增加了90平方厘米，则原长方形的周长是_____厘米.4.甲筐和乙筐内原来分别放有54个和63个鸡蛋，若要使甲筐内的鸡蛋的个数变为乙筐内鸡蛋个数的两倍，那么应从乙筐内取出_______个鸡蛋放入甲筐.5.王蕾和姐姐从家步行去体育馆打羽毛球，已知姐姐每分钟比王蕾多走20米，25分钟后姐姐到体育馆，这时姐姐发现没有带球拍，于是立即按原路返回取球拍，在离体育馆300米的地方遇到了王蕾，则王蕾家到体育馆的路程是______米.6.如图3，用小正方形摆成下列图形，按摆放规律，第25个图形需要小正方形______个.（1）（2）（3）（4）图3 1.若，则这样的有_____个.2.某地希望杯组委会给当地参加希望杯考试的考生安排考场，若每个考场安排30名考生，则会有一个考场有26名考生；若每个考场安排26名考生，则会有一个考场有20名考生，并且要比前一种方案多用9个考场，则该地区参加考试的考生有______名.3.图4由3个边长是6的正方形组成，则图中阴影部分的面积是_______.希望杯一试——四年级一、几何专题图形剪拼1.(2003年希望杯第一届四年级一试第7题，4分)AOB是三角形的纸，OA=OB，图3中的虚线是折痕，至少折______次就可以得到8个相同的三角形。【解析】4 1.(2004年希望杯第二届四年级一试第20题，5分)一块长方形玻璃，长截去5分米，宽截去3分米，剩下的部分是正方形。已知截去的面积是71平方分米，那么剩下的正方形的面积是        平方分米。【分析】3a+5a+3×5=71，解得a=7，所以剩下的正方形面积为7×7=49平方分米2.(2005年希望杯第三届四年级一试第20题，5分)一块长120厘米、宽73厘米的长方形铁皮，最多可以分割成边长为12厘米的正方形_______个。【分析】120÷12=10，73÷12=6…1，所以可以分割成10×6=60个格点和割补3.(2009年希望杯第七届四年级一试第18题，6分)图11中“风车”（阴影部分）的面积等于       。【解析】由割补法知：这个风车可以拼成一个长为2厘米的正方形，所以它的面积是4平方厘米。 直线型1.(2003年希望杯第一届四年级一试第4题，4分)如图2，将一个三角形(有阴影)的两条边分别延长2倍，得到一个大三角形，这个大三角形的面积是原三角形面积的______倍。【解析】:利用鸟头定理知道小三角形是大三角形面积的，所以大三角形面积是小三角形的9倍。2.(2004年希望杯第二届四年级一试第12题，5分)把一个边长为a的正方形分成两个完全相同的长方形，则这两个长方形的周长的和是           。【分析】6a3.(2003年希望杯第一届四年级一试第15题，4分)长方形被分成了4个小长方形，图4中的数字是它们每个的面积，阴影部分的面积是______。【解析】:57s=19×46s=4.(2003年希望杯第一届四年级一试第19题，4分) 在一个正方形水池的四周，环绕着一条宽2米的路(如图6)，这条路的面积是120平方米，那么水池的面积是______平方米。【解析】：四个边角的面积和为2×2×4=16，则水池的变长为：104÷2÷4=13，所以水池的面积是：13×13=169平方米。1.(2004年希望杯第二届四年级一试第15题，5分)如图3，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=130度，那么∠A=         度。【解析】∠5=130 ，那么∠2+∠4=180 -130 =50 ，∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠2+∠3+∠4=100 ，∠A=180 -100 =80 .2.(2004年希望杯第二届四年级一试第22题，5分)如图7，阴影部分是一个长方形，它的四周是四个正方形，如果这四个正方形的周长是的和是240厘米，面积的和是1000平方厘米，那么阴影部分的面积是         平方厘米。 【分析】8a+8b=240,2a×a+2b×b=1000，得到a+b=30，a×b=200平方厘米1.(2005年希望杯第三届四年级一试第9题，5分)直线AB、CD相交，若∠1、∠2和∠3的关系如图3所示。则∠3-∠1=______。【分析】∠1+∠2=90，∠2+∠3=180，所以∠3-∠1=902.(2005年希望杯第三届四年级一试第19题，5分)图6中ABC是直角三角形，BDEF是正方形，AD=4厘米，FC=9厘米，则ABC的面积=_____平方厘米。【分析】构造如下长方形，S5=4×9，S1=S3，S2=S4，所以正方形面积为36，正方形边长为6，三角形ABC的面积为(6+4)×(9+6)÷2=75平方厘米。3.(2006年希望杯第四届四年级一试第13题，5分)如图2，正方形ABCD的边长是6厘米，过正方形内的任意两点画直线，可把正方形分成9个小长方形。这9个小长方形的周长之和是厘米。 解答：每条边都算了一遍，里面的虚线都被算了两遍，所以这9个小长方形的周长之和是6×（4+4×2）=72厘米。1.(2006年希望杯第四届四年级一试第14题，5分)如图3，直角的顶点在直线l上，则图中所有小于平角的角之和是度。解答：由一部分组成的角之和是180度，由两部分组成的角之和是180+90度，一共180+180+90=450度。2.(2006年希望杯第四届四年级一试第15题，5分)如图4，六个相同的长方形围成了大小两个正方形，已知小正方形的面积是36平方厘米，则每个小长方形的面积是平方厘米。解答：小正方形的面积是36平方厘米，则边长是6厘米，从图中可知，长方形的长与宽之差是6÷2=3厘米，且长是宽的2倍，所以宽是3厘米，长是6厘米，则面积是3×6=18平方厘米。 1.（2010年第8届希望杯4年级1试第16题）如图，四边形内有一点到四条边的距离都等于6厘米。如果四边形的周长是57厘米，那么四边形的面积是___________平方厘米。【解析】57×62＝171平方厘米。巧求周长2.(2007年希望杯第五届四年级一试第15题，6分)如图4，从长方形纸片ABCD上剪去正方形ADFE，剩下的长方形EFCB的周长是100厘米，则AB的长是厘米。解：长方形的周长=2（EF+EB），而EF=AE，所以AB=AE+EB=EF+FB=100÷2=50厘米.3.（2010年第8届希望杯1试第9题）将边长为10 厘米的五张正方形纸片如图那样放置，每张小正方形纸片被盖住的部分是一个较小的正方形，它的边长是原正方形边长的一半，则图中的图形外轮廓（图中粗线条）的周长为___________厘米。【分析】120【解析】可以把图形平移扩大成为边长30厘米的大正方形，周长不变，所以周长是30×4＝120厘米。1.(2007年希望杯第五届四年级一试第16题，6分)如图，最外面的正方形的面积是60平方厘米，则最里面的正方形的面积是平方厘米。解：将中间的正方形旋转45度，则中间的正方形的面积为60÷2=30平方厘米，最里面的正方形的面积等于30÷2=15平方厘米.2.(2008年希望杯第六届四年级一试第7题，6分)如图2，在直角AOB内有一条射线OC，并且，AOC比BOC大20，则BOC是（    ）度。 【分析】1.(2008年希望杯第六届四年级一试第14题，6分)小辉的家在学校的东边2千米处，小英的家在小辉的家的北边2千米处，小红的家在小英的家的西边2千米处，则小红的家离学校________千米。【分析】通过画图知是2千米。2.(2008年希望杯第六届四年级一试第16题，6分)一个正方形的面积和它的周长的数值相等，那么这个正方形的边长是________。【分析】正方形的面积是边长×边长,而正方形的周长是边长×4,由它们相等知边长等于4.3.(2008年希望杯第六届四年级一试第18题，6分)如图3，两个长方形拼成了一个正方形。如果正方形的周长比两个长方形的周长的和少6厘米，则正方形面积是________平方厘米。 【分析】正方形的周长比两个长方形的周长的和少2个边长,2个边长是6厘米,则边长是3厘米,面积是9平方厘米.图51.(2009年希望杯第七届四年级一试第8题，6分)如图5，将四边形ABCD的四条边分别延长一段，得∠CBE,∠BAH,∠ADG,∠DCF,那么，这四个角的和等于        。【分析】凸多边形的外角和等于360。2.(2009年希望杯第七届四年级一试第19题，6分)如图12，边长为4cm的正方形将边长为3cm的正方形遮住了一部分，则空白部分的面积的差等于       。【分析】空白部分的面积差等于两个正方形的面积差，即（平方厘米）。曲线型3.(2003年希望杯第一届四年级一试第17题，4分) 如图5，水平桌面(桌面不反光)上放有两个同样大小的足球M、N，每个足球的正上方悬挂有相同的灯泡。A灯泡位置比B灯泡位置低。当灯泡点亮时，受光照部分更多的是______球。【解析】:B位置高，所以N球的受光部分更多立体图形1.(2003年希望杯第一届四年级一试第23题，4分)图7是一个正方体木块。是的中点，是的中点。用一把锋利的锯，过、、三个点将木块锯成两块，使截面是平的，这个截面是______边形。【解析】:应该是过M、N、G三点，那样的话截面是一个五边形，还会过BF、DH中点。2.(2004年希望杯第二届四年级一试第16题，5分)已知图4中正方体相对的两个面上的数字之和是10，则未标出的三个数的乘积是           。 【分析】1的对面是9，5的对面是5，7的对面是3，3×5×9=1351.(2005年希望杯第三届四年级一试第13题，5分)图5是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板。下列物体中既能堵住圆形空洞，又能堵住方形空洞的是______。【分析】B2.（2010年第8届希望杯1试第8题）将几个大小相同的正方体木块放成一堆，从正面看到的视图是图（a），从左向右看到的视图是图（b），从上向下看到的视图是图（c），则这堆木块最多共有___________块。 【分析】6【解析】对于图c来说，每个小方块都摞了2层，最多有6块。一、数论专题奇数与偶数1.(2005年希望杯第三届四年级一试第3题，5分)从1开始的奇数：1，3，5，7，……其中第100个奇数是_____。【分析】199质数与合数2.(2007年希望杯第五届四年级一试第2题，6分)在113379902，113379904，113379906，113379908这四个数中，恰好等于六个22的乘积的数是。解：2×2×2×2×2×2=64,所以六个22相乘的乘积个位数是4，113379904符合条件.另解：利用被11整除的数的特征.3.(2008年希望杯第六届四年级一试第17题，6分)如果都是质数，并且 ，则的最小值是______。【分析】2.整除1.(2008年希望杯第六届四年级一试第2题，6分)若9位数2008□2008能够被3整除，则□里的数是______【分析】根据题目知:20+口是3的倍数,所以口里填1或4或7.余数2.(2004年希望杯第二届四年级一试第8题，5分)一个数除以3的余数是2，除以5的余数是1，则这个数除以15的余数是         。【分析】113.(2005年希望杯第三届四年级一试第4题，5分)一个数除以9，商和余数相同，这个数最小是______。【分析】最小商0余0.这个数是04.(2005年希望杯第三届四年级一试第5题，5分)从1开始的前2005个整数的和是______数(填：“奇”或“偶”)。 【分析】1+2+3+…+2004+2005=(1+2005)×2005÷2=1003×2005是奇数1.(2007年希望杯第五届四年级一试第4题，6分)除法算式□÷□＝20……8中，被除数最小等于。解：20×（8+1）+8=188.2.(2009年希望杯第七届四年级一试第2题，6分)2009年1月的月历如图1所示，则2009年的“六一”儿童节是星期         。【分析】从2009年的1月1日到2009年的6月1日，总共有的天数是：（天），七天为一个周期，这七天的排列顺序是：星期四、星期五、星期六、星期日、星期一、星期二、星期三，所以（周）（天），故事周期中的星期一。周期3.(2004年希望杯第二届四年级一试第14题，5分)如图2，用火柴棍摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当N=5时，按这种方式摆下去，当N=5时，共需要火柴棍          根。 【分析】找规律3，3+6，3+6+9…,N=5时，需要火柴棍3+6+9+12+15=451.(2005年希望杯第三届四年级一试第8题，5分)如图2，以A，B，C，D，E依次表示左手的大拇指，食指，中指，无名指， 小拇指， 若从大拇指开始数数， 按ABCDEDCBABCDEDCBA……的顺序数，数到“112”时，是______。【分析】ABCDEDCB八个一循环，112÷8=14，所以第112是B2.(2008年希望杯第六届四年级一试第8题，6分)下表中，每列上下两个字构成一组。例如：第一组（北，预），第二组（京，祝）。北京欢迎您北京欢迎您北京欢迎您北京欢迎…预祝奥运会圆满成功预祝奥运会圆满成功预…观察上表可知，由左向右的第2008组的上、下两个字是________。【分析】此题目考察我们找规律,首先确定上面的数字:2008÷5=401(组)…3所以第2008组的上面数是“欢”字。再确定下面的数字：2008÷9=223（组）…1所以第2008组的下面数是“预”字3.(2009年希望杯第七届四年级一试第10题，6分) 奥运商品展卖厅的厨窗里放了100个福娃，从左向右依次是：按此规律，排在第30个的是         。【分析】通过看图，发现每8个图为一个周期，则第30个图应为：（组）6（个），所以应是这8个图中的第6个，即是迎迎。1.（2010年第8届希望杯1试第11题）某年的8月份有5个星期一，4个星期二，则这年的8月8日是星期___________。【解析】周六2.（2010年第8届希望杯4年级1试第2题）.将一些半径相同的小圆按如下所示的规律摆放：第1个图形中有6个小圈，第2个图形中有10个小圈，第3个图形中有16个小圈，第4个图形中有24个小圈，…，依此规律，第6个图形有___________个小圈。【解析】除周围4个小圆外，中间小圆的规律是1×2，2×3，3×4，……，第6个图有6×7＋4＝46个小圆。3.（2010年第8届希望杯1试第14题） 14.如果连续三天的日期中“日”的数字之和是18，则这三天的“日”分别是5，6，7。若连续三天日期中“日”的数之和为33，则这三天的“日”的数分别是___________。【分析】10、11、12或30、1、2【解析】两种情况：10，11，12和30，1，2。进位制及位值1.(2003年希望杯第一届四年级一试第8题，4分)有的两位数，加48，就变成3位数；减48，就变成1位数，这样的两位数有______，它们的和等于______。【解析】:加48变成3位数，这个数为52~99；减48变成1位数，这个数为49~57；综合这个数可取52~57，他们的和是(52+57)×6÷2=3272.(2004年希望杯第二届四年级一试第11题，5分)三个不同的一位数的和等于10，用这三个一位数组成三位数，其中最大的是          。【分析】910(“教研龙”觉得有问题，因为严格来说，0不能说是一位数，而题目中说三个一位数的和)3.(2005年希望杯第三届四年级一试第11题，5分)计算机存储容量的基本单位是字节，用B表示，一般用KB、MB、GB作为存储容量的单位，它们之间的关系是：1KB= B，1MB= KB，1GB= MB。小明新买了一个MP3播放器，存储容量为256MB，它相当于_____B。 【分析】256MB=256×=KB=B1.(2006年希望杯第四届四年级一试第7题，5分)一个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100。这个两位数的各位数字的和是。解答：这个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100，也就是说，十位数字的10倍加上个位数字的10倍等于100，所以十位数字加个位数字等于100÷10＝10。2.(2009年希望杯第七届四年级一试第16题，6分)，，，依次表示四位数、三位数、两位数及一位数，且满足———=1787，则这四位数=    或       。【分析】原式可表示成：，则知只能取：1或2，当时，无法可取，故此值舍去。当时，，或1，相应的取9或0.所以这个四位数是：2009或2010。3.（2010年第8届希望杯1试第10题）10.几百年前，哥伦布发现美洲新大陆，那年的年份的四个数字各不相同，它们的和等于16，如果十位数字加1，则十位数字恰等于个位数字的5倍，那么哥伦布发现美洲新大陆是在公元___________年。【解析】肯定是1×××年，16－1＝15，百位，十位与个位和是15，十位加1后，数字和是15＋1＝16，此时十位和个位和是6的倍数，个位不是1，只能是2，十位原来是9，百位是4，所以是在1492年。 1.（2010年第8届希望杯1试第19题）19.小明将127粒围棋棋子放入若干个袋子里，无论小朋友想要几粒棋子（不超过127粒），小明只要取出几个袋子就可以满足要求，则小明至少要准备___________个袋子。【分析】7【解析】棋子数分别是1，2，4，8，16，32，64一共7个袋子。不定方程2.(2003年希望杯第一届四年级一试第18题，4分)用20厘米长的铜丝弯成边长是整数的长方形，这样的长方形不只一种。其中，面积最小的，长______厘米，宽______厘米；面积最大的长______厘米，宽______厘米。【解析】:长+宽=10厘米，长×宽=面积，和一定，差小积大，所以长5厘米、宽5厘米时，面积最大为5×5=25平方厘米；长为9厘米，宽为1厘米时，面积最小为9×1=9平方厘米。3.(2004年希望杯第二届四年级一试第4题，5分)将数16表示成两个自然数的和的形式，则所表示成的两个数的最大乘积是           。【分析】和一定，差小积大，16=8+8，最大乘积为8×8=644.(2009年希望杯第七届四年级一试第4题，5分)将1到35这35个自然数连续地写在一起，够成了一个大数：1234567891011……333435，则这个大数的位数是         。 【分析】这个数的位数与数码的总共个数有关系，从1到9都是一位数，则共有9个数码，从10到35全是两位数，则共有（个）数码，那么位数就共有（位）。一、计算专题整数1.（2010年第8届希望杯4年级1试第1题，6分）计算：___________。【解析】原式＝7×7＝492.(2004年希望杯第二届四年级一试第18题，5分)有四个数，用其中三个数的平均数，再加上另外的一个数，按这样的方法计算，分别得到：28、36、42、46，那么原来四个数的平均数是         【分析】(28+36+42+46)÷4=193.(2004年希望杯第二届四年级一试第1题，5分)计算：_______【分析】234+432-32+66=666-32+66=634+66=7004.(2005年希望杯第三届四年级一试第1题，5分) 计算：100-99+98-97+96-95+……+4-3+2-1=________。【分析】原式=(100-99)+(98-97)+(96-95)+……(4-3)+(2-1)=1+1+1+……+1+1=501.(2005年希望杯第三届四年级一试第2题，5分)如果○+□=6，□=○+○，那么□-○=_______。【分析】○+□=○+○+○=6，所以○=2，□=4，那么□-○=22.(2006年希望杯第四届四年级一试第1题，5分)解答：原式＝1+2×2＝53.（2010年第8届希望杯4年级1试第1题）1.计算：___________。【解析】原式＝7×7＝494.(2006年希望杯第四届四年级一试第2题，5分)（2＋4＋6＋……＋2006）－（1＋3＋5+7+……2005）＝解答：原式＝（2-1）+（4-3）+（6-5）+……+（2006-2005）＝1+1+1+……+1＝1×（2006÷2）＝10035.(2006年希望杯第四届四年级一试第3题，5分)9000－9＝×9解答：（9000-9）÷9＝1000-1＝9996.(2007年希望杯第五届四年级一试第3题，6分) 2008×2006＋2007×2005－2007×2006－2008×2005＝。解：（2008-2007）×2006-（2008-2007）×2005=1.1.(2008年希望杯第六届四年级一试第1题，6分)（2005+2006+2007+2008+2009+2010+2011）÷2008=________        根据中项定理知:2005+2006+2007+2008+2009+2010+2011=2008×7,所以原式=2008×7÷2008=72.(2008年希望杯第六届四年级一试第5题，6分)在下面□中填入“＋”、“－”，使算式成立：11□10□9□8□7□6□5□4□3□2□1=0【分析】11+10+9-8-7-6-5-4+3-2-1=0.(答案不唯一)3.(2009年希望杯第七届四年级一试第1题，6分)计算：1÷50+2÷50+……+98÷50+99÷50=        。【分析】原式=小数4.(2003年希望杯第一届四年级一试第2题，4分)写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立：______。【解析】:0.6+0.06+0.006+……===2002÷3003 分数1.(2004年希望杯第二届四年级一试第5题，5分)在括号内填上两个相邻的整数，使等式成立。【分析】3，42.(2008年希望杯第六届四年级一试第13题，6分)若2008=A+B，并且，则A= ___。【分析】由得，把扩大3倍得：，则=753数列3.(2003年希望杯第一届四年级一试第3题，4分)观察1、2、3、6、12、23、44、、164的规律，可知=______。【解析】:从第5个数开始，每一个数是前4个数的和，所以=6+12+23+44=854.(2004年希望杯第二届四年级一试第9题，5分)如果且，           。 【分析】×5525=497251.(2006年希望杯第四届四年级一试第4题，5分)观察下列算式：2＋4＝6＝2×3，2＋4＋6＝12＝3×42＋4＋6＋8＝20＝4×5……然后计算：2＋4＋6＋……＋100＝。解答：等式右边第一个乘数等于等式左边加数的个数，100以内的偶数有50个，所以2＋4＋6＋……＋100＝50×51＝25502.(2008年希望杯第六届四年级一试第11题，6分)不是零的自然数的平方按照从小到大的顺序接连排列，是：149162536……，则从左向右的第16个数字是_____。【分析】通过列举可得1。比较大小3.(2003年希望杯第一届四年级一试第6题，4分；第一届五年级一试第4题，4分)气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：景区千岛湖张家界庐山三亚丽江大理九寨沟鼓浪屿武夷山黄山气温(℃)11/18/43/-227/1917/318/38/-815/915/10/-5其中，温差最小的景区是______，温差最大的景区是______。【解析】:表中温差从左到右分别为：10、4、5、8、14、15、16、6、14、5所以温差最小的景区是张家界，温差最大的景区是九寨沟。 1.(2003年希望杯第一届四年级一试第11题，4分)在和中，较大的数是______，比较小的数大______。【解析】:b-a=20022003×2003-20032003×2002=20020000×2003+2003×2003-20030000×2002-2003×2002=2003×(2003-2002)=2003所以a比b大20032.(2003年希望杯第一届四年级一试第16题，4分)天气预报说：今天的降水概率是，明天的降水概率是，后天的降水概率是。下雨可能性最大的是______天。【解析】:明天3.(2006年希望杯第四届四年级一试第6题，5分)将各位数字的和是10的不同的三位数按从大到小的顺序排列，第10个数是。解答：百位是9的有2个，百位是8的有3个，百位是7的有4个，这一共是9个，接下来应该是百位是6的，其中最大的是640，所以第10个数是640。定义新运算4.(2003年希望杯第一届四年级一试第5题，4分) 如果规定，那么的最后结果是______。【解析】:17※24=13×17-24÷8=221-3=2181.(2004年希望杯第二届四年级一试第2题，5分)如果，那么          。【分析】2&5=2+5÷10=2.5。2.(2009年希望杯第七届四年级一试第9题，6分)若用G（a）表示自然数a的约数的个数，如：自然数6的约数有1、2、3、6，共4个，记作G（6）=4，则G(36)+G(42)=        。【分析】36的约数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36。42的约数有：1、2、3、6、7、14、21、42。所以有。 单位转化1.（2010年第8届希望杯4年级1试第3题）3.地球与月球的平均距离大约是384400000米，把这个数改写成用“亿”作单位的数是___________亿米。【分析】3.844【解析】3.844亿米一、计数专题加法原理2.(2006年希望杯第四届四年级一试第9题，5分)一城镇共有5000户居民，每户居民的小孩都不超过两个。其中一部分家庭每户有一个小孩，余下家庭的一半每户有两个小孩，则此城镇共有个小孩。解答：5000户居民可以分为三部分：（1）只有1个小孩的；（2）有2个小孩的；（3）没有小孩的。其中（2）与（3）的居民相同，我们就可以将有2个小孩的家庭的其中1个孩子分给没有小孩的家庭，这样5000户居民每个家庭都有1个小孩，所以这城镇共有5000个小孩。3.(2009年希望杯第七届四年级一试第3题，6分)如图2，《希望杯数学能力培训教程（四年级）》一书有160页，在它的页码中，数字“2”共出现了        次。 【分析】十位上是2的有20个（含有22和122），个位上是2的有14个（除了22和122），所以共有34个数。1.（2010年第8届希望杯1试第13题）由1，2，3，4，5五个数字组成的不同的五位数有120个，将他们从大到小排列起来，第95个数是___________。【解析】1打头的有24个，2打头24个，3打头24个，4打头24个，正好96个，第96个数是45321，第95个是45312。乘法原理排列2.(2003年希望杯第一届四年级一试第22题，4分)小琴、小惠、小梅三人报名参加运动会的跳绳，跳高和短跑这三个项目的比赛，每人参加一项，报名的情况有______种。【解析】:乘法原理，3×3×3=27种3.(2004年希望杯第二届四年级一试第19题，5分)如果将四面颜色不同的小旗子挂在一根绳子上，组成一个信号，那么这四面小旗子可组成          种不同的信号。 【分析】4×3×2×1=241.(2005年希望杯第三届四年级一试第6题，5分)由四张数字卡片：0，2，4，6可以组成_____个不同的三位数。【分析】千位选法有3种，百位3种，十位2种，个位1种，乘法原理3×3×2×1=18个2.(2007年希望杯第五届四年级一试第5题，6分)用数字1，2，3可以组成6个没有重复数字的三位数，这6个数的和是。解：（1+2+3)×2×111=1332.容斥3.(2004年希望杯第二届四年级一试第24题，5分)某班有46人，其中有40人会骑自行车，38人会打乒乓球，35人会打羽毛球，27人会游泳，则该班这四项运动都会的至少有        人。 【分析】不会骑车的6人，不会打乒乓球的8人，不会羽毛球的11人，不会游泳的19人，那么至少不会一项的最多只有6+8+11+19=44人，那么思想都会的至少44人4.（2010年第8届希望杯1试第12题） 一栋居民楼里的住户每户都订了2份不同的报纸。如果该居民楼的住户只订了甲、乙、丙三种报纸，其中甲报30份，乙报34份，丙报40份，那么既订乙报又订丙报的有___________户。【解析】总共有（30＋34＋40）2＝52户居民，订丙和乙的有52－30＝22户。几何计数1.(2003年希望杯第一届四年级一试第1题，4分)右边三个图中，都有一些三角形，在图A中，有____个；在图B中，有______个；在图C中，有______个。【解析】:图A5个；图B8个；图C5个2.(2004年希望杯第二届四年级一试第17题，5分)图5中有          个平行四边形。【分析】12+8+3=233.(2007年希望杯第五届四年级一试第6题，6分) 图1中，不含“A”的正方形有个。解：面积为1的有15个，面积为4的有7个，面积为3的有2个，共24个.图21.(2008年希望杯第六届四年级一试第6题，6分)如图1（4×4的正方形网格），每个小正方形的面积都是1平方厘米，则在此图中最多可以画出个面积是2平方厘米的格点正方形（顶点都在图中交叉点上的正方形）。             【分析】每两行正方形可确定3个面积是2平方厘米的格点正方形,总共有:3×3=9(个)2.(2008年希望杯第六届四年级一试第9题，6分)用12个边长是1厘米的正方形，可以拼成面积是12平方厘米的长方形 种。 【分析】用枚举法：①12个正方形放1行，有一种放法。②12个正方形放2行，有一种放法。③12个正方形放3行，则又有一种放法。所以总共有3种放法。3.(2009年希望杯第七届四年级一试第7题，6分)图4中共有          个三角形。 【分析】从图形所包含的小块数的个数来数，包含一块的三角形有10个，包含两块的三角形有10个，包含三块的三角形有10个，包含五块三角形有5个，所以共有35个。标数法1.(2005年希望杯第三届四年级一试第10题，5分)图4中的“我爱希望杯”有_______种不同的读法。【分析】标数法，1+4+6+4+1=16概率统计初步2.(2005年希望杯第三届四年级一试第7题，5分)某校四年级一班参加兴趣小组的人数统计如图1所示，其中，参加_____小组的人数最多。【分析】计算机 1.(2006年希望杯第四届四年级一试第16题，5分)如图5是小华五次数学测验成绩的统计图。小华五次测验的平均分是分。解答：（90+95+85+90+100）÷5=92分一、应用题专题和差倍分2.(2003年希望杯第一届四年级一试第14题，4分)为了支援西部，1班班长小明和2班班长小光带了同样多的钱买了同一种书44本，钱全部用完，小明要了26本书，小光要了18本书。回校后，小明补给小光28元。小明、小光各带了______元，每本书价______元。【解析】:小明比小光多拿26-18=8本书，同时小明多掏了28×2=56元钱，所以一本书，56÷8=7元，他们各自带了18×7-28=154元钱3.(2004年希望杯第二届四年级一试第3题，5分)某校四年级有两个班，其中甲班有人，乙班比甲班多3人，则该校四年级共有学生          人。【分析】a+a+3=2a+3 【解析】:小明比小光多拿26-18=8本书，同时小明多掏了28×2=56元钱，所以一本书，56÷8=7元，他们各自带了18×7-28=154元钱1.(2004年希望杯第二届四年级一试第6题，5分)在月球表面，白天阳光垂直照射的地方的温度高达127℃，夜晚的温度下降到零下183℃，则月球表面昼夜温差（最高与最低温度的差）是          ℃。【分析】127+183=3102.(2004年希望杯第二届四年级一试第7题，5分)北京到西安的飞机票价是每张960元。张老师想从网上订购一张从北京到西安的飞机票。海蓝票务中心的机票以九五折出售，但每张票要加收30元送票费；云天票务中心的机票不打折，但免费送票。张老师从        票务中心购买飞机票更省钱。（填“海蓝”或“云天”）【分析】海蓝收费为960×0.95+30=942，所以海蓝更省钱3.(2005年希望杯第三届四年级一试第17题，5分)小明的家在学校东400米处，小红的家在小明家的西200米处，那么小红的家距离学校_____米。【分析】400-200=200米 1.(2006年希望杯第四届四年级一试第8题，5分)希望小学举行运动会，全体运动员的编号是从1开始的连续整数，他们按图1中实线所示，从第1行第1列开始，按照编号从小到大的顺序排成一个方阵。小明的编号是28，他排在第3行第4列，则运动员共有人。解答：28号在第3行第4列，那么前两行共有28-4＝24人，每行有24÷2＝12人，共有12×12＝144人。2.(2006年希望杯第四届四年级一试第10题，5分)一箱番茄连箱共重25千克，一筐萝卜连筐共重48千克，其中的番茄和萝卜各卖掉一半后，剩下的番茄和萝卜连箱共重38千克。则一只箱子和一个筐共重千克。解答：没出售之前番茄、萝卜连箱和筐共重25＋48=73千克；38×2=76千克包含了番茄、萝卜和两个箱和筐的总重量。所以箱和筐总重量：76－73=3千克。3.(2006年希望杯第四届四年级一试第11题，5分)一次测验中，小明答错了10道题，小刚答错了8道题，小强答对的题的数量等于小明与小刚答对题的数量之和，且小强答错了3道题。这次测验共有道题。解答：小明和小刚共答了两份卷子，小强答对的题的数量等于小明与小刚答对题的数量之和，所以小刚和小明答错题的数量减去小强答错题的数量就是卷子的题目数，这次测验共有10+8-3=15道题。4.(2006年希望杯第四届四年级一试第12题，5分) 为了过冬，小白兔和小黑兔都储藏了一些胡萝卜。已知小白兔储藏的胡萝卜数量是小黑兔储藏数量的3倍。它们各吃了5个胡萝卜后，小白兔剩下的胡萝卜数量是小黑兔剩下数量的4倍。那么它们剩下的胡萝卜共有个。解答：小黑兔剩下胡萝卜的数量是3×5-5=10个，它们剩下的胡萝卜共有10+10×4=50个。1.(2006年希望杯第四届四年级一试第18题，5分)某个早晨，容器中有200个细菌，白天有光照，容器中的细菌将减少65个，夜间无光照，容器中的细菌将增加40个。则在第个白天，容器中的细菌全部死亡。解答：（200-65）÷（65-40）=5……15，6+1+1=8，在第8个白天，容器中的细菌全部死亡。（认为“某个早晨”是第一个白天）2.(2006年希望杯第四届四年级一试第24题，5分)北京时间比莫斯科时间早5个小时，如当北京时间是9：00时，莫斯科时间是当日的4：00。有一天，小张乘飞机从北京飞往莫斯科，飞机于北京时间15：00起飞，共飞行了8个小时，则飞机到达目的地时，是斯科时间。（按24时计时法填几时几分）解答：到达莫斯科时是北京时间是15＋8=23点莫斯科时间23－5=18点答：飞机到达目的地时，是莫斯科时间18：00。3.(2007年希望杯第五届四年级一试第9题，6分)放寒假了，叔叔送给强强一本有许多个故事的书，强强计划每天看同样个数的故事，用20天可看完。但强强在看书时发现故事很有趣，实际每天比原计划多看3个故事，结果提前4天看完了故事书。这本故事书一共有个故事。 解：提前4天，即用了20-4=16天，这16天中比原本多读了16×3=48本书，这48本书原本应该在最后4天读完，所以原来每天读48÷4=12本书，一共有20×12=240本书.1.(2007年希望杯第五届四年级一试第12题，6分)养牛场有2007头黄牛和水牛，其中母牛1105头，黄牛1506头，公水牛200头，那么母黄牛有头解：公牛有2007-1105=902头，公黄牛有902-200=702头，母黄牛有1506-702=804头2.(2007年希望杯第五届四年级一试第13题，6分)在一段时间里，时针、分钟、秒针转动的圈数之和恰好是1466圈，那么这段时间有秒。解：它们的速度比为1:12:720,所以秒针转了1466÷（720+12+1）×720=1440秒.3.(2007年希望杯第五届四年级一试第18题，6分)请根据图7中的信息计算，白兔原有胡萝卜个，灰兔原有胡萝卜个。图7解：灰兔的胡萝卜比白兔的多50个.白兔的胡萝卜比灰兔的一半多50个，所以灰兔的胡萝卜比灰兔的一半多50+50=100个,灰兔的胡萝卜有100灰兔的一半多2=200个，白兔有200-50=150个. 1.(2007年希望杯第五届四年级一试第20题，6分)少年宫手工组的小朋友们做工艺品“猪娃娃”。每个人先各做一个纸“猪娃娃”；接着每2个人合做一个泥“猪娃娃”；然后每3个人合做一个布“猪娃娃”；最后每4个人合做一个电动“猪娃娃”。这样下来，一共做了100个“猪娃娃”，由此可知手工组共有个小朋友。解：12个人做12个纸娃，6个泥娃，4个布娃，3个电动娃，共25个，做100要4个12人，即48人.2.(2008年希望杯第六届四年级一试第10题，6分)一条马路长200米，在马路两侧每隔4米种一棵树，则一共要种树______棵。【分析】考察植树问题，200÷4=50（段），（50+1）×2=1023.（2010年第8届希望杯4年级1试第4题）4.如果两个自然数的和与差的积是23，那么这两个自然数的和除以这两个数的差的商是___________。【解析】和23，差1，所以商是23。4.（2010年第8届希望杯1试第7题）某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍，后来公鸡、母鸡各增加60只，母鸡的只数变为公鸡只数的4倍，则养鸡场原来一共养了___________只鸡。【分析】要保持母鸡是公鸡的6倍，母鸡增加60，公鸡就要增加360，所以360－60＝300就是差的2倍，现在有150只母鸡，原来有90只母鸡，一共养了630只鸡。 1.（2010年第8届希望杯1试第18题）18.张明、李华两人进行射击比赛，规定每射中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各射了10发，共得208分，其中张明比李华多64分，则张明射中___________发。【分析】8【解析】张明得分（208＋64）2＝136分，根据鸡兔同笼，张明脱靶（20×10－136）（20＋12）＝2，射中8发。还原问题2.(2003年希望杯第一届四年级一试第9题，4分)甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任老师提议让四个组的书一样多，得到拥护，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲。这时四个组的书一样多。这说明甲组原来有书______本。【解析】:甲得到4本，乙失去1本，丙失去2本，丁失去1本后，四个人书一样多，为280÷4=70，所以甲原来有70-4=66本书3.(2005年希望杯第三届四年级一试第12题，5分)往一个篮子里放鸡蛋，假定篮子里的鸡蛋数目每分钟增加1倍，这样放下去，10分钟时，篮子放满了。那么，____分钟时恰好放入半篮子鸡蛋。【分析】9分钟4.(2005年希望杯第三届四年级一试第21题，5分) 一个数除以8后再减3，得到的数比原来的数少66，原来的数是_____。【分析】721.(2007年希望杯第五届四年级一试第1题，6分)1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿；……只青蛙张嘴，32只眼睛条腿。解：32÷(2÷1)=16；32÷(2÷1)=16；32×（4÷2）=64.2.(2008年希望杯第六届四年级一试第4题，6分)一只猴吃63只桃，第一天吃了一半加半只，以后每天吃前一天剩下的一半再加半只，则天后桃子被吃完。【分析】通过画表格的方式,可知答案是6.年龄问题3.(2005年希望杯第三届四年级一试第23题，5分)当哥哥的年龄是弟弟现在的年龄时，哥哥的年龄是弟弟年龄的3倍，当弟弟的年龄是哥哥现在的年龄时，他们两人的年龄和是48，弟弟现在____岁。【分析】12岁 1.(2007年希望杯第五届四年级一试第10题，6分)欢欢对乐乐说：“我比你大8岁，2年后，我的年龄是你的年龄的3倍。”欢欢现在岁？解：2年后两人年龄差不变还是8岁，所以那时乐乐的年龄是8÷2=4岁，欢欢现在的年龄是4+8-2=10岁.平均数问题2.(2005年希望杯第三届四年级一试第15题，5分)小龙5次测验每次都得84分，小海前4次测验分别比小龙多出1分、2分、3分、4分，那么小海第五次测验至少应得_____分，才能确保5次测验平均成绩高于小龙至少3分。【分析】总成绩高3×5=15，第五次需要高15-1-2-3-4=5分，第五次考84+5=893.(2006年希望杯第四届四年级一试第5题，5分)小马虎计算1到2006这2006个连续整数的平均数。在求这2006个数的和时，他少算了其中的一个数，但他仍按2006个数计算平均数，结果求出的数比应求得的数小1。小马虎求和时漏掉的数是。解答：少的这个数应该给每一个数都补上1，才能使结果正确，共要补上2006，因此这个漏掉的数是2006。4.(2006年希望杯第四届四年级一试第21题，5分)王老师九月下旬的某天早晨出发到外地出差（下旬指该月的后10天），前后共5天，第五天晚上回到家，这5天的日期数之和恰好是90（日期数指a月b日中的b，如3月19日 的日期数是19），王老师是在_______回到家的。（填几月几日）解答：假设5天全在9月下旬，则5天日期是5个连续自然数，那么，中间的数正好是5个数的平均数90÷5=18（日），而18日不在下旬，所以王老师应是9月下旬出差，10月上旬回到家（1）若10月1日到家，则1＋30＋29＋28＋27=115，不合题意（2）若10月2日到家，则2＋1＋30＋29＋28=90，符合题意答：王老师是在10月2日回到家的。1.(2007年希望杯第五届四年级一试第11题，6分)琪琪画了一幅画，请爷爷、奶奶、爸爸和妈妈评分。爷爷的平均分是94分，奶奶和爸爸评分的平均分是90分，爸爸和妈妈评分的平均分是92分，那么爷爷和妈妈评分的平均分是。解：爷爷和奶奶的分数和为188分，奶奶和爸爸的分数和为180分，爸爸和妈妈的分数和为184岁，所以爷爷和妈妈的分数和为188+184-480=192岁，平均分为192÷2=96分.2.(2008年希望杯第六届四年级一试第12题，6分)华语文、数学的平均成绩是90分，语文、数学、英语三科的平均成绩是93分，由此可知小华的英语成绩是分。【分析】由题意知：加上英语成绩则平均分提高了3分，则故可知：英语成绩是93+3+3=99（分）3.(2009年希望杯第七届四年级一试第5题，6分)在一次数学测验中，四(2)班的全体同学平均88分，男生平均92分，女生平均82分，则男生人数是女生人数的      倍。 【分析】男生的平均成绩比全班的平均成绩高4分，全班的平均成绩比女生的平均成绩高6分，想要全班的平均成绩是88分，则男生的人数只能是女生人数的（倍）。1.（2010年第8届希望杯4年级1试第5题）5.已知8个数的平均数是8，如果把其中一个数改为8后这8个数的平均数变为7，那么这个被改动的数原来是___________。【分析】原来8个数的和是8×8＝64，后来变成了7×8＝56，小了8，所以原数是8＋8＝16比例2.(2006年希望杯第四届四年级一试第22题，5分)某校入学考试，报考的学生中有被录取，被录取者的平均分比录取分数线高6分，没被录取的学生的平均分比录取分数线低24分，所有考生的平均成绩是60分，那么录取分数线是分。解答：有13被录取，报考总人数有3份，则被录取的人数占1份，没被录取的有3－1=2份60×3=180（分）24×2=48（分）（180＋48－6）÷3=74（分）答：录取分数线是74分。盈亏问题3.(2003年希望杯第一届四年级一试第10题，4分) 幼儿园老师给几组小朋友分苹果，每组分7个，少3个；每组分6个，则多4个，苹果有______个，小朋友共______组。【解析】:盈亏问题中的“盈亏型”，小朋友有(3+4)÷(7-6)=7组，苹果有7×7-3=46个1.(2004年希望杯第二届四年级一试第13题，5分)把一堆糖果分给小朋友们，如果每人2块，将剩余12块；每人3块，将缺少2块，那么小朋友共有          人。【分析】盈亏问题：(12+2)÷(3-2)=14人2.(2005年希望杯第三届四年级一试第14题，5分)过年了，小刚想将自己的光盘整理一下。若每盒5片，则有一盒少了1片；若每盒6片，则恰好少用一个盒子。小刚的光盘一共有______片。【分析】盈亏问题，共有盒子(6-1)÷(6-5)=5盒，所以有光盘5×5-1=24鸡兔同笼3.(2007年希望杯第五届四年级一试第19题，6分)一队猎手一队狗，两队并着一起走。数头一共一百六，数脚一共三百九，则有名猎手，只狗。解：如果全是猎手则有脚320个，多出的390-320=70个脚是狗多出来的，所以狗有70÷2=35条，猎手有160-35=125个. 1.(2009年希望杯第七届四年级一试第13题，6分)希望小学的生物标本室里有蜻蜓，蝉，蜘蛛共11只，它们共有74条腿，10对翅膀，由图7知该标本室里有        只蜘蛛。图7【分析】这个题目就是有三种动物的鸡兔同笼问题，需先转化成两种动物。蜻蜓与蝉有共同的特征，所以我们可以先把它们看成一种动物，取名叫蜻蝉。用假设法知：如果这11只全是蜻蝉，则应长腿：（只），比实际少了：（只），用一只蜘蛛去换一只蜻蝉，则就多2只，要多8只则需要蜘蛛（只）。工程问题2.(2006年希望杯第四届四年级一试第19题，5分)成语“愚公移山”比喻做事有毅力，不怕困难。假设愚公家门口的大山有80万吨重，愚公有两个儿子，他的两个儿子又分别有两个儿子，依此类推。愚公和它的子孙每人一生能搬运100吨石头。如果愚公是第1代，那么到了第代，这座大山可以搬完。（已知10个2连乘之积等于1024）解答：设到了第n代，这座大山可以搬完20+21+22+……+2n-1≥800000÷1002n-1≥8000 2n≥8001212=4096，213=8192答：到了第13代，这座大山可以搬完。一、行程专题简单行程问题1.(2003年希望杯第一届四年级一试第12题，4分)小明的家离学校2公里，小光的家离学校3公里，小明和小光的家相距______公里。【解析】:3-2=1千米或3+2=5千米2.(2003年希望杯第一届四年级一试第21题，4分)甲、乙两辆汽车从A、B两地同时相向开出，出发后2小时，两车相距141公里；出发后5小时，两车相遇。A、B两地相距______公里。【解析】:后5-2=3小时，两车合走141千米，速度和=141÷3=47千米/小时，故AB相距47×5=235千米。3.(2008年希望杯第六届四年级一试第20题，6分)甲乙两人分别以每小时6千米，每小时4千米的速度从相距30千米的两地向对方的出发地前进。当两人之间的距离是10千米时，他们走了______小时。 【分析】（30-10）÷（6+4）=2（小时）或（30+10）÷（6+4）=4（小时）1.(2009年希望杯第七届四年级一试第12题，6分)小明从家里出发，先向东偏北30°的方向跑了350米到达点A，接着向北偏西30°的方向跑了200米到达点B，然后又向西偏南30°的方向跑了350米到达点C，这时小明距离家        米。【分析】通过画图可知小明距离家是200米。2.（2010年第8届希望杯1试第15题）15.某天，汤姆猫和杰瑞鼠都在图中的点，杰瑞鼠发现处有一盘美食，沿着的方向向处跑去，5秒钟后，汤姆猫反应过来，沿着的方向跑去，已知汤姆猫每秒钟跑5米，杰瑞鼠每秒钟跑4米，那么，___________先到达点。【分析】杰瑞鼠【解析】鼠：（32＋12）4＝11秒，猫：（13＋27）5＝8秒，鼠先出发5秒，所以鼠先到。相遇追及变式3.(2007年希望杯第五届四年级一试第14题，6分)甲、乙二人同时从A地去B地，甲每分钟行60米，乙每分钟行90米，乙到达B 地后立即返回，并与甲相遇，相遇时，甲还需行3分钟才能到达B地，A、B两地相遇距米。解：相遇时甲走了AB距离减去60×3=180米，乙走了AB距离加上180米，乙比甲多走了360米，这个路程差需要360÷（90-60）=12分才能达到，这12分钟两人一共行走了12×（90+60）1800米.所以AB距离为1800÷2=900米.1.(2009年希望杯第七届四年级一试第15题，6分)大宝和小贝同时从学校出发去市图书馆。大宝到了图书馆还书，借书，用了半个小时，然后骑车沿原路返回学校，在途中遇到小贝，两人出发时刻与相遇时刻如图9所示，则学校与市图书馆距离为(        )米。图9【分析】小贝走的路程是：（米），大宝走的路程是：（米），而小贝和大宝所走的路程和是学校到市图书馆距离的2倍，即：（米）。 环形问题1.(2004年希望杯第二届四年级一试第10题，5分)如图1，有一条长方形跑道，甲从A点出发，乙从C点同时出发，都按顺时针方向奔跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.5米。当甲第一次追上乙时，甲跑了         圈。【分析】(10+6)÷(5-4.5)=32秒，甲跑了5×32÷32=5圈2.(2006年希望杯第四届四年级一试第23题，5分)周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米。已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行。在他们第10次相遇后，王老师再走米就回到出发点。解答：几分钟相遇一次：480÷（55＋65）=4（分钟）10次相遇共用：4×10=40（分钟）王老师40分钟行了：55×40=2200（米）2200÷480=4（圈）……280（米）所以正好走了4圈还多280米，480－280=200（米）答：再走200米回到出发点。流水行船 1.(2006年希望杯第四届四年级一试第20题，5分)甲乙两个港口相距400千米，一艘轮船从甲港顺流而下，20小时可到达乙港。已知顺水船速是逆水船速的2倍。有一次，这艘船在由甲港驶向乙港途中遇到突发事件，反向航行一段距离后，再掉头驶向乙港，结果晚到9个小时。轮船的这次航行比正常情况多行驶了千米。解答：顺水速度是400÷20=20（千米）逆水速度是20÷2=10（千米）反向航行一段距离顺水时用的时间是9÷（2＋1）=3（小时）比正常情况多行驶的路程是20×3×2=120（千米）猎狗追兔2.（2010年第8届希望杯1试第20题）20.森林里有一对兔子兄弟赛跑，弟弟先跑10步，然后哥哥开始追赶，若弟弟跑4步的时间等于哥哥跑3步的时间，哥哥跑5步的距离等于弟弟跑7步的距离，那么兔子哥哥跑__________步才能追上弟弟。【解析】设哥哥一步跑7，那么弟弟一步跑5，那么哥哥跑21的距离，弟弟跑20，两人路程差是50，所以哥哥要跑50个21才能追上。就是150步。一、数字谜专题竖式3.(2003年希望杯第一届四年级一试第20题，4分)右边是一个六位乘以一个一位数的算式，不同的汉字表示不同的数，相同的汉字表示相同的数，其中的六位数是______。 【解析】:赛×赛的个位是9，赛=3或7赛=3，小学希望杯赛=333333，不合题意，舍去故赛=7，小学希望杯赛=999999÷7=1428571.(2003年希望杯第一届四年级一试第25题，4分；2003年希望杯第一届五年级一试第25题，4分)右图是一所小学的科技数，它有4层，正面每层的三个圆形窗户由左向右表示一个三位数，这些三位数是：837、571、206、439，但是不知道这四个数和哪一层的窗户对应，请你观察一下，然后画出表示2008的四个窗户。【解析】:对比发现1层右边窗户和4层中间窗户一样，1层位837，4层为571，3层位439，2层为206，所以2008的图形为2.(2007年希望杯第五届四年级一试第8题，6分)如图3所示的除法算式中，每个□各代表一个数字，则被除数是。解：先确定商首位是8，再估量出除数首位是5，确定商的末位1，得到被除数为4620.图6 1.(2009年希望杯第七届四年级一试第11题，6分)如图6所示的算式中，相同的汉字表示相同的一位数字，不同的汉字表示不同的一位数字，则数+学+竞+赛=           或          。【分析】从个位上看起，个位上的“赛”只能是5，则由竞竞，知“竞”只能取6，又由学学，则知学可取4或9，当取4时，数等于9；当取9时，数等于8.所以数+学+竞+赛=5+6+4+9=24或5+6+8+9=28。幻方2.(2009年希望杯第七届四年级一试第20题，6分)在图13的九个方格中，每行、每列，每条对角线上的三个数的和都相等，则=   。【分析】在幻方中，则知，，又由知：。所以。数阵图3.(2007年希望杯第五届四年级一试第7题，6分) 把0，1，2，3，4，5，6，7，8，这九个数字填入图2的九宫格中，把每行、每列以及没条对角线上的三个数相加，得到8个和，这8个和再相加所得到的和最大是。解：中间的数被算了4次，4个角上的数被算了3次，其余的2次，最大是：8×4+（7+6++5+4）×3+（3+2+1+0）×2=110一、杂题抽屉原理1.(2005年希望杯第三届四年级一试第24题，5分)箱子里有红球13个，黄球10个，蓝球15个，从中摸出____个球，才能保证三种颜色的球都至少有4个。【分析】最不利原则，13+15+4=322.(2009年希望杯第七届四年级一试第14题，6分)人的头发平均有12万根，如果最多不超过20万根，那么13亿中国人中至少有      人的头发的根数相同。 图8【分析】这是一道抽屉原理的题目，所以要先分清楚什么是抽屉，什么是苹果。此题中的抽屉是人的头发：有20万个，中国的人数是苹果：13亿人，所以至少应有：（人）。统筹与对策1.(2003年希望杯第一届四年级一试第24题，4分)师生共52人外出春游，到达后，班主任要给每人买一瓶矿泉水，给了班长买矿泉水的钱。班长到商店后，发现商店正在进行促销活动，规定每5个空瓶可换1瓶矿泉水。班长只要买______瓶矿泉水，就可以保证每人一瓶。【解析】:每5个空瓶可换1瓶矿泉水，相当于买4瓶，就可以喝上5瓶水，现在需要52瓶水，52÷5×4=41.6，所以需要买42瓶水。2.（2010年第8届希望杯1试第6题）某校的学生的属相有鼠、牛、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。那么至多选出___________位学生，就一定能找到属相相同的两位学生。【分析】有10种属相，10＋1＝11人就可以满足条件。 逻辑推理1.(2004年希望杯第二届四年级一试第23题，5分)商场里有三种价格分别是3元，4元，6元的杯子。妈妈让小明去买杯子，小明付款30元，找回5元。小明买了         个4元的杯子。【分析】3x+4y+6z=30-5=252.(2005年希望杯第三届四年级一试第16题，5分)两只食量相同的猴子抢一堆桃子吃，吃完后，一只猴子还差1个桃子吃饱，另一只还差5个吃饱。如果这堆桃子都给一只猴子吃，它仍不会吃饱，那么一只猴子一共需要_____个桃子才能吃饱。【分析】一只猴子还差1个吃饱，可是全给一只猴子吃，它还是吃不饱，说明另一只猴子没有吃到桃子，所以猴子一共需要吃5个才能吃饱。3.(2005年希望杯第三届四年级一试第18题，5分)小华和爸爸分享“红、黑甜品”(红豆沙加芝麻糊)。方法是：小华先将两勺红豆沙倒进盛载芝麻糊的碗中，搅匀后再取回两勺放入原先盛载红豆沙的碗中，混成后，爸爸问小华：“如果混合前红豆沙与芝麻糊的体积一样，那么混合后红豆沙含芝麻糊的分量与芝麻糊含红豆沙的分量比较，哪一个多?”。小华的正确答案是_____。【分析】一样多4.(2003年希望杯第一届四年级一试第13题，4分)甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车。甲说："我会开。"乙说："我不会开。"丙说："甲不会开。"三人的话只有一句是真话。会开车的是______。 【解析】:甲和丙的话矛盾，所以必有一个人真话，一个人假话，又因为只有一句真话，那么乙说的一定是假话，乙不会开车不成立，推知乙会开车。1.(2006年希望杯第四届四年级一试第17题、六年级一试第17题，5分)根据图a和图b，可以判断图c中的天平端将下沉。（填“左”或“右”）解答：2个方块比5个球重，则1个方块比2.5个球重，更比一个球重；2个三角比1个方块重，也就比2个球重，所以1个三角比1个球重，天平的右端将下沉。2.(2007年希望杯第五届四年级一试第17题，6分)六个面上分别标有A、B、C、D、E、F六个字母的3个同样的立方体如图6放置，则与字母A相对的是字母，与字母E相对的是字母。解：图（2）左翻得到图（1），所以B对面是E，图（2）前翻得到图（3），所以C对面是D,所以A对面是F,E对面是D.3.(2009年希望杯第七届四年级一试第17题，6分)百米决赛前，小芳对参赛的五名选手的名次作了预测，比赛的结果同她预测的名次全不相同，由图10知小芳预测为第一名的选手的实际名次是第        名。 【分析】小芳预测的第四名就是实际名次的第一名，预测的第二名就是实际名次的第三名，预测的第三名就是实际名次的第二名，又知道比赛的结果同她预测的名次全不相同，所以预测的第一名就是实际名次的第五名。1.（2010年第8届希望杯1试第17题）甲、乙、丙、丁、戊五个人坐在同一排5个相邻的座位上看电影，已知甲坐在离乙、丙距离相等的座位上，丁坐在离甲、丙距离相等的座位上，戊的左右两侧的邻座上分别坐着她的两个姐姐，则___________和___________是戊的姐姐。【分析】甲；乙【解析】甲坐在乙丙之间，丁坐在甲丙中间，那么戊在乙甲中间，具体排法见下：乙戊甲丁丙，丙丁甲戊乙所以甲和乙是戊的姐姐。最值问题2.(2004年希望杯第二届四年级一试第21题，5分)有一个正方形纸板（如图6甲），用它可以盖住日历上的九个日期，并能看到其中一个日期。现在将它放在2004年3月的日历上（如图6乙），则纸板盖住的另外八个日期中最大是         。2004年3月的日历 12345678910111213 141516171819202122232425262728293031   【分析】301.(2005年希望杯第三届四年级一试第22题，2005年希望杯第三届五年级一试第14题，5分)在一袋大米包装袋上标着净重，那么这袋大米净重最少是____公斤。【分析】25-0.01=24.99公斤2.(2008年希望杯第六届四年级一试第3题，6分)长征时期，一支红军部队的76位指战员要坐船过河，渡口处只有一条可载16人的木船（无船工），那么要将这支部队全部送到河对岸，则用这条木船渡河至少______次。【分析】先从队伍中选出一名船工,则可列式(76-1)÷(16-1)=5(次),这5次指5个来回,而不用往回送船,则故有:5×2-1=9(次)3.(2009年希望杯第七届四年级一试第6题，6分)图3是著名的汉诺塔。有三个圆盘，按半径从小到大，由上而下地套在A柱上，要将A柱上的三个圆盘移到C柱上（可利用B柱过渡）规定：每次只能移动一个圆盘，并且 大圆盘不能在小圆盘的上面，那么，至少要移        次。【分析】我们应充分利用所给的木柱，以它为周转处，尽量先把最下面的大圆盘取出，显然应先把小、中圆盘分别取出来放在两个木桩上，再用小圆盘压中圆盘，从而把大圆盘取出放在一个空着的一个木桩上，这时放大圆盘的木桩已空，再把小圆盘放到上面，最后一次将中、小圆盘放在大圆盘上，经过以下7次，我们便可完成题目要求。具体i搬法如下图示：构造论证类1.(2008年希望杯第六届四年级一试第15题，6分)上下或水平移动或者旋转火柴棒，可以使错误的算式：变成正确的算式。请你给出一个正确的算式： 。 【分析】17-3=7+711+3=7+7(答案不唯一)1.(2008年希望杯第六届四年级一试第19题，6分)把100个小球放在几个盒子里，要求每个盒子中的小球的个数都含有数字“8”（比如：放在3个盒子中的小球个数可以是8，8，84）。现在要将这100个球放到5个盒子中，则各个盒子中的小球的个数分别是。【分析】如果个位都是8,则有5×8=40,100-40=60,那么十位上凑6即可.故答案是:8、8、18、28、38。（答案不唯一）找规律