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上海市甘泉外国语中学2021-2022学年高一数学下学期期末试题(Word版附解析)
上海市甘泉外国语中学2021-2022学年高一数学下学期期末试题(Word版附解析)
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上海市甘泉外国语中学2021-2022年高一下期末数学试卷一、填空题(本大题满分36分,本大题共有12题)1.和的等差中项是____.【答案】2【解析】【分析】根据等差中项的定义,即可求解.【详解】由等差中项的定义可知,和的等差中项是.故答案为:22.若是角终边上一点,则_______.【答案】##【解析】分析】由三角函数定义求角余弦值.【详解】由已知是角终边上一点,所以点到原点的距离为5,所以.故答案为:.3.已知向量,且,则_____.【答案】或【解析】【分析】根据向量共线列方程,解方程即可.【详解】因为,所以,解得或4.故答案为:-1或4.4.已知是方程的一个根,则实数的值为______.【答案】5【解析】【分析】将方程的根代入方程求解即可. 【详解】由题意知,,整理得:,解得,故答案为:5.5.函数的最小正周期为_____________.【答案】【解析】【详解】由正切函数的周期公式得:故答案为6.设,则_______.【答案】【解析】【分析】利用复数的运算法则进行化简得到,再由复数模的定义计算即可得出结果.【详解】由题意化简,则,故答案为:7.已知等比数列满足:,,则该数列的前项和_____.【答案】【解析】【分析】根据已知条件求出公比,再利用等比数列的前项和公式求解即可.【详解】设等比数列的公比为,,, ,则,.故答案为:.8.已知,则__.【答案】【解析】【分析】根据正切与正弦、余弦的关系式,把分子分母同时除以余弦转化为正切关系,再代入求解.【详解】因为,所以.故答案为:.9.中,角所对的边分别为.且满足,则此三角形的形状是_____.【答案】等腰三角形【解析】【分析】利用正弦定理边角互化,由结合三角函数和差公式和角的范围即可得,即可得到结果.【详解】因为,所以由正弦定理可得,又在中,所以,所以即,由,故,则此三角形的形状是等腰三角形, 故答案为:等腰三角形10.已知函数,若在区间上的最大值为,则m的最小值是____________【答案】【解析】【分析】先将化为,由,得到,结合正弦函数图象可得,进而可解得结果.【详解】,当时,,依题意,有,解得,即的最小值为.故答案为:11.已知是复数的辐角主值,是向量和向量的夹角,则______.【答案】【解析】【分析】根据复数的三角形式求出的值,根据向量的数量积求出,然后根据来求解.【详解】复数,可写成即,其中称为的辐角,在间的辐角称为 辐角主值.又则,则.又因为是向量和向量的夹角,则,又因为,所以.则故答案为:12.已知复数,满足(表示的共轭复数),则______.【答案】【解析】【分析】由复数相等定义可得,根据即可求出结果.【详解】由得所以,又所以则,则故答案为:二、选择题(本大题满分12分,本大题共有4题)13.复数的共轭复数是(i为虚数单位),则在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】 【分析】先由求得,进而求得对应坐标,以及判断出对应的象限.【详解】由于,所以,对应的坐标为,对应的坐标在第四象限.故选:D【点睛】本小题主要考查共轭复数的概念,考查复数对应坐标所在象限的判断,属于基础题.14.若如图所对应的是某个函数的一部分图象,则此函数解析式为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】设出函数表达式,根据其图像,依次求出,计算可得函数图像过点,代入函数表达式可得,进而得到答案.【详解】设函数为,由函数图像可知,,函数周期为,所以,所以, 当时,函数取得最大值,即函数过,所以,解得即,时,,所以.故选:A.15.已知非零向量、,“函数为偶函数”是“”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件【答案】C【解析】【分析】根据,求出向量的关系,再利用必要条件和充分条件的定义,即可判定,得到答案.【详解】由题意,函数,又为偶函数,所以,则,即,可得,所以,若,则,所以,则,所以函数是偶函数,所以“函数为偶函数”是“”的充要条件.故选C.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算,函数奇偶性的定义及其判定,以及充分条件和必要条件的判定,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.16.《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著,其中有这样一段表述:“远看巍巍塔七层,红 光点点倍加增,共灯三百八十一”,其意大致为:有一栋七层宝塔,每层悬挂的红灯数为上一层的两倍,共有381盏灯,则该塔中间一层灯的盏数是A.24B.48C.12D.60【答案】A【解析】【详解】由题意可知宝塔从上至下每层的灯盏数构成公比为2的等比数列,设等比数列首项为,则有,解得.∴该塔中间一层(即第4层)的灯盏数为.选A.三、解答题(本大题满分52分,本大题共有4题)17.中,角、、所对的边分别为、、,已知.(1)求边、的长度;(2)求的面积及其外接圆半径.【答案】(1)(2);4【解析】【分析】(1)根据三角形内角和定理得出,然后利用正弦定理即可求解;(2)利用三角形面积公式和正弦定理即可求解.【小问1详解】因为,所以在中,,由正弦定理得:,也即,所以;【小问2详解】由三角形的面积公式可得:的面积,由正弦定理可得:外接圆半径.18.已知向量、的夹角为. (1)求·的值(2)若和垂直,求实数的值.【答案】(1);(2)2.【解析】【分析】(1)利用数量积的定义直接计算即可.(2)利用可求实数的值.【详解】(1).(2)因为和垂直,故,整理得到:即,解得.【点睛】本题考查数量积的计算以及向量的垂直,注意两个非零向量垂直的等价条件是,本题属于基础题.19.已知复数(是虚数单位),且为纯虚数(是的共轭复数).(1)求实数的值及复数的模;(2)若复数在复平面内所对应点在第二象限,求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根据复数的乘法运算算出,然后可得答案;(2)对进行运算化简,然后可得答案.【小问1详解】由题意得为纯虚数,所以,所以; 【小问2详解】,因为在复平面内所对应的点在第二象限,所以,所以.20.在等差数列中,,前12项的和.(1)求数列的通项公式;(2)若数列为以1为首项,3为公比的等比数列,求数列前8项的和.【答案】(1);(2)3332.【解析】【分析】(1)根据已知求出,即得解;(2)求出,再利用分组求和求解【小问1详解】解:设公差为,因为,前12项的和,所以,解得,所以.【小问2详解】解:由题意得,所以,所以数列前8项的和为=.21.已知函数,.(1)求函数的值域;(2)求函数严格增区间;(3)若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围. 【答案】(1)(2)(3)【解析】【分析】(1)首先化简函数,再代入函数的定义域,求函数的值域;(2)由(1)可知,,结合正弦函数的单调性,即可求解;(3)参变分离得恒成立;转化为求函数的最值.【小问1详解】因为,所以,所以,所以的值域为;【小问2详解】因为,又在上严格增,所以当时,严格增,解得所以函数的严格增区间为;【小问3详解】因为,所以不等式等价于恒成立;即,因为, 所以当时,有最大值;所以实数的取值范围为.
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高中 - 数学
发布时间:2023-04-14 06:26:01
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