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上海市甘泉外国语中学2022届高三数学考前热身试题(二)沪教版
上海市甘泉外国语中学2022届高三数学考前热身试题(二)沪教版
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上海甘泉外国语中学2022高考数学考前热身(二)一.填空题(本大题满分56分)1.设集合,,则___________.2.设、,为虚数单位,若,则复数的模______.3.函数的最小值为_____________.4.已知是函数的反函数,则________.5.(理)一质地均匀的正方体三个面标有数字,另外三个面标有数字.将此正方体连续抛掷两次,若用随机变量表示两次抛掷后向上面所标有的数字之积,则数学期望=___________.(文)设、满足约束条件,则目标函数的最大值为.6.设等差数列的前n项和为,若,则通项公式.7.已知的展开式中的第项为,则___________.ABO1O8.已知动圆圆心在抛物线上,且动圆恒与直线相切,则此动圆必过定点________.9.如图:球O的半径为2,圆是一球O的一个小圆,,A、B是圆上两点,若=,则A,B两点间的球面距离为.10.已知幂函数在上是增函数,且在定义域上是偶函数,则整数的值为.11.有张卡片,每张卡片上分别标有两个连续的自然数,其中。现从这张卡片中任取一张,则该卡片上两个数的各位数字之和(例如:若取到标有的卡片,则卡片上两个数的各位数字之和为)不小于的概率为.7\n12.在中,是边的中点,,点在直线上,且满足,则等于.13.若曲线:与曲线:有4个不同的交点,则实数的取值范围是.14.已知函数,点为函数图像上横坐标为()的点,为坐标原点,向量.记为向量与的夹角,则_________.二.选择题(本大题满分20分)15.“”是“”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件16.下列命题中正确的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则17.(理)参数方程为参数和极坐标方程所表示的图形分别是()(A)圆和直线(B)直线和直线(C)椭圆和直线(D)椭圆和圆CABDP(文)如图,四棱锥的底面是的菱形,且,,则该四棱锥的主视图(主视图投影平面与平面平行)可能是()A.B.C.D.18.对任意实数,关于的方程恒有解,则实数的取值范围是()7\nA.B.C.D.三.解答题(本大题满分74分)OxyABC19.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题6分,第2小题6分.如图,角的始边落在轴上,其始边、终边分别与单位圆交于点、(),△为等边三角形.(1)若点的坐标为,求的值;(2)设,求函数的解析式和值域。ECBAA1B1C120.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题6分,第2小题8分.如图,在正三棱柱中,,.(1)求三棱柱的表面积;(2)设为棱的中点,求异面直线与所成角的大小。(结果用反三角函数值表示).21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题6分,第2小题8分.已知(1)若(2)若,且在上恒成立,求的取值范围。22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题4分,第2小题6分,第3小题6分.设向量,(),函数在上的最小值与最大值的和为,又数列满足,.(1)求证:;(2)求数列的通项公式;(3)设,试问数列中,是否存在正整数,使得对于任意的正整数,都有成立?若存在,求出所有满足条件的的值;若不存在,请说明理由。7\n23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分.已知椭圆()满足,且椭圆过点.(1)求椭圆的方程;(2)设椭圆的左焦点为,右焦点为,直线过点且垂直于椭圆的长轴,动直线垂直于且与交于点,线段的垂直平分线交于点,求点的轨迹的方程;(3)设曲线与轴交于点,上有不同的两点、,且满足,求点的横坐标的取值范围.参考答案1、2、3、4、5、6、7、18、9、10、111、12、413、14、15、B16、C17、D18、C19(1)由题意,,因为点的坐标为,所以,,…………(3分)所以.…………(6分)(2)解法一:在△中,由余弦定理,,……(7分)所以.…………(10分)因为,所以,……7\n所以.…………(12分)因此,函数(),的值域是.解法二:由题意,,,……(7分)所以……………………………………(10分)因为,所以,…(11分)所以.所以,函数(),的值域是.(12分)20FECBAA1B1C1(1),……(1分).……(3分)所以.……(6分)(2)取中点,连结、.因为∥,所以就是异面直线与所成角(或其补角).……(8分)在△中,,,.…………(12分)所以异面直线与所成角的大小为.…………(14分)21(1)在上任意取由题意,得在上恒成立所以:(2)22(1)由已知,……(2分)7\n而函数在上是增函数,……(3分)所以.……(4分)(2)因为,所以(),………………(6分)两式相减,得(.…………(8分)所以,数列的通项公式为…………(10分)(3)因为,(),……(12分)由题意,为的最大项,则,要使为最大值,则……(13分)即……(14分)解得或.…………(15分)所以存在或,使得对所有成立.…………(16分)23(1)由已知,可设,(),所以椭圆的方程为,……(2分)因为椭圆过点,所以有,解得,……(3分)所以椭圆的方程为.……(4分)(2),,所以直线的方程为,……(5分)由题意,,所以点的轨迹是以为焦点,直线为准线的抛物线,7\n……(8分)所以轨迹的方程是.……(10分)(3),设,,所以,,因为,所以,……(12分)因为,,化简得,……(15分)所以,当且仅当,时等号成立.……(16分)所以,点的横坐标的取值范围是.……(18分)7
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:18:48
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文章作者:U-336598
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