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广东省深圳外国语学校2022届高三数学考前热身试题 理 新人教A版

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2022深圳外国语学校综合测试理科数学本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.共4页.满分150分.考试时间120分钟.注意事项:1.选择题答案的序号填涂在答题卡指定的位置上,非选择题应在答题卡上对应的位置作答.超出答题区域书写的答案无效.2.作选考题时,按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.参考数据:锥体的体积公式锥体,其中是锥体的底面积,是锥体的高.第I卷(选择题共40分)一、选择题:(本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.设全集<,集合,则等于A.B. C.D.2.是虚数单位,若,则等于A.1     B.     C.     D.3.若,对任意实数都有,且,则实数的值等于A.;B.;C.或D.5或14.在等比数列中,,公比.若,则()A.9   B.10   C.11   D.125.实数满足若目标函数取得最大值4,则实数的值为A.2    B.3    C.4    D.136.某工厂将甲、乙等五名新招聘员工分配到三个不同的车间,每个车间至少分配一名员工,若甲、乙两名员工必须分到同一个车间,则不同分法的种数为A.24     B.36       C.48      D.607.一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为A.B.C.D.8.在整数集中,被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”,记为,即.给出如下四个结论:①;②;③;④“整数,属于同一“类”的充要条件是“”.其中,正确结论的是()A.①②④B.①②③C.①③④D.①②③④第II卷(非选择题共110分)二、填空题:(本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.)(一)必做题(9~13题)9.已知向量、的夹角为,且,,则________.10.运行如右图所示的程序框图,则输出的值为________.11.直线与抛物线围成的图形的面积等于______.12.已知双曲线()的离心率为2,一个焦点与抛物线的焦点相同,则双曲线的渐近线方程为_________.13.已知函数的图象关于点对称,且函数为奇函数,则下列结论:①点的坐标为;②当时,恒成立;③关于的方程有且只有两个实根。其中正确结论的题号为。A.①②  B.②③  C.  D.①②③13(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系中,曲线的参数方程为;在极坐标系(以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,曲线的方程为,则与两交点的距离为________.DACBE(第15题)15.(几何证明选讲选做题)如图,是两圆的交点,是小圆的一条直径,和分别是和的延长线与大圆的交点,已知,且,则________________.三、解答题(本大题共6小题,满分80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16.(本小题满分12分)已知函数,(I)求函数的最小正周期及单调增区间;(Ⅱ)在中,角A、B、C所对的边分别是、、,又,,的面积等于,求边长的值.17.(本小题满分l2分)如图,一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域.用力旋转转盘,转盘停止转动时,箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数(箭头指向两个区域的边界时重新转动),且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的.在一次家庭抽奖的活动中,要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘,得分情况记为(a,b)(假设儿童和成人的得分互不影响,且每个家庭只能参加一次活动).(Ⅰ)求某个家庭得分为(5,3)的概率;(Ⅱ)若游戏规定:一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和,且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品.求某个家庭获奖的概率;(Ⅲ)若共有4个家庭参加家庭抽奖活动.在(Ⅱ13)的条件下,记获奖的家庭数为X,求X的分布列及数学期望.18.(本小题满分l4分)如图,在矩形中,,为的中点,将沿折起,使;再过点作,且.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求直线与所成角的正弦值;(Ⅲ)求点到的距离.19.(本小题满分l4分)已知等差数列的首项为a,公差为b,等比数列的首项为b,公比为a,其中a,b都是大于1的正整数,且.(1)求a的值;(2)若对于任意的,总存在,使得成立,求b的值;(3)令,问数列中是否存在连续三项成等比数列?若存在,求出所有成等比数列的连续三项;若不存在,请说明理由.20.(本小题满分l4分)如图,已知抛物线:和⊙:,过抛物线上一点作两条直线与⊙相切于、两点,分别交抛物线为E、F两点,圆心点到抛物线准线的距离为.(1)求抛物线的方程;13(2)当的角平分线垂直轴时,求直线的斜率;(3)若直线在轴上的截距为,求的最小值.21.(本小题满分l4分)设是定义在区间上的函数,其导函数为.如果存在实数和函数,其中对任意的都有,使得,则称函数具有性质.(I)设函数,(),其中为实数①求证:函数具有性质;②求函数的单调区间;(II)已知函数具有性质,给定,,设为实数,,,且,,若,求的取值范围。数学(理科)参考答案一、选择题DBCC ABAC二、填空题9.   10.   11.  12.  13.①③1314.    15.三、解答题16、解:(1)因为………2分故的最小正周期为………3分即………5分所以,函数的增区间为………6分(2)………8分………10分由余弦定理………12分17、解:(Ⅰ)记事件A:某个家庭得分情况为(5,3).所以某个家庭得分情况为(5,3)的概率为.……………2分(Ⅱ)记事件B:某个家庭在游戏中获奖,则符合获奖条件的得分包括(5,3),(5,5),(3,5)共3类情况.所以所以某个家庭获奖的概率为.……………4分(Ⅲ)由(Ⅱ)可知,每个家庭获奖的概率都是……5分13…………………………10分所以X分布列为:X01234P…………………………12分18、(1)证明:折叠前,矩形中,连接,中,,,即,………1分,交线为,,………3分而………4分(2)由(1)知,是直线与所成的角,………6分在中,,………8分故直线与所成角的正弦值为。………9分(3)设点到的距离为,且,13四边形为平行四边形,,从而,故点到的距离等于点到的距离,………11分,作,,交线为,,则是D到面ABCE的距离,而………12分由………13分点到的距离为………14分19.(本小题满分14分)解:(1)由已知,得.由,得.因a,b都为大于1的正整数,故a≥2.又,故b≥3.…………………1分再由,得.由,故,即.由b≥3,故,解得.…………………………………………3分于是,根据,可得.……………………………………4分(2)由,对于任意的,均存在,使得,则.又,由数的整除性,得b是5的约数.故,b=5.13所以b=5时,存在正自然数满足题意.……………………………8分(3)设数列中,成等比数列,由,,得.化简,得.(※)…………………………10分当时,时,等式(※)成立,而,不成立.…………………11分当时,时,等式(※)成立.………………………………………12分当时,,这与b≥3矛盾.这时等式(※)不成立.………………………………………………………13分综上所述,当时,不存在连续三项成等比数列;当时,数列中的第二、三、四项成等比数列,这三项依次是18,30,50.…………………………………………14分20、解(1)∵点到抛物线准线的距离为,∴,即抛物线的方程为.(2)法一:∵当的角平分线垂直轴时,点,∴,设,,∴,∴,∴..法二:∵当的角平分线垂直轴时,点,∴,可得,,∴直线的方程为,联立方程组,得,13∵∴,.同理可得,,∴.(3)法一:设,∵,∴,可得,直线的方程为,同理,直线的方程为,∴,,∴直线的方程为,令,可得,∵关于的函数在单调递增,∴.法二:设点,,.以为圆心,为半径的圆方程为,①⊙方程:.②①-②得:直线的方程为.当时,直线在轴上的截距,∵关于的函数在单调递增,∴.21、(1)(i)………………1分∵时,恒成立,∴函数具有性质;……………2分13(ii)(方法一)设,与的符号相同。当时,,,故此时在区间上递增;………………3分当时,对于,有,所以此时在区间上递增;………4分当时,图像开口向上,对称轴,而,对于,总有,,故此时在区间上递增;……5分(方法二)当时,对于,所以,故此时在区间上递增;…………………………5分当时,图像开口向上,对称轴,方程的两根为:,………………………6分而当时,,,故此时在区间上递减;同理得:在区间上递增。综上所述,当时,在区间上递增;当时,在上递减;在上递增…………7分(2)(方法一)由题意,得:又对任意的都有>0,所以对任意的都有,在上递增。…………8分13又。…………9分当时,,且,…………11分…………12分……13分综合以上讨论,得:所求的取值范围是(0,1)。…………14分(方法二)由题设知,的导函数,其中函数对于任意的都成立。所以,当时,,从而在区间上单调递增。…………8分①当时,有,,得,同理可得,所以由的单调性知、,从而有||<||,符合题设。…………10分②当时,,,于是由及的单调性知,所以||≥|13|,与题设不符。…………12分③当时,同理可得,进而得||≥||,与题设不符。因此综合①、②、③得所求的的取值范围是(0,1)。…………14分13

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发布时间:2022-08-25 20:43:17 页数:13
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文章作者:U-336598

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