浙教版九下课后作业1.3 解直角三角形

1.3解直角三角形一、选择题1.cos30°的值是（  ）A. 22                                       B. 33                                       C. 12                                       D. 322.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，那么下列式子中正确的是（  ）A. sinA=57                          B. cosA=57                          C. tanA=57                          D. cotA=573.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7，则BC的长为（  ）A. 7sin35°                             B. 7cos35°                             C. 7tan35°                             D. 7cos35°4.如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（  ）A. msin35°                              B. mcos35°                              C. msin35°                              D. mcos35°5.如图,在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=35，AE＝6，则tan∠BDE的值是(  )A. 43                                         B. 34                                         C. 12                                         D. 2:16.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，b=3，则∠A=（  ）A. 30°                                       B. 45°                                       C. 60°                                       D. 90°7.如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（    ）A. 5m                                       B. 6m                                       C. 7m                                       D. 8m8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是（　　） A. 34                                               B. 43                                       C. 35                                       D. 459.如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知sin∠CDB=35，BD=5，则AH的长为（  ）A.253B.163C.256D.16610.如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点,则sin∠ABC的值为(   )A. 3510                                      B. 255                                      C. 2                                      D. 55二、填空题11.计算：2sin245o-tan45o=________．12.已知α为一锐角，化简：sinα-12+sinα=________ ．13.计算：12﹣2tan60°+（2017﹣1）0﹣（13）﹣1=________．14.在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列式子：①a=c•sinB，②a=c•cosB，③a=c•tanB，④a=ctanB，必定成立的是________．15.如图，若点A的坐标为(1，3)，则sin∠1=________．  16.如图，甲、乙两渔船同时从港口O出发外出捕鱼，乙沿南偏东30°方向以每小时10海里的速度航行，甲沿南偏西75°方向以每小时102海里的速度航行，当航行1小时后，甲在A处发现自己的渔具掉在乙船上，于是迅速改变航向和速度，仍以匀速沿南偏东60°方向追赶乙船，正好在B处追上．则甲船追赶乙船的速度为________海里/小时？17.轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在观测灯塔A北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是________ 海里．18.如图，从一运输船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC（观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35°，则点A到灯塔BC的距离约为________（精确到1cm）．19.如图所示，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12米，塔影长DE=18米，小明和小华的身高都是1.6米，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2米和1米，那么塔高AB为________米。20.某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP=________海里． 三、解答题21.如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶宽5米，坝高20米，斜坡AB的坡比为1：2.5，斜坡CD的坡比为1：2，求大坝的截面面积 22.图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m.当起重臂AC长度为9m，张角∠HAC为118∘时，求操作平台C离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：sin28∘≈0.47，cos28∘≈0.88，tan28∘≈0.53）.                                                                                                    23.一轮船在P处测得灯塔A在正北方向，灯塔B在南偏东30°方向，轮船向正东航行了900m，到达Q处，测得A位于北偏西60°方向，B位于南偏西30°方向.（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；（2）求A、B间的距离（结果保留根号）. 24.热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的俯角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处于地面距离为420米，求这栋楼的高度．25.高铁给我们的出行带来了极大的方便．如图，“和谐号”高铁列车座椅后面的小桌板收起时，小桌板的支架的底端N与桌面顶端M的距离MN=75cm，且可以看作与地面垂直．展开小桌板使桌面保持水平，AB⊥MN，∠MAB=∠MNB=37°，且支架长BN与桌面宽AB的长度之和等于MN的长度．求小桌板桌面的宽度AB（结果精确到1cm，参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）26.如图，在建筑物AB上，挂着35m长的宣传条幅AE，从另一建筑物CD的顶部D处看条幅顶端A处，仰角为45°，看条幅底端E处，俯角为37°．求两建筑物间的距离BC．(参考数据:sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75) 27.如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶12千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B,C两地的距离.（结果保留根号）28.如图，一艘轮船以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上，求轮船与灯塔的最短距离．（精确到0.1，3≈1.73） 参考答案一、选择题1.D2.A3.B4.A5.C6.A7.A8.D9.B10.D二、填空题11.012.113.-214.②15.3216.10+10317.2518.5919.2420.7三、解答题21.解：∵斜坡AB的坡度i=1：2.5，∴BEAE=12.5，∵斜坡CD的坡度i=1：2，∴CFDF=12，∵BE=20米，∴AE=50米，DF=40米，∵EF=BC，BC=5米，∴EF=5米，∴AD=AE+EF+DF=50+5+40=95米∴S梯形ABCD=12 (AD+BC)×BE=12×100×20=1000(平方米)22.如图，过点C作CE⊥DH交于点E，过点A作AF⊥CE交于点F，又∵AH⊥BD，∴四边形AFEH是矩形，∴∠HAF=90°，EF=AH=3.4m，∴∠CAF=∠CAH-∠HAF=118°-90°=28°，在Rt△ACF中，∵AC=9m，∠CAF=28°，∴CF=AC·sin∠CAF=9×sin28°≈9×0.47=4.23（m），∴CE=CF+EF=4.23+3.4≈7.6（m）.答：操作平台C离地面的高度为7.6m．23.（1）相等，理由如下：由图易知，∠QPB＝60°，∠PQB＝60°∴△BPQ是等边三角形，∴BQ＝PQ. （2）由（1）得PQ＝BQ＝900m在Rt△APQ中，AQ＝PQcos∠AQP=90032=6003（m），又∵∠AQB＝180°－（60°+30°）＝90°，∴在Rt△AQB中，AB＝AQ2+BQ2＝(6003)2+9002＝30021（m）.答：A、B间的距离是30021m.24.解：过A作AE⊥BC，交CB的延长线于点E，在Rt△ACD中，∵∠CAD=30°，AD=420米，∴CD=AD•tan30°=420×33=1403（米），∴AE=CD=1403米．在Rt△ABE中，∵∠BAE=30°，AE=1403米，∴BE=AE•tan30°=1403×33=140（米），∴BC=AD﹣BE=420﹣140=280（米），答：这栋楼的高度为280米．25.解：延长AB交MN于点D，由题意知AD⊥MN，设AB=x，则BN=（75﹣x），在Rt△BDN中，sin∠BND=BDBN，cos∠BND=DNBN，即：sin37°=BD75-x，cos∠37°=DN75-x，∴BD=45﹣0.6x，DN=60﹣0.8x，∴AD=AB+BD=0.4x+45，MD=MN﹣DN=15+0.8x，在Rt△AMD中tan∠MAD=MDAD，即：tan37°=15+0.8x0.4x+45，解得，x=37.5≈38，答：桌面宽AB的长为38cm． 26.解：过点D作DF⊥AB交AB于点F，∴∠DFA=∠DFE=90°，∵∠ABC=∠BCD=90°，∴四边形BCDF是矩形，∴BC=DF，∵在Rt△ADF中，∠ADF=45°，∴AF=DF，∵在Rt△DFE中，∠EDF=37°，∴EF=DF·tan37°，又∵AF＋EF=AE=35，∴DF＋DF·tan37°=35，解得DF=BC=20（m）答:两建筑物间的距离BC为20m.27.解：过点B作BH⊥AC于点H∴∠BHC=∠AHB=90°根据题意得：∠CBH=45°，∠BAH=60°，AB=12∴BH=ABsin60°=12×32=63∴BC=BHcos∠CBH=6322=66 故答案为：6628.解：过点P作PC⊥AB于C点，即PC的长为轮船与灯塔的最短距离，根据题意，得AB=18×2060=6，∠PAB=90°﹣60°=30°，∠PBC=90°﹣45°=45°，∠PCB=90°，∴PC=BC，在Rt△PAC中，tan30°=PCAB+BC=PC6+PC，即33=PC6+PC，解得PC=33+3≈8.2（海里），∴轮船与灯塔的最短距离约为8.2海里．