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浙教版九下课后作业1.1 锐角三角函数
浙教版九下课后作业1.1 锐角三角函数
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1.1.1锐角三角函数 一、选择题1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则tanA的值是( )A.B.C.D.2.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,4),那么sinα的值是( )A.B.C.D.3.在Rt△ABC中,各边的长度都扩大为原来的2倍,那么锐角A的各三角函数值( )A.都扩大为原来的2倍B.都缩小为原来的C.都不变D.都扩大为原来的4倍4.如图,A为∠α边上的任意一点,作AC⊥BC于点C,CD⊥AB于点D,下列用线段比表示cosα的值,错误的是( ) A.B.C.D.5.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,若⊙O的半径为,AC=2,则sinB的值是( )A.B.C.D.6.如图,在4×4的正方形方格图形中,小正方形的顶点称为格点,△ABC 的顶点都在格点上,则图中∠ABC的余弦值是( )A.2B.C.D.二、填空题7.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=7,则sinB=________.8.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,CD=4,AC=6,则sinB的值是________.9.如图,⊙O的直径CD=10cm,且AB⊥CD,垂足为P,AB=8cm,则sin∠OAP=________.10.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,现给出下列结论:①sinA=;②cosB=;③tanA=;④tanB=,其中正确的结论是________(只需填上正确结论的序号).11.如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”,图中的四个直角三角形是全等的,如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍,那么tan∠ADE的值为________.12.如图,点P在等边三角形ABC的内部,且PC=6,PA=8,PB=10,将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P′C,连结AP′,则sin∠PAP′的值为__________. 三、解答题13.如图,在△ABC中,∠C=90°,D是AC边上一点,且AD=BD=5,CD=3,求tan∠CBD和sinA的值.14.如图,在矩形ABCD中,AB=10,BC=8,E为AD边上一点,沿CE将△CDE折叠,使点D正好落在AB边上的点F处,求tan∠AFE的值.15.如图,已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形,点E在线段DC上,点A,D,G在同一直线上,且AD=3,DE=1,连结AC,CG,AE,并延长AE交CG于点H,求sin∠EAC的值. 参考答案1.A2.C3.C [解析]∵各边的长度都扩大为原来的2倍,∴扩大后的三角形与Rt△ABC相似,∴锐角A的各三角函数值都不变.4.C [解析]∵AC⊥BC,CD⊥AB,∴∠α+∠BCD=∠ACD+∠BCD,∴∠α=∠ACD,∴cosα=cos∠ACD===,只有选项C错误,符合题意.5.A [解析]连结DC,则∠B=∠D,∴sinB=sinD==.故选A.6.D [解析]∵由图可知,AC2=22+42=20,BC2=12+22=5,AB2=32+42=25,∴△ABC是直角三角形,且∠ACB=90°,∴cos∠ABC==.故选D.7. 8. 9. 10.②③④ 11.12.[解析]连结PP′,∵线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P′C,∴PC=PC′=6,∠PCP′=60°,∴△CPP′为等边三角形,∴PP′=PC=6.∵△ABC为等边三角形,∴CB=CA,∠ACB=60°,∴∠PCB=∠P′CA,∴△PCB≌△P′CA(SAS),∴P′A=PB=10.∵62+82=102,∴PP′2+PA2=P′A2,∴△APP′为直角三角形,且∠APP′=90°,∴sin∠PAP′===.13.解:在Rt△BCD中,∵CD=3,BD=5,∴BC=4,∴tan∠CBD=.∵AC=AD+CD=5+3=8,BC=4,∴AB=4,∴sinA=. 14.解:由图可知∠AFE+∠EFC+∠BFC=180°,根据折叠的性质,得∠EFC=∠EDC=90°,∴∠AFE+∠BFC=90°.在Rt△BCF中,∠BCF+∠BFC=90°,∴∠AFE=∠BCF.根据折叠的性质,得CF=CD,在Rt△BFC中,BC=8,CF=CD=10,由勾股定理,得BF=6,∴tan∠BCF==,∴tan∠AFE=tan∠BCF=.15.解:由题意知EC=2,AE=.过点E作EM⊥AC于点M,∴∠EMC=90°,易知∠ACD=45°,∴△EMC是等腰直角三角形,∴EM=,∴sin∠EAC==. 1.1.2 锐角三角函数一、选择题1.cos30°的值为( )A.B.C.D.2.下列各式中,正确的是( )A.sin60°=B.cos60°=cos(2×30°)=2cos30°C.sin45°+cos45°=1D.sin60°=cos30°3.在Rt△ABC中,cosA=,那么sinA的值是( )A.B.C.D.4.在△ABC中,若sinA=cosB=,则下列最确切的结论是( )A.△ABC是直角三角形B.△ABC是等腰三角形C.△ABC是等腰直角三角形D.△ABC是锐角三角形5.sin30°,cos45°,cos30°的大小关系是( )A.cos30°>cos45°>sin30°B.cos45°>cos30°>sin30°C.sin30°>cos30°>cos45°D.sin30°>cos45°>cos30°6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=8,则BC的长是( )A.B.4C.8D.47.在△ABC中,若∠A,∠B满足+(1-tanB)2=0,则∠C的度数是( ) A.45°B.60°C.75°D.105°二、填空题8.计算:sin60°·tan60°+tan45°=________.9.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2,BC=,则sin=________.10.如图,以点O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OM交于点A,再以点A为圆心,AO长为半径画弧,两弧交于点B,画射线OB,则sin∠AOB的值为________.11.如图,△ABC的顶点都在正方形网格的格点上,则tanA=________.12.如图,在▱ABCD中,AE⊥BD于点E,∠EAC=30°,AE=3,则AC的长为________.三、解答题13.计算:(1)sin245°+tan60°·cos30°-tan45°;(2)tan30°·sin60°+cos230°-sin245°·tan45°.14.计算:-22+(π-2017)0-2sin60°+|1-|. 15.如图,一次函数y=x+m与反比例函数y=的图象在第一象限的交点为A(3,n).(1)求m与n的值;(2)设一次函数的图象与x轴交于点B,连结OA,求∠BAO的度数.16.如图,四边形ABCD是矩形,把矩形沿对角线AC折叠,点B落在点E处,CE与AD相交于点O.(1)求证:△AOE≌△COD;(2)若∠OCD=30°,AB=,求△AOC的面积.17.阅读探究一般地,当α,β为任意角时,sin(α+β)与sin(α-β)的值可以用下面的公式求得:sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ.例如:sin90°=sin(60°+30°)=sin60°cos30°+cos60°sin30°=×+×=1.(1)sin15°的值是________;(2)用以上方法求sin75°的值.18.数学拓展课程《玩转学具》课堂中,小陆同学发现:一副三角板中,含45°角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边相等,于是,小陆同学提出一个问题:如图,将一副三角板直角顶点重合拼放在一起,点B,C,E在同一直线上,若BC=2,求AF的长. 请你运用所学的数学知识解决这个问题.参考答案1.B 2.D3.B4.C5.A [解析]因为sin30°=,cos45°=,cos30°=,且>>,∴cos30°>cos45°>sin30°.故选A.6.D [解析]∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=8,cosB=,即cos30°=,∴BC=8×=4.故选D.7.D [解析]由题意得cosA=,tanB=1,∴∠A=30°,∠B=45°,∴∠C=180°-30°-45°=105°.8.9.10.[解析]连结AB,∵以点O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OM交于点A,∴OA=OB.∵以点A为圆心,AO长为半径画弧,两弧交于点B,∴△AOB是等边三角形,∴∠AOB=60°,∴sin∠AOB=sin60°=.11.1[解析]设小正方形的边长为1,则AC2+BC2=5+5=10,AB2=9+1=10,∴AC2 +BC2=AB2,∴∠C=90°,∴tanA==1.12.413.解:(1)sin245°+tan60°·cos30°-tan45°=()2+×-1=+-1=1.(2)tan30°·sin60°+cos230°-sin245°·tan45°=×+()2-()2×1=+-=.14.解:-22+(π-2017)0-2sin60°+=-4+1-2×+-1=-3-+-1=-4.15.解:(1)∵反比例函数y=的图象过点A(3,n),∴n=.∵一次函数y=x+m的图象过点A(3,n),∴m=-2.(2)过点A作AC⊥x轴于点C,由(1)可知直线AB的函数表达式为y=x-2,∴B(2,0),即OB=2.又AC=,OC=3,∴BC=OC-OB=1,∴AB==2=OB,∴∠BAO=∠BOA.在Rt△OAC中,tan∠BOA==,∴∠BOA=30°,∴∠BAO=∠BOA=30°.16.解:(1)证明:由折叠的性质,可得AE=AB,∠E=∠B=90°.∵四边形ABCD是矩形,∴CD=AB,∠D=90°,∴AE=CD,∠E=∠D=90°.又∵∠AOE=∠COD,∴△AOE≌△COD(AAS).(2)∵∠OCD=30°,AB==CD, ∴OD=CD·tan∠OCD=×=1,∴OC==2.由(1)知△AOE≌△COD,∴OA=OC=2,∴S△AOC=OA·CD=×2×=.17.解:(1)(2)sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=×+×=.28.解:在Rt△ABC中,BC=2,∠A=30°,AC==2,则EF=AC=2.∵∠E=45°,∴FC=EF·sinE=,∴AF=AC-FC=2-.
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初中 - 数学
发布时间:2023-04-13 08:00:01
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