苏教版必修第二册课后习题9.3.2 第1课时 向量及其线性运算的坐标表示

9.3.2　向量坐标表示与运算第1课时　向量及其线性运算的坐标表示1.已知M(2,3),N(3,1),则NM的坐标是(　　)A.(2,-1)　　　　　　B.(-1,2)C.(-2,1)D.(1,-2)答案B解析NM=(2,3)-(3,1)=(-1,2).2.已知a-12b=(1,2),a+b=(4,-10),则a等于(　　)A.(-2,-2)B.(2,2)C.(-2,2)D.(2,-2)答案D3.若向量a=(1,1),b=(-1,1),c=(4,2),则c等于(　　)A.3a-bB.3a+bC.-a+3bD.a+3b答案A解析设c=xa+yb,x,y∈R,则x-y=4,x+y=2,解得x=3,y=-1,∴c=3a-b.4.已知四边形ABCD为平行四边形,其中A(5,-1),B(-1,7),C(1,2),则顶点D的坐标为(　　)A.(-7,0)B.(7,6)C.(6,7)D.(7,-6)答案D解析设D(x,y),因为AD=BC,所以(x-5,y+1)=(2,-5),所以x=7,y=-6,即D(7,-6). 5.已知点A(1,-2),若向量AB=3a,a=(2,3),则点B的坐标为　　　　　. 答案(7,7)解析由AB=3a,a=(2,3),可得AB=(6,9),所以OB=OA+AB=(1,-2)+(6,9)=(7,7),即点B的坐标为(7,7).6.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4),CM=3CA,CN=2CB,则MN的坐标为　　　　　. 答案(9,-18)解析∵CA=(1,8),CB=(6,3),∴CM=3(1,8)=(3,24),CN=2(6,3)=(12,6),∴MN=CN-CM=(12,6)-(3,24)=(9,-18).7.在平面直角坐标系中,已知O是坐标原点,点A(1,1),B(2,3),C(3,2).若PA+PB+PC=0,求OP的坐标.解设点P的坐标为(x,y),因为PA+PB+PC=0,又PA+PB+PC=(1-x,1-y)+(2-x,3-y)+(3-x,2-y)=(6-3x,6-3y),所以6-3x=0,6-3y=0,解得x=2,y=2.所以点P的坐标为(2,2),故OP=(2,2).8.已知平面内三个点的坐标分别为A(-2,1),B(-1,3),C(3,4),求点D的坐标,使这四点构成平行四边形的四个顶点.解设点D的坐标为(x,y),当平行四边形为ABCD时,由AB=(1,2),DC=(3-x,4-y),且AB=DC,得D(2,2).当平行四边形为ACDB时,由AB=(1,2),CD=(x-3,y-4),且AB=CD,得D(4,6).当平行四边形为ACBD时,由AC=(5,3),DB=(-1-x,3-y),且AC=DB,得D(-6,0),故点D坐标为(2,2)或(4,6)或(-6,0).9.在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线.若AB=(2,4),AC=(1,3),则BD等于(　　)A.(-2,-4)B.(-3,-5)C.(3,5)D.(2,4)答案B 解析∵AC=AB+AD,∴AD=AC-AB=(-1,-1),∴BD=AD-AB=(-3,-5).10.已知A(7,1),B(1,4),直线y=12ax与线段AB交于点C,且AC=2CB,则实数a的值为(　　)A.2B.1C.45D.53答案A解析设C(x0,y0),则y0=12ax0.∴AC=x0-7,12ax0-1,CB=1-x0,4-12ax0.∵AC=2CB,∴x0-7=2(1-x0),12ax0-1=2(4-12ax0),∴x0=3,a=2.11.在△ABC中,已知A(2,3),B(6,-4),G(4,-1)是中线AD上一点,且|AG|=2|GD|,那么点C的坐标为(　　)A.(-4,2)B.(-4,-2)C.(4,-2)D.(4,2)答案C解析由题意知,G是△ABC的重心,设C(x,y),则有2+6+x3=4,3-4+y3=-1,解得x=4,y=-2.故C(4,-2).12.设向量a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2),若表示向量4a,4b-2c,2(a-c),d的有向线段首尾相连能构成四边形,则向量d等于(　　)A.(2,6)B.(-2,6)C.(2,-6)D.(-2,-6)答案D 解析设d=(x,y),由题意知4a=(4,-12),4b-2c=(-6,20),2(a-c)=(4,-2),易知4a+4b-2c+2(a-c)+d=0,解得x=-2,y=-6,所以d=(-2,-6).13.已知M(-2,7),N(10,-2),点P是线段MN上的点,且PN=MP,则点P的坐标为(　　)A.(-14,16)B.(22,-11)C.(6,1)D.4,52答案D解析设P(x,y),则PN=(10-x,-2-y),MP=(x+2,y-7),∵PN=MP,即10-x=x+2,-2-y=y-7,∴x=4,y=52.∴点P坐标为4,52.14.若e1,e2是一组基底,向量c=xe1+ye2(x,y∈R),则称(x,y)为向量c在基底e1,e2下的坐标.现已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(-2,2),则a在另一组基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐标为(　　)A.(2,0)B.(0,-2)C.(-2,0)D.(0,2)答案D解析∵a在基底p,q下的坐标为(-2,2),∴a=-2p+2q=-2(1,-1)+2(2,1)=(2,4).令a=xm+yn=x(-1,1)+y(1,2)=(-x+y,x+2y),∴-x+y=2,x+2y=4,解得x=0,y=2,∴a在基底m,n下的坐标为(0,2).15.已知点A(3,1),B(0,0),C(3,0),∠BAC的平分线AE与BC相交于点E,设BC=λCE,则实数λ等于(　　) A.2B.12C.-3D.-13答案C解析如图,由已知得,∠ABC=∠BAE=∠EAC=30°,∠AEC=60°,|AC|=1,∴|EC|=1tan60°=33.∵BC=λCE,∴|λ|=|BC||CE|=333=3,λ<0.∴λ=-3.16.如果将OA=32,12绕原点O逆时针方向旋转120°得到OB,则OB的坐标是(　　)A.-12,32B.32,-12C.(-1,3)D.-32,12答案D解析因为OA=32,12所在直线的倾斜角为30°,绕原点O逆时针方向旋转120°得到OB所在直线的倾斜角为150°,所以A,B两点关于y轴对称,由此可知点B坐标为-32,12,故OB的坐标是-32,12. 17.设向量a=(a1,b1),b=(a2,b2),定义一种运算“