苏教版必修第二册课后习题9.2.1 第2课时 向量的减法

第2课时　向量的减法1.下列各式,恒成立的是(　　)A.AB=BA　　　　　B.a-a=0C.AB-AC=BCD.AB-CB+CA=0答案D2.若O,E,F是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是(　　)A.EF=OF+OEB.EF=OF-OEC.EF=-OF+OED.EF=-OF-OE答案B解析根据向量减法运算,可知B正确.3.下列四个等式:①a-b=b-a;②-(-a)=a;③AB+BC+CA=0;④a+(-a)=0.其中正确的是　　　　　.(填序号) 答案②③4.若a,b互为相反向量,且|a|=1,则|a+b|=　　　　　,|a-b|=　　　　　. 答案0　2解析若a,b互为相反向量,则a+b=0,所以|a+b|=0.又a=-b,所以|a|=|-b|=1.因为a与-b共线,所以|a-b|=2.5.化简下列式子:(1)NQ-PQ-NM-MP;(2)(AB-CD)-(AC-BD).解(1)原式=NQ+QP+PM+MN=0.(2)原式=AB-CD-AC+BD =(AB-AC)+(DC-DB)=CB+BC=0.6.如图,O为△ABC内一点,OA=a,OB=b,OC=c.求作:(1)b+c-a;(2)a-b-c.解(1)如图所示,以OB,OC为邻边作▱OBDC,连接OD,AD,则OD=OB+OC=b+c,所以b+c-a=OD-OA=AD.故AD即为所求.(2)由(1)知,OD=b+c,则a-b-c=a-(b+c)=OA-OD=DA.故DA即为所求.7.如图所示,在矩形ABCD中,O是两条对角线AC,BD的交点,则AO+OD-AB等于(　　)A.ABB.BDC.ADD.AC答案B解析AO+OD-AB=AD-AB=BD.8.若|AB|=5,|AC|=8,则|BC|的取值范围是(　　) A.[3,8]B.(3,8)C.[3,13]D.(3,13)答案C解析∵|BC|=|AC-AB|且||AC|-|AB||≤|AC-AB|≤|AC|+|AB|,∴3≤|AC-AB|≤13,∴3≤|BC|≤13.9.平面内有三点A,B,C,设m=AB+BC,n=AB-BC,若m,n的长度恰好相等,则有(　　)A.A,B,C三点必在同一条直线上B.△ABC必为等腰三角形,且∠B为顶角C.△ABC必为直角三角形,且∠B=90°D.△ABC必为等腰直角三角形答案C解析如图,因为m,n的长度相等,所以|AB+BC|=|AB-BC|,即|AC|=|DB|,所以四边形ABCD是矩形,故△ABC是直角三角形,且∠B=90°.10.(多选)下列结果为零向量的是(　　)A.AB+(BC-DC)B.AB-AC+BD-CDC.OA-OD+ADD.NO+OP+MN-MP 答案BCD解析A.AB+(BC-DC)=AB+BC+CD=AD≠0;B.AB-AC+BD-CD=CB+BD-CD=CD-CD=0;C.OA-OD+AD=DA-DA=0;D.NO+OP+MN-MP=NP+PN=0.故选BCD.11.设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,且|BC|=4,|AB+AC|=|AB-AC|,则|AM|=　　　　　. 答案2解析以AB,AC为邻边作平行四边形ACDB(图略),由向量加减法的几何意义可知,AD=AB+AC,CB=AB-AC,∵|AB+AC|=|AB-AC|,∴|AD|=|CB|.又|BC|=4,M是线段BC的中点,∴|AM|=12|AD|=12|BC|=2.12.如图,已知O为平行四边形ABCD内一点,OA=a,OB=b,OC=c,则OD=　　　　　. 答案a+c-b解析由已知得AD=BC,则OD=OA+AD=OA+BC=OA+OC-OB=a+c-b.13. 如图,在正六边形ABCDEF中,与OA-OC+CD相等的向量有　　　　.(填序号) ①CF;②AD;③BE;④DE-FE+CD;⑤CE+BC;⑥CA-CD;⑦AB+AE.答案①④解析由题可得四边形ACDF是平行四边形,所以OA-OC+CD=CA+CD=CF,DE-FE+CD=CD+DE+EF=CF,CE+BC=BC+CE=BE,CA-CD=DA.因为四边形ABDE是平行四边形,所以AB+AE=AD.综上知与OA-OC+CD相等的向量是①④.14.如图所示,在平行四边形ABCD中,AB=a,AD=b,先用a,b表示向量AC和DB,并回答:当a,b分别满足什么条件时,四边形ABCD为矩形、菱形、正方形?解AC=a+b,DB=AB-AD=a-b.当a,b满足|a+b|=|a-b|时,平行四边形的两条对角线的长度相等,四边形ABCD为矩形;当a,b满足|a|=|b|时,平行四边形的两条邻边的长度相等,四边形ABCD为菱形;当a,b满足|a+b|=|a-b|且|a|=|b|时,四边形ABCD为正方形.15.如图所示,已知正方形ABCD的边长为1,AB=a,BC=b,AC=c,求:(1)|a+b+c|;(2)|a-b+c|.解(1) 由已知得a+b=AB+BC=AC,∵AC=c,∴延长AC到点E,使|CE|=|AC|,如图所示,则a+b+c=AE,且|AE|=2|AC|=22.∴|a+b+c|=22.(2)作BF=AC=c,连接CF,∴四边形ABFC为平行四边形,∴∠ABC=∠BCF=90°.又∠BCD=90°,∴D,C,F三点共线,∴DB+BF=DF.而DB=AB-AD=AB-BC=a-b,∴|a-b+c|=|DB+BF|=|DF|.又|DF|=2|DC|=2,∴|a-b+c|=2.16.已知O为四边形ABCD所在平面外一点,且向量OA,OB,OC,OD满足等式OA+OC=OB+OD.作图并观察四边形ABCD的形状,并证明.解通过作图(如图)可以发现四边形ABCD为平行四边形.证明如下:∵OA+OC=OB+OD,∴OA-OB=OD-OC. ∴BA=CD.∴AB