苏教版必修第一册课件第5章 本章小结与复习

第5章本章小结与复习 内容索引0102网络构建归纳整合专题突破素养提升 网络构建归纳整合 专题突破素养提升 专题一求函数的定义域1.求函数定义域的常用依据有:分母不为0,偶次根式被开方数大于或等于0,对数式的真数大于0等;几个式子构成的函数,则定义域是使各个式子有意义的集合的交集.2.提升逻辑推理和数学运算的核心素养. 【例1】(1)函数y=的定义域为()A.(-∞,1]B.[-1,1]C.[1,2)∪(2,+∞) 答案(1)D(2)D 规律方法1.已给出函数解析式:函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合.2.实际问题:求函数的定义域既要考虑解析式有意义,还应考虑使实际问题有意义. 变式训练1 (2)已知函数y=f(x-1)的定义域是[-1,2],则y=f(1-3x)的定义域为()答案(1)D(2)C(2)y=f(x-1)的定义域是[-1,2],则x-1∈[-2,1],则f(x)的定义域是[-2,1].令-2≤1-3x≤1,解得0≤x≤1,即y=f(1-3x)的定义域为[0,1]. 专题二求函数的解析式1.求函数的解析式最常用的方法是换元法和待定系数法.2.掌握常见的基本初等函数的类型和求解析式的方法,提升数学运算和逻辑推理的核心素养. 所以所求函数的解析式为f(x)=x2-x+1,x∈(-∞,1)∪(1,+∞). 规律方法求函数解析式的题型与相应的解法(1)已知形如f(g(x))的解析式求f(x)的解析式,使用换元法或配凑法.(2)已知函数的类型(往往是一次函数或二次函数),使用待定系数法.(3)含f(x)与f(-x)或f(x)与f,使用解方程组法.(4)已知一个区间的解析式,求另一个区间的解析式,可用奇偶性转移法. 变式训练2(1)已知f(x)-3f(-x)=2x-1,则f(x)=.(2)二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b∈R,a≠0)满足条件:①当x∈R时,f(x)的图象关于直线x=-1对称;②f(1)=1;③f(x)在R上的最小值为0.求函数f(x)的解析式.解析因为f(x)-3f(-x)=2x-1,以-x代替x得f(-x)-3f(x)=-2x-1,两式联立得 专题三函数的性质及应用1.函数的性质主要有定义域、值域、单调性和奇偶性,利用函数的单调性和奇偶性求值、比较大小、解不等式是重点考查内容,解不等式时经常结合图象.2.掌握借助单调性和奇偶性的判断和证明及简单的综合运用,提升数学抽象、逻辑推理和直观想象的核心素养. 【例3】已知函数f(x)是定义在区间[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若对于任意的m,n∈[-1,1],m+n≠0,有>0.(1)判断函数的单调性(不要求证明);(2)解不等式f<f(1-x);(3)若f(x)≤-2at+2对于任意的x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立,求实数t的取值范围. 解(1)函数f(x)在区间[-1,1]上单调递增.(2)由(1)知函数f(x)在区间[-1,1]上单调递增, (3)因为函数f(x)在区间[-1,1]上单调递增,且f(1)=1,要使得对于任意的x∈[-1,1],a∈[-1,1]都有f(x)≤-2at+2恒成立,只需对任意的a∈[-1,1],-2at+2≥1恒成立.令y=-2at+1,当t≠0时,y可以看作关于a的一次函数,且在a∈[-1,1]时,y≥0恒成立. 规律方法巧用奇偶性及单调性解不等式(1)利用已知条件,结合函数的奇偶性,把已知不等式转化为f(x1)<f(x2)或f(x1)>f(x2)的形式.(2)根据奇函数在对称区间上的单调性一致,偶函数在对称区间上的单调性相反,脱掉不等式中的“f”,转化为简单不等式求解. 变式训练3若f(x)为R上的奇函数,且当x≤0时,f(x)=x2-2x.(1)求f(x)在R上的解析式;(2)判断函数f(x)在(-∞,0]上的单调性,并用定义证明;(3)解关于x的不等式f(ax-a)+f(-x-2)>0.解(1)因为当x≤0时,f(x)=x2-2x,所以当x>0时,-x<0,f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x=-f(x),则f(x)=-x2-2x. (2)函数f(x)在(-∞,0]上单调递减.证明如下,设∀x1,x2∈(-∞,0],且x1<x2,因为x1,x2∈(-∞,0],且x1<x2,所以x1-x2<0,x1+x2-2<0,则f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).所以f(x)在(-∞,0]上单调递减. (3)因为f(x)为奇函数,且在(-∞,0]上单调递减,所以f(x)是减函数.因为f(ax-a)+f(-x-2)>0,所以f(ax-a)>f(x+2),所以ax-a<x+2,即(a-1)x<a+2. 专题四函数的图象及应用1.利用函数的图象可以解决求函数值域、最大(小)值、单调性、奇偶性等问题,重点是一次函数、二次函数及反比例函数图象.2.掌握简单的基本函数图象,提升直观想象和数据分析的核心素养. 【例4】对于函数f(x)=x2-2|x|.(1)判断其奇偶性,并指出图象的对称性;(2)画此函数的图象,并指出单调区间和最小值.解(1)函数的定义域为R,定义域关于原点对称,f(-x)=(-x)2-2|-x|=x2-2|x|=f(x).则f(x)是偶函数,图象关于y轴对称. 画出图象如图所示,根据图象知,函数f(x)的最小值是-1.增区间是[-1,0],[1,+∞);减区间是(-∞,-1],[0,1]. 变式训练4定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数f(x),在(0,+∞)上单调递增,当x>0时,f(x)的图象如图所示,则不等式x[f(x)-f(-x)]<0的解集是. 答案(0,3)∪(-3,0)解析因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),故x[f(x)-f(-x)]=x[f(x)-(-f(x))]=2xf(x)<0,由题图知,当x>0时,若0<x<3,则f(x)<0,若x>3,则f(x)>0.又因为f(x)为奇函数,所以当x<-3时,f(x)<0,当-3<x<0时,f(x)>0.而不等式 本课结束