苏教版必修第一册课件第8章 本章小结与复习

第8章本章小结与复习 内容索引0102网络构建归纳整合专题突破素养提升 网络构建归纳整合 专题突破素养提升 专题一函数的零点与方程的根1.应用函数零点存在定理时要注意三点:(1)函数是连续不间断的;(2)定理不可逆;(3)至少存在一个零点.2.函数y=f(x)与y=g(x)的图象交点的横坐标,也是函数y=f(x)-g(x)的零点.3.对函数零点的考查,重点提升数学抽象和直观想象的核心素养. 【例1】(1)函数f(x)=lgx-的零点所在的大致区间是()A.(6,7)B.(7,8)C.(8,9)D.(9,10)(2)关于x的方程-m=0有两个不同的实数根,则实数m的取值范围是.答案(1)D(2)(0,1) 规律方法函数零点问题的求解策略(1)方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y=f(x)有零点,在解决函数与方程问题时,要注意三者之间的关系,在解题中要充分利用这个关系实现问题的转化,同时还要注意使用函数的性质,如函数的单调性、奇偶性等.(2)确定函数零点的个数或所在区间的两个基本方法:①利用零点存在定理,②数形结合转化为函数图象的交点问题. 变式训练1(1)已知函数f(x)=lnx-的零点为x0,则x0所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4) 答案(1)C(2)D (2)作出f(x)的图象,如图所示:因为f(x)=k恰有3个不相等的实数根x1,x2,x3,所以-4<k≤-3.设x1<x2<x3,由对称性可知x1+x2=-2.由-4<-2+lnx≤-3,可得-2<lnx≤-1, 专题二二分法求方程的近似解或函数的零点的近似值1.二分法不仅可以求函数的零点的近似值,也可以求方程的近似解,这一处理问题的方式有着广泛的应用.2.二分法求函数的零点的近似值或方程的近似解,提升了逻辑推理与数学运算的核心素养. 【例2】利用计算器,用二分法求方程lgx+x-3=0的近似解(精确到0.1).解令f(x)=lgx+x-3,可知函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,f(2)=lg2-1<0,f(3)=lg3>0,f(2)f(3)<0,所以可知方程lgx+x-3=0的解在区间(2,3)内.利用二分法逐步计算,列表如下:区间中点值中点的函数值的符号(2,3)2.5f(2.5)<0(2.5,3)2.75f(2.75)>0(2.5,2.75)2.625f(2.625)>0(2.5,2.625)2.5625f(2.5625)<0因为f(2.5625)f(2.625)<0,且2.5625与2.625精确到0.1的近似值都为2.6,所以方程lgx+x-3=0的近似解可取2.6. 规律方法用二分法求函数零点的近似值关键有两点:一是初始区间的选取,符合条件(包括零点),又要使其长度尽量小;二是进行近似值判断,以决定是停止计算还是继续计算. 变式训练2证明函数f(x)=2x+3x-6在区间(1,2)内有唯一一个零点,并求出这个零点(精确到0.1).解设函数f(x)=2x+3x-6.∵f(1)=-1<0,f(2)=4>0,∴f(x)在区间(1,2)内有零点.又f(x)是增函数,∴函数f(x)=2x+3x-6在区间(1,2)内有唯一的零点.设该零点为x0,则x0∈(1,2),取x1=1.5,f(1.5)≈1.33>0,f(1)·f(1.5)<0,∴x0∈(1,1.5).取x2=1.25,f(1.25)≈0.128>0,f(1)·f(1.25)<0,∴x0∈(1,1.25).取x3=1.125,f(1.125)≈-0.44<0,f(1.125)·f(1.25)<0,∴x0∈(1.125,1.25). 取x4=1.1875,f(1.1875)≈-0.16<0,f(1.1875)·f(1.25)<0,∴x0∈(1.1875,1.25).取x5=1.21875,f(1.21875)≈-0.016<0,f(1.21875)·f(1.25)<0,∴x0∈(1.21875,1.25).取x6=1.234375,f(1.234375)≈0.0559>0,f(1.21875)·f(1.234375)<0,∴x0∈(1.21875,1.234375).∵1.21875与1.234375精确到0.1的近似值都为1.2,∴可取x0=1.2.则该函数的零点近似解可取1.2. 专题三函数模型的应用1.在构建函数模型时,要根据实际情况灵活选取函数模型,关键是理清题目所给的问题情境,从中概括出相应的数学问题.2.函数模型的应用主要提升数据分析、直观想象和数学建模的核心素养. (1)写出年利润L(x)(单位:万元)关于年产量x(单位:万件)的函数解析式(注:年利润=年销售收入-固定成本-流动成本).(2)年产量为多少万件时,该厂家在这一商品的生产中所获利润最大?最大利润是多少? 即x=20时,等号成立,L(x)取得最大值180.因为116<180,所以当生产的医用防护用品年产量为20万件时,厂家所获利润最大,最大利润为180万元. 规律方法建立恰当的函数模型解决实际问题的步骤(1)对实际问题进行抽象概括,确定变量之间的关系,并用x,y分别表示.(2)建立函数模型,将变量y表示为x的函数,此时要注意函数的定义域.(3)求解函数模型,并还原为实际问题的解. 变式训练3某篮球运动员为了测试自己的投篮最佳距离,他在每个测试点投篮30次,得到投篮命中数量y(单位:个)与测试点投篮距离x(单位:米)的部分数据如下表:x3568y25292820为了描述球员在测试点投篮命中数量y与投篮距离x的变化关系,现有以下三种y=f(x)函数模型供选择:①f(x)=ax3+b,②f(x)=-x2+ax+b,③f(x)=abx.(1)选出你认为最符合实际的函数模型并说明理由,同时求出相应的函数解析式;(2)在第(1)问的条件下,若函数f(x)在闭区间[0,m]上的最大值为29,最小值为4,求m的取值范围. 解(1)由表中数据可知,y先单调递增后单调递减,∵f(x)=ax3+b与f(x)=abx都是单调函数,∴不符合题意;∵f(x)=-x2+ax+b先单调递增后单调递减,∴符合题意. (2)由(1)知f(x)=-x2+10x+4,故对称轴为直线x=5,∴f(x)在(-∞,5]上单调递增,在(5,+∞)上单调递减.∵f(0)=4,f(5)=29,∴m≥5.又当f(x)=-x2+10x+4=4时,x=0或10,∴m≤10.综上所述,5≤m≤10,故m的取值范围是[5,10]. 本课结束