苏教版必修第一册课件第2章 本章小结与复习

第2章本章小结与复习 内容索引0102网络构建归纳整合专题突破素养提升 网络构建归纳整合 专题突破素养提升 专题一命题的定义及真假判断不含量词的命题,其形式也有多种,多数可以写成“若p,则q”的形式,在进行命题的真假判断时先要根据其形式分清条件和结论再进行判断. 【例1】将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断命题的真假.(1)周长相等的两个等腰直角三角形全等;(2)当a>-1时,方程ax2+2x-1=0有两个不等实根;(3)平行四边形的对角线互相平分;(4)已知x,y为非零自然数,当y-x=2时,y=4,x=2.解(1)若两个等腰直角三角形的周长相等,则它们全等,是真命题.(2)若a>-1,则方程ax2+2x-1=0有两个不等实根,因为当a=0时,原方程只有一解,是假命题.(3)若一个四边形是平行四边形,则它的对角线互相平分,是真命题.(4)已知x,y是非零自然数,若y-x=2,则y=4,x=2,是假命题. 规律方法命题及真假判断的方法(1)一个命题要么是真命题,要么是假命题.(2)判断一个命题是真命题,需要进行论证,而要判断一个命题是假命题,只要举出一个反例即可. 变式训练1判断下列命题的真假:(1)存在两个无理数,它们的乘积是有理数;(2)如果实数集的子集A是有限集,则A中的元素一定有最大值;(3)没有一个无理数不是实数;(4)如果一个四边形的对角线相等,则这个四边形是矩形;(5)集合A是集合A∪B的子集;(6)集合A∩B是集合A的子集. (2)由元素的互异性可知,若A为有限集,则必有最大元素,故该命题为真命题.(3)因为实数包含无理数,故该命题为真命题.(4)如等腰梯形的对角线也相等,故该命题为假命题.(5)因为A⊆(A∪B),故该命题为真命题.(6)因为(A∩B)⊆A,故该命题为真命题. 专题二充分条件、必要条件与充要条件1.若p⇒q,且qp,则p是q的充分不必要条件,同时q是p的必要不充分条件;若p⇔q,则p是q的充要条件,同时q是p的充要条件.2.掌握充要条件的判断和证明,提升逻辑推理和数学运算的核心素养. 【例2】(1)条件p:x>2,条件q:x>3,则p是q的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件 答案(1)A(2)A解析(1)因为{x|x>2}⫌{x|x>3},所以p是q的必要不充分条件,故选A. 规律方法充分条件和必要条件的判断充分条件和必要条件的判断,针对具体情况,应采取不同的策略,灵活判断.判断时要注意以下两个方面:(1)注意分清条件和结论,以免混淆充分性与必要性.从命题的角度判断充分、必要条件时,一定要分清哪个是条件,哪个是结论,并指明条件是结论的哪种条件,否则会混淆二者的关系,造成错误.(2)注意转化命题判断,培养思维的灵活性. 变式训练2(1)“xy>1”是“x>1,y>1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件(2)若-a<x<-1成立的一个充分不必要条件是-2<x<-1,则实数a的取值范围是. 答案(1)B(2)(2,+∞)解析(1)如x=3,y=,满足“xy>1”,但不满足“x>1,y>1”,所以由“xy>1”得不出“x>1,y>1”,若“x>1,y>1”,则“xy>1”,所以“xy>1”是“x>1,y>1”的必要不充分条件,故选B.(2)由题可得{x|-2<x<-1}⫋{x|-a<x<-1},故可得-a<-2,即a>2.所以实数a的取值范围为(2,+∞). 专题三全称量词命题与存在量词命题1.全称量词命题的否定一定是存在量词命题,存在量词命题的否定一定是全称量词命题.首先改变量词,把全称量词改为存在量词,把存在量词改为全称量词,然后把判断词加以否定.2.通过含有量词的命题的否定培养逻辑推理的核心素养. 【例3】(1)已知命题p:∃x∈R,x2+(2k-1)x+k2=0.若p为真命题,则k的取值范围是.(2)写出p命题的否定,并判断所得命题的真假.①p:∃x∈N,x2-1=0;②p:∀x∈R,x3>x2.(2)解①命题p的否定为∀x∈N,x2-1≠0.当x=±1时,x2-1=0,故所得命题为假命题.②命题p的否定为∃x∈R,x3≤x2.当x=-1时,x3=-1,x2=1,-1<1,故命题p的否定为真命题. 规律方法全称(存在)量词命题的求解策略(1)全称量词命题的否定是存在量词命题;存在量词命题的否定是全称量词命题.(2)要判断一个全称量词命题为真命题,必须对限定集合M中的每一个x验证p(x)成立,一般要运用推理的方法加以证明;要判断一个全称量词命题为假命题,只需举出一个反例即可.要判断一个存在量词命题为真命题,只要在限定集合M中能找到一个x使p(x)成立即可,否则这一存在量词命题为假命题. 变式训练3(1)已知命题p:∃x>0,x+a-1=0.若p为假命题,则a的取值范围是.(2)判断下列命题的真假:(1)答案[1,+∞)解析∵p为假命题,∴¬p是真命题.即∀x>0,x+a-1≠0,∴x≠1-a.∴1-a≤0,即a≥1.故a的取值范围是[1,+∞). 本课结束