苏教版必修第一册课件第7章 本章小结与复习

第7章本章小结与复习 内容索引0102网络构建归纳整合专题突破素养提升 网络构建归纳整合 专题突破素养提升 专题一任意角的三角函数的定义1.任意角的三角函数的定义是本章的重要考点之一,多以选择、填空形式考查,牢记求解步骤是关键.2.掌握任意角的三角函数的定义,重点提升数学运算素养. 【例1】(1)(2021浙江杭州模拟)如果角α的终边在直线y=-2x上,则sinα=() 答案(1)C(2)B 规律方法利用定义求三角函数值的两种方法(1)先由射线与单位圆相交求出交点坐标,再利用正弦、余弦、正切函数的定义,求出相应的三角函数值.(2)取角α的终边上任意一点P(a,b)(原点除外),则对应的角α的正弦值 变式训练1已知角α的终边经过点P(3m-9,m+2).(1)若m=2,求5sinα+3tanα的值;(2)若cosα≤0,且sinα>0,求实数m的取值范围.解(1)若m=2,则P(-3,4),所以x=-3,y=4,r=5, 专题二三角函数式的化简、求值1.三角函数式的化简、求值主要考查同角三角函数基本关系式和诱导公式,这是解决三角函数问题的基本功,牢记公式并能对公式进行正用、逆用及变形用,多考查sinα+cosα,sinα-cosα,sinαcosα三者之间的相互转化以及弦化切问题.2.掌握三角函数式的化简、求值,重点提升数学运算素养. 角度1同角三角函数基本关系式的应用 因为α是三角形的内角,所以sinα>0,cosα<0, 规律方法同角三角函数基本关系式的应用方法(1)利用sin2α+cos2α=1可以实现α的正弦、余弦的转化,利用=tanα可以实现角α弦切互化.(2)关系式的逆用与变形应用:1=sin2α+cos2α,sin2α=1-cos2α,cos2α=1-sin2α,(sinα+cosα)2=(sinα-cosα)2+4sinαcosα.(3)sinα,cosα的齐次式的应用:分式中分子与分母是关于sinα,cosα的齐次式或含有sin2α,cos2α及sinαcosα的式子求值时,可将所求式子的分母看作“1”,利用“sin2α+cos2α=1”代换后转化为“切”求解. 变式训练2 角度2诱导公式的应用 规律方法用诱导公式化简求值的方法(1)对于三角函数式的化简求值,关键在于根据给出角的特点,将角化成(2)解决“已知某个三角函数值,求其他三角函数值”的问题,关键在于观察分析条件角与结论角,清除条件与结论之间的差异,将已知和未知联系起来,还应注意整体思想的应用. 变式训练3 专题三三角函数的图象和性质1.(1)三角函数的性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等,在研究性质时将ωx+φ看作一个整体进行整体代换.(2)函数y=Asin(ωx+φ)的图象:①“五点法”作图;②图象伸缩、平移变换.2.借助三角函数的图象和性质,培养数学运算和直观想象的学科素养. 角度1三角函数的图象与性质(1)求函数f(x)的解析式;(2)用“五点法”在给定的坐标系中作出函数f(x)的减区间. 解(1)因为图象上相邻两个最高点间的距离为π,所以T=π,所以ω=2. (2)选用“五点法”画一个周期的图象,列表: 规律方法1.三角函数的周期性:函数y=Asin(ωx+φ)和y=Acos(ωx+φ)的最2.三角函数的奇偶性:三角函数中奇函数一般可化为y=Asinωx或y=Atanωx,而偶函数一般可化为y=Acosωx+B的形式.3.求三角函数值域(最值)的方法(1)利用sinx,cosx的有界性.(2)从y=Asin(ωx+φ)+k的形式逐步分析ωx+φ的范围,根据正弦函数单调性写出函数的值域.(3)换元法:把sinx或cosx看作一个整体,可化为求函数在区间上的值域(最值)问题(注:利用换元法求三角函数的值域时,一定要注意三角函数自身的取值范围,否则会出现错误). 4.求三角函数的单调区间求形如y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0)的函数的单调区间可以通过解不等式方法去解答,即把ωx+φ视为一个“整体”,分别与正弦函数y=sinx,余弦函数y=cosx的增(减)区间对应解出x,即得所求的增(减)区间. 变式训练4(1)求这条曲线的函数解析式;(2)求函数的增区间. 角度2三角函数图象的变换 (2)把y=f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),得到y=4sin的图象,再把得到的图象向左平移个单位长度,得到y=4sin的图象,所以g(x)=4sin.由2kπ+≤x+≤2kπ+,k∈Z,得2kπ+≤x≤2kπ+,k∈Z.所以函数g(x)的减区间为[2kπ+,2kπ+],k∈Z. 规律方法由函数y=sinx的图象通过变换得到函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的两种方法先平移后伸缩先伸缩后平移 变式训练5 答案(1)A(2)B 本课结束