湘教版必修第一册同步练习：1.2.1 对应、映射和函数

1．函数y＝f(x)的图象与y轴的交点有(　　)．A．至少一个B．至多一个C．一个D．不确定2．下列对应法则f中，不是从集合A到集合B的映射的是(　　)．A．A＝{x|1＜x＜4}，B＝[1,3)，f：求算术平方根B．A＝R，B＝R，f：取绝对值C．A＝{正实数}，B＝R，f：求平方D．A＝R，B＝R，f：取倒数3．如果(x，y)在映射f下的象为(x＋y，x－y)，那么(1,2)的原象是(　　)．A．B．C．D．4．已知映射f：A→B，其中A＝B＝R，对应法则f：y＝－|x|＋2，x∈A，y∈B，对于实数m∈B，在集合A中不存在原象，则m的取值范围是(　　)．A．m＞2B．m≥2C．m＜2D．m≤25．设集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，对A中的所有元素x，总有x＋f(x)为奇数，那么从A到B的映射f的个数是(　　)．A．1B．2C．3D．46．下列关于从集合A到集合B的映射的论述，其中正确的有__________．(1)B中任何一个元素在A中必有原象(2)A中不同元素在B中的象也不同(3)A中任何一个元素在B中的象是唯一的；(4)A中任何一个元素在B中可以有不同的象；(5)B中某一元素在A中的原象可能不止一个；(6)集合A与B一定是数集；(7)记号f：A→B与f：B→A的含义是一样的．7．若f：A→B是集合A到集合B的映射，A＝B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，f：(x，y)→(kx，y＋b)，若B中的元素(6,2)，在此映射下的原象是(3,1)，则k＝________，b＝________.8．若集合A＝{a，b，c}，B＝{－2,0,2}，f是A到B的映射，且满足f(a)＋f(b)＋f(c)＝0，则这样的映射的个数是__________．9．设A＝B＝{a，b，c，d，e，…，x，y，z}(元素为26个英文字母)，作映射f：A→B 为：并称A中字母拼成的文字为明文，相应B中对应的字母拼成的文字为密文．(1)求“mathematics”的密文是什么？(2)试破译密文“jujtgvooz”．10．若f：y＝3x＋1是从集合A＝{1,2,3，k}到集合B＝{4,7，a4，a2＋3a}的一个映射，求自然数a，k及集合A，B．参考答案1.答案：B解析：由函数的定义知，若f(x)在x＝0处有定义，则与y轴必有一个交点，若f(x)在x＝0处无定义，则没有交点．2.答案：D解析：D选项中，A中的元素0不存在倒数，不符合映射的定义，故选D．3.答案：B解析：∵(1,2)为象，∴解得，.4.答案：A解析：由于当x∈R时，y＝－|x|＋2≤2，所以A中元素在B中的象的取值范围是y≤2，所以若B中实数m不存在原象时，必有m＞2，选A．5.答案：A解析：符合要求的映射是：当x＝0时，0＋f(0)＝0＋3＝3是奇数，当x＝1时，x＋f(x)＝1＋f(1)＝1＋2＝3是奇数，其余均不符合要求．6.答案：(3)(5)7.答案：2　1解析：由解得8.答案：7解析：符合要求的映射f有以下7个： f(a)0－222－200f(b)000－222－2f(c)02－200－229.解：由明文与密文的关系可知(1)“mathematics”对应的密文是“nbuifnbujdt”．(2)“jujtgvooz”对应的明文是“itisfunny”．10.解：∵1对应4,2对应7，∴可以判断A中元素3对应的或者是a4，或者是a2＋3a.由a4＝10，且a∈N知a4不可能为10.∴a2＋3a＝10，即a1＝－5(舍去)，a2＝2.又集合A中的元素k的象只能是a4，∴3k＋1＝16.∴k＝5.∴A＝{1,2,3,5}，B＝{4,7,10,16}．