青岛版九年级下册课件5.4 二次函数的图象和性质（3）

5.4二次函数的图象和性质（3） 学习目标1．会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2+k的图像；2．知道抛物线y=a(x-h)2+k的对称轴与顶点坐标. 在同一坐标系中作出二次函数y=3x²,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象.二次函数y=3x²,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看．对称轴仍是平行于y轴的直线(x=1);增减性与y=3x2类似.顶点坐标是(1,2).开口向上,当x=1时有最小值，且最小值=2.先猜一猜,再做一做,在同一坐标系中作二次函数y=3(x-1)²-2,会是什么样?x=1二次函数y=3(x-1)2+2的图象可以看作是抛物线y=3x2先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1向上平移2个单位后得到的. 对称轴仍是平行于y轴的直线(x=1);增减性与y=3x2类似.顶点坐标是(1,-2).开口向上,当x=1时y有最小值，且最小值=-2.x=1先想一想,再总结二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质. 重点二次函数y=a(x-h)2+k的性质 重点几种形式的二次函数的图象之间的关系 练习1.判断正误:(1)二次函数y=5x2与y=-5(x+1)2+3的图象的开口大小不一样.()(2)在二次函数y=a(x-h)2+k中,a决定抛物线的开口方向和开口大小,k,h决定抛物线的位置.2.在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到的抛物线的表达式为A.y=(x+2)2+2B.y=(x-2)2-2C.y=(x-2)2+2D.y=(x+2)2-21.(1)✕(2)√2.B 练习有下列二次函数:①y=-x2+1;②y=(x+1)2-2;③y=-(x+1)2+2;④y=(x-1)2.(1)以上二次函数的图象中对称轴为直线x=-1的是(只填序号);(2)以上二次函数有最大值的是(只填序号).②③①③要得到y=-2(x+2)2-3的图象,需将抛物线y=-2x2()A.向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度B.向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度C.向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度D.向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度√ 练习已知二次函数y=2(x-1)2+k的图象上有A(,y1),B(2,y2),C(2-,y3)三点,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y3>y1>y2D.y3>y2>y1(图象法):二次函数y=2(x-1)2+k的图象开口向上,对称轴为直线x=1,画出大致图象,如图.在A(,y1),B(2,y2),C(2-,y3)三个点中,点A距离直线x=1最近,点C距离直线x=1最远,所以y3>y2>y1. 练习(甘肃兰州中考)抛物线y=(x-1)2-3的对称轴是()A.y轴B.直线x=-1C.直线x=1D.直线x=-3√已知a,h,k为三数,且二次函数y=a(x-h)2+k在坐标平面上的图形通过(0,5),(10,8)两点.若a<0,0<h<10,则h之值可能是()A.1B.3C.5D.7√ 练习(天津中考)已知二次函数y=(x-h)2+1(h为常数),在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下,与其对应的函数值y的最小值为5,则h的值为()A.1或-5B.-1或5C.1或-3D.1或3当x>h时,y随x的增大而增大,当x<h时,y随x的增大而减小,∴①若h<1≤x≤3,则当x=1时,y取得最小值5,∴(1-h)2+1=5,解得h=-1或h=3(舍);②若1≤x≤3<h,则当x=3时,y取得最小值5,∴(3-h)2+1=5,解得h=5或h=1(舍).综上,h的值为-1或5.√ 总结二次函数y=a（x-h）²+k的性质是什么？它的图象有何特征？特殊形式的二次函数之间，如何经过平移得到？