青岛版九年级下册课件5.4 二次函数的图象和性质（4）
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5.4二次函数的图象和性质（4）
学习目标1.会画y=ax2+bx+c的图象；2.理解y=ax2+bx+c的图象与性质。
怎样作出函数y=3x2-6x+5的图象?用配方法化成顶点式:y=a(x-h)2+k的形式，如下∵a=3>0,∴开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2).
x…-2-101234……29145251429…列表:根据对称性,选取适当值列表计算.x=1●(1，2)通过图象你能看出当x取何值时y随x的增大而减小，当x取何值时，y随x的增大而增大吗？当x<1时y随x的增大而减小;当x>1时，y随x的增大而增大.0
一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.你能把函数y=ax²+bx+c通过配方法化成顶点式吗？
二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质
练习1.判断正误:(1)抛物线y=ax2+bx+c的对称轴与c的值无关.()(2)当a<0时,二次函数y=ax2+bx+c有最小值.()(3)抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点坐标是(0,c).()(4)二次函数y=2(x-2)2+3的最小值是2.()2.抛物线y=-x2+2x+2的对称轴是,顶点坐标是.1.(1)√(2)✕(3)√(4)✕2.直线x=1(1,3)
练习求抛物线y=-2x2-5x+7的对称轴和顶点坐标.解:解法一(配方法):∵y=-2x2-5x+7=-2+7=-2+7=-2+7=-2+,∴对称轴是直线x=-,顶点坐标是.解法二(公式法):∵a=-2,b=-5,c=7,∴-=-=-,==.∴对称轴是直线x=-,顶点坐标是.
练习如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(-1,2),且与x轴交点的横坐标分别为x1,x2,其中-2<x1<-1,0<x2<1,下列结论:①4a-2b+c<0;②2a-b<0;③a<-1;④b2+8a>4ac.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个√如图,已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=2,点A,B均在抛物线上,且AB与x轴平行,其中点A的坐标为(0,3),则点B的坐标为()A.(2,3)B.(3,2)C.(3,3)D.(4,3)√
练习(浙江丽水中考)在同一平面直角坐标系内,将函数y=2x2+4x-3的图象向右平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到图象的顶点坐标是()A.(-3,-6)B.(1,-4)C.(1,-6)D.(-3,-4)√(山东烟台中考)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(-1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④当x>-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个√
总结二次函数y=ax²+bx+c的性质是什么？它的图象有何特征？
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