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青岛版九年级下册教案5.4 二次函数的图象和性质(2)
青岛版九年级下册教案5.4 二次函数的图象和性质(2)
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5.4二次函数的图象和性质(2)教学目标【知识与能力】会用描点法画二次函数y=ax2+c的图象,并通过图象认识其性质。能利用描点法画出二次函数y=a(x-h)2的图象,并能理解它与二次函数y=ax2的图象的关系,理解a、h对二次函数图象的影响【过程与方法】理解a、c对二次函数图象的影响,能正确说出二次函数y=ax2+c图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。能够正确说出二次函数y=a(x-h)2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。【情感态度价值观】体会数形结合的思想方法。教学重难点【教学重点】理解二次函数y=ax2+c的图象与性质,理解抛物线y=a(x-h)2的图象与性质。【教学难点】抛物线的平移规律。课前准备多媒体教学过程环节1 阅读教材,完成下面练习.【3min反馈】1.认真理解教材P8例2发现:将抛物线y=x2向上平移1个单位,就得到抛物线y=x2+1.2.将抛物线y=-x2向下平移1个单位,就得到抛物线y=-x2-1.3.函数y=-x2+1,当x>0时,y随x的增大而减小;当x=0时,函数y有最大值,最大值是1,其图象与y轴的交点坐标是(0,1),与x轴的交点坐标是(1,0),(-1,0).4.对于函数y=(x-2)2,当x<2时,函数值y随x的增大而减小;当x>2时,函数值y随x的增大而增大;当x=2时,函数取得最小值0. 5.抛物线y=(x-2)2的开口方向是向上,对称轴是x=2,顶点坐标是(2,0),可以看成是由抛物线y=x2向右平移2个单位而得到.6.抛物线y=-(x+2)2的开口方向是向下,对称轴是x=-2,顶点坐标是(-2,0),可以看成是由抛物线y=-x2向左平移2个单位而得到.环节2 合作探究,解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】抛物线y=ax2与y=ax2±c(c>0)有什么关系?【互动探索】(引发学生思考)画出函数图象,观察这两个抛物线之间的关系.【解答】(1)抛物线y=ax2±c的形状与y=ax2的形状完全相同,只是位置不同;(2)抛物线y=ax2y=ax2+c;抛物线y=ax2y=ax2-c.【互动总结】(学生总结,老师点评)抛物线y=ax2的上下平移规律:上加下减常数项的绝对值.【例2】已知抛物线y=(a-2)x2+a2-2的最高点为(0,2),求a的值.【互动探索】(引发学生思考)抛物线y=(a-2)x2+a2-2的最高点为(0,2),那么a-2<0,且a2-2=2.【解答】∵抛物线y=(a-2)x2+a2-2的最高点为(0,2),∴解得a=-2.【互动总结】(学生总结,老师点评)如果二次函数y=ax2+c的图象有最高点,那么a<0;最高点的纵坐标为c,即最高点的坐标为(0,c).活动2 巩固练习(学生独学) 1.若二次函数y=(3m-6)x2-1的开口方向向下,则m的取值范围为( B )A.m>2B.m<2C.m≠2D.m>-22.若二次函数y=a1x2与二次函数y=a2x2+3图象的形状完全相同,则a1与a2的关系为( A )A.a1=a2B.a1=-a2C.a1=±a2D.无法判断3.将二次函数y=-2x2-1的图象向下平移5个单位得到的抛物线的顶点坐标为( A )A.(0,-6)B.(0,4)C.(5,-1)D.(-2,-6)4.求符合下列条件的抛物线y=ax2-1的函数关系式:(1)通过点(-3,2);(2)与y=x2的开口大小相同,方向相反.解:(1)y=x2-1.(2)y=-x2-1.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】已知二次函数y=ax2+c,当x取x1、x2(x1≠x2,x1、x2分别是A、B两点的横坐标)时,函数值相等,则当x取x1+x2时,函数值为( )A.a+cB.a-cC.-cD.c【互动探索】二次函数y=ax2+c的图象关于y轴对称.∵当x取x1、x2(x1≠x2,x1、x2分别是A、B两点的横坐标)时(如图),函数值相等,∴x1+x2=0,∴当x=x1+x2,即x=0时,函数值为c,故选项D正确. 【答案】D【互动总结】(学生总结,老师点评)二次函数y=ax2+c的图象关于y轴对称,当x取x1、x2(x1≠x2)时,函数值相等,那么x1与x2互为相反数.活动4 小组讨论(师生互学)【例1】顶点为(-2,0),开口方向、形状与函数y=-x2的图象相同的抛物线的解析式为( )A.y=(x-2)2B.y=(x+2)2C.y=-(x+2)2D.y=-(x-2)2【互动探索】(引发学生思考)因为抛物线的顶点在x轴上,所以可设该抛物线的解析式为y=a(x+h)2(a≠0).而二次函数y=a(x+h)2(a≠0)与y=-x2的图象相同,所以a=-.因为抛物线的顶点为(-2,0),所以h=2.把a=-,h=2代入y=a(x+h)2,得y=-(x+2)2.【答案】C【互动总结】(学生总结,老师点评)决定抛物线形状的是二次项系数,二次项系数相同的抛物线的形状完全相同.【例2】向左或向右平移函数y=-x2 的图象,能使得到的新的图象过点(-9,-8)吗?若能,请求出平移的方向和距离;若不能,请说明理由.【互动探索】(引发学生思考)假设法:设出抛物线y=-x2平移后的解析式y=-(x+h)2→代入点(-9,-8),求出h→若h存在,则假设成立;反之假设不成立.【解答】能.理由如下:设平移后的函数解析式为y=-(x+h)2.将x=-9,y=-8代入,得-8=-(-9+h)2,解得h=5或h=13.所以平移后的函数解析式为y=-(x+5)2或y=-(x+13)2.即平移后抛物线的顶点为(-5,0)或(-13,0),所以应向左平移5或13个单位.【互动总结】(学生总结,老师点评)二次函数y=ax2(a≠0)的图象向左(或右)平移h(h>0)个单位长度得到的图象的解析式为y=a(x±h)2.活动5巩固练习(学生独学)1.对于二次函数y=9(x-1)2,下列结论正确的是( D )A.y随x的增大而增大B.当x>0时,y随x的增大而增大C.当x=-1时,y有最小值0D.当x>1时,y随x的增大而增大2.已知抛物线y=a(x+h)2(a≠0)的顶点坐标是(-2,0),且图象经过点(-4,2),求a、h的值.解:∵抛物线y=a(x+h)2(a≠0)的顶点坐标为(-2,0),∴h=2.又∵抛物线y=a(x+2)2经过点(-4,2),∴a(-4+2)2=2,∴a=. 3.抛物线y=ax2向右平移3个单位后经过点(-1,4),求a的值和平移后的函数关系式.解:二次函数y=ax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y=a(x-3)2.把x=-1,y=4代入,得4=a(-1-3)2,解得a=,∴平移后二次函数关系式为y=(x-3)2.活动6 拓展延伸(学生对学)【例3】把函数y=x2的图象向右平移4个单位后,其顶点为C,并与直线y=x分别相交于A、B两点(点A在点B的左边),求△ABC的面积.【互动探索】结合已知,求出A、B、C的坐标→根据坐标画出大致图形→求△ABC的面积.【解答】平移后的函数为y=(x-4)2,顶点C的坐标为(4,0).解方程组得或∵点A在点B的左边,∴A(2,2),B(8,8),∴S△ABC=S△OBC-S△OAC=OC×8-OC×2=12.环节3 课堂小结,当堂达标(学生总结,老师点评)
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22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质课件
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初中 - 数学
发布时间:2023-03-13 14:00:02
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