青岛版九年级下册教案5.4 二次函数的图象和性质（1）

5.4二次函数的图象和性质（1）教学目标【知识与能力】能够用描点法作出二次函数y＝ax2的图象。【过程与方法】经历探索二次函数y＝ax2的图象与性质的过程，了解其性质。【情感态度价值观】体会数形结合的思想方法。教学重难点【教学重点】二次函数y＝ax2的图象的画法，理解函数y＝ax2的图象。【教学难点】二次函数y＝ax2的图象与性质。课前准备多媒体教学过程环节1阅读教材，完成下面练习．【3min反馈】1．用描点法画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线.2．抛物线y＝x2中的开口方向是向上，顶点坐标是(0,0)，对称轴是y轴.抛物线y＝－x2的开口方向是向下，顶点坐标是(0,0)，对称轴是y轴.3．一般地，当a>0时，抛物线y＝ax2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小.当a<0时，抛物线y＝ax2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小.4．对于二次函数y＝ax2的图象：如果a>0，当x<0时，y随x的增大而减小，当x>0时，y随x的增大而增大；如果a<0，当x<0时，y随x的增大而增大，当x>0时，y随x的增大而减小.环节2　合作探究，解决问题活动1　小组讨论(师生互学) 【例1】在同一直角坐标系中画出函数y＝x2与y＝2x2的图象．【互动探索】(引发学生思考)用描点法可以画出函数的图象．【解答】列表如下：x…－3－2－10123…y＝x2…9410149…x…－3－2－10123…y＝2x2…188202818…描点、连线，如下图：【教师点拨】像上面这样的曲线通常叫做抛物线．【互动总结】(学生总结，老师点评)当a>0时，抛物线y＝ax2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小．【例2】画出函数y＝－x2与y＝－2x2的图象．【互动探索】(引发学生思考)用描点法可以画出函数的图象．再根据图象总结其性质．【解答】列表：x…－3－2－10123…y＝－x2…－9－4－10－1－4－9… x…－3－2－10123…y＝－2x2…－18－8－20－2－8－18…描点、连线如下图：【互动总结】(学生总结，老师点评)当a<0时，抛物线y＝ax2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小．【例3】已知函数y＝(m＋2)xm2＋m－4是关于x的二次函数．(1)求满足条件的m的值；(2)m为何值时，抛物线有最低点？求这个最低点；当x为何值时，y随x的增大而增大？【互动探索】(引发学生思考)一个函数是二次函数必须满足什么条件？二次函数y＝ax2的性质有哪些？这些性质与a有什么关系？【解答】(1)由题意，得解得∴当m＝2或m＝－3时，原函数为二次函数．(2)若抛物线有最低点，则抛物线开口向上，∴m＋2>0，即m>－2，∴只能取m＝2.∵这个最低点为抛物线的顶点，其坐标为(0,0)，∴当x>0时，y随x的增大而增大．【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)y＝axm为二次函数的前提条件是a≠0，且自变量x 的最高次数为2.(2)二次函数y＝ax2的性质：当a＞0时，开口向上．x＞0时，y随x的增大而增大．x＜0时，y随x的增大而减小．函数的最小值为0.顶点坐标为(0,0)；当a＜0时，开口向下．当x＞0时，y随x的增大而减小．x＜0时，y随x的增大而增大．函数的最大值为0.顶点坐标为(0,0)．活动2　巩固练习(学生独学)1．二次函数y＝ax2与一次函数y＝－ax(a≠0)在同一坐标系中的图象大致是(　B　)2．函数y＝(－x)2的图象是抛物线，顶点坐标是(0,0)，对称轴是y轴，开口方向是向上.当x<0时，y的值随x值的增大而减小.3．函数y＝x2，y＝x2，y＝－2x2图象如图所示，请指出三条抛物线的名称．解：如图所示．活动3　拓展延伸(学生对学)【例4】已知抛物线y＝ax2(a≠0)与直线y＝x－3交于点(1，b)．(1)求a，b的值；(2)x取何值时，二次函数中的y随x的增大而增大？【互动探索】将点(1，b)代入y＝x－3得b的值，再将其代入y＝ax2得a的值．【解答】(1)把(1，b)代入y＝x－3，得b＝1－3＝－2，∴点的坐标为(1，－2)．把(1，－2)代入y＝ax2，得－2＝a，即a＝－2. ∴a＝－2，b＝－2.(2)由(1)可得y＝－2x2，∴抛物线开口向下，且对称轴为y轴，∴当x＜0时，y随x的增大而增大．【互动总结】(学生总结，老师点评)抛物线与直线的交点即为同时满足抛物线方程、直线方程的点，将这个点的坐标代入抛物线解析式、直线解析式均成立．环节3　课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)