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青岛版九年级下册教案5.4 二次函数的图象和性质(4)

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5.4二次函数的图象和性质(5)教学目标【知识与能力】能通过配方把二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)化成y=a(x-h)2+k的形式。【过程与方法】能正确求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标。掌握利用二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)解决函数增减性问题的方法;会利用对称性画出二次函数的图象【情感态度价值观】体会数形结合的思想方法。教学重难点【教学重点】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质。【教学难点】用配方法确定抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标和对称轴。课前准备无教学过程环节1阅读教材,完成下面练习.【3min反馈】1.二次函数y=a(x-h)2+k的顶点坐标是(h,k),对称轴是x=h,当a>0时,开口向上,此时二次函数有最小值,当x>h时,y随x的增大而增大,当x<h时,y随x的增大而减小;当a<0时,开口向下,此时二次函数有最大值,当x<h时,y随x的增大而增大,当x>h时,y随x的增大而减小.2.一般地,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)可以通过配方法化成y=a(x-h)2+k的形式,即y=a2+.因此,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-,顶点坐标是.3.从二次函数y=ax2+bx+c的图象可以看出:如果a>0,当x<-,y随x的增大而减小,当x>-,y随x的增大而增大;如果a<0,当x<-,y随x的增大而增大,当x>- ,y随x的增大而减小.4.将二次函数y=-x2+4x+5化为y=a(x-h)2+k的形式为y=-(x-2)2+9,对称轴是x=2,顶点坐标是(2,9).环节2 合作探究,解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】画出函数y=-x2+x-的图象,并说明这个函数具有哪些性质.【解答】见教材第16~17页例4.【例2】求抛物线y=2x2-x-1的开口方向、对称轴及顶点坐标.【互动探索】(引发学生思考)用配方法将y=2x2-x-1转化为y=a(x-h)2+k的形式→得出开口方向与顶点坐标.【解答】配方,得y=2x2-x-1=22-,∴抛物线的对称轴是直线x=,顶点坐标为.【互动总结】(学生总结,老师点评)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)可以通过配方法化成y=a(x-h)2+k的形式,即y=a2+,其对称轴是x=-,顶点是.活动2 巩固练习(学生独学)1.当a<0时,则抛物线y=x2+2ax+1+2a2的顶点在第一象限.2.利用配方法,把下列函数写成y=a(x-h)2+k的形式,并写出它们的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.(1)y=-x2+6x+1; (2)y=2x2-3x+4;(3)y=-x2+nx; (4)y=x2+px+q.解:(1)∵y=-x2+6x+1=-(x-3)2+10,∴对称轴为直线x =3,顶点坐标为(3,10),开口向下.(2)∵y=2x2-3x+4=22+,∴对称轴为直线x=,顶点坐标为,开口向上.(3)∵y=-x2+nx=-2+,∴对称轴为直线x=,顶点坐标为,开口向下.(4)∵y=x2+px+q=2+,∴对称轴为直线x=-,顶点坐标为,开口向上.3.已知抛物线y=x2-4x+h的顶点A在直线y=-4x-1上,求抛物线的顶点坐标.解:A(2,-9).4.已知二次函数y=-x2-2x+6.(1)求函数图象的顶点坐标和对称轴.(2)自变量x在什么范围内时,函数值y>0?y随x的增大而减小?解:(1)配方,得y=-(x+2)2+8,∴顶点坐标为(-2,8),对称轴为直线x=-2.(2)当-6<x<2时,y>0,当x>-2时,y随x的增大而减小.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】已知抛物线y=x2-(a+2)x+9的顶点在坐标轴上,求a的值.【互动探索】已知抛物线的顶点在坐标轴上→分两种情况讨论:顶点在x轴上,顶点在y轴上.【解答】∵y=x2-(a+2)x+9=2+9-,∴抛物线的顶点坐标是. 当顶点在y轴上时,有=0,解得a=-2.当顶点在x轴上时,有9-=0,解得a=4或a=-8.∴当抛物线y=x2-(a+2)x+9的顶点在坐标轴上时,a的值可以是-8,-2,4.【互动总结】(学生总结,老师点评)由于抛物线的顶点在坐标轴上,故应分在x轴上与y轴上两种情况进行讨论,不要漏解.环节3 课堂小结,当堂达标(学生总结,老师点评)二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质:(1)开口方向:当a>0时,向上;当a<0时,向下.(2)对称轴:直线x=-.(3)顶点坐标:.(4)增减性:如果a>0,当x<-,y随x的增大而减小,当x>-,y随x的增大而增大;如果a<0,当x<-,y随x的增大而增大,当x>-,y随x的增大而减小.

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2023-03-13 21:55:02 页数:4
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文章作者:U-344380

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