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5.4 二次函数的图象和性质
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青岛版九年级下册教案5.4 二次函数的图象和性质(3)
青岛版九年级下册教案5.4 二次函数的图象和性质(3)
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5.4二次函数的图象和性质(4)教学目标【知识与能力】会用描点法画二次函数y=a(x-h)2+k的图象,并通过图象认识函数的性质。【过程与方法】掌握抛物线y=ax2与y=a(x-h)2+k之间的平移规律。【情感态度价值观】体会数形结合的思想方法。教学重难点【教学重点】二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象及其性质。【教学难点】二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2(a≠0)的图象之间的平移关系。课前准备无教学过程环节1阅读教材,完成下面练习.【3min反馈】1.抛物线y=-3(x+2)2-4的顶点坐标是(-2,-4),当x<-2时,函数值y随x的增大而增大.2.若抛物线的对称轴为x=-1,与x轴的一个交点坐标为(1,0),则这条抛物线与x轴的另一个交点坐标是(-3,0).3.抛物线y=a(x-h)2+k的特点:当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下;对称轴是直线x=h;顶点坐标是(h,k).4.一般地,抛物线y=a(x-h)2+k与抛物线y=ax2的形状相同(因为a值相同),而位置不同.将抛物线y=ax2上下平移,可得到抛物线y=ax2+k(k>0时,向上平移k个单位;k<0时,向下平移-k个单位),再将抛物线y=ax2+k左右平移后,可得到抛物线y=a(x-h)2+k(h>0时,向右平移;h<0时,向左平移).环节2 合作探究,解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】关于二次函数y=-(x+1)2+2的图象,下列判断正确的是( )A.图象开口向上B.图象的对称轴是直线x=1C.图象有最低点D.图象的顶点坐标为(-1,2)【互动探索】(引发学生思考)∵-1<0,∴函数图象的开口向下,图象有最高点,故A、C错误.∵二次函数y=-(x+1)2+2的图象的顶点是(-1,2),∴对称轴是直线x=-1,故B错误,D正确.【答案】D【互动总结】(学生总结,老师点评)二次函数y=a(x-h)2+k图象的开口方向、最高(低)点由a决定;对称轴由h决定;顶点坐标由h、k共同决定.【例2】已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为(-1,2),且图象过点(1,-3).(1)求这个二次函数的解析式;(2)写出它的开口方向、对称轴.【互动探索】(引发学生思考)已知二次函数图象的顶点坐标,设顶点式y=a(x-h)2+k.【解答】(1)∵二次函数的图象的顶点坐标为(-1,2),∴设函数解析式为y=a(x+1)2+2.把点(1,-3)代入解析式,得a=-.故抛物线的解析式为y=-(x+1)2+2.(2)由(1)可得抛物线的开口向下,对称轴为x=-1.【互动总结】(学生总结,老师点评)已知二次函数图象的顶点,可以将二次函数的解析式设为y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式,再根据题目中的条件,利用待定系数法求出二次函数的解析式. 活动2 巩固练习(学生独学)1.对于抛物线y=-(x+2)2+3,下列结论中正确结论的个数为( A )①抛物线的开口向下;②对称轴是直线x=-2;③图象不经过第一象限;④当x>-2时,y随x的增大而减小.A.4B.3C.2D.12.已知二次函数y=a(x-1)2-c的图象如图所示,则一次函数y=ax+c的大致图象可能是( A )3.已知二次函数的图象顶点坐标为(-4,3),且经过坐标原点,则这个二次函数的表达式是y=-(x+4)2+3.4.已知二次函数y=a(x-h)2+k的图象先向左平移2个单位,再向上平移4个单位,得到抛物线y=-(x+1)2+3.(1)试确定a、h、k的值;(2)指出二次函数y=a(x-h)2+k图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.解:(1)二次函数y=a(x-h)2+k的图象先向左平移2个单位,再向上平移4个单位,得到抛物线解析式为y=a(x-h+2)2+k+4,则解得 (2)由(1)得y=a(x-h)2+k=-(x-1)2-1.故它的开口方向向下;对称轴为直线x=1;顶点坐标为(1,-1).活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】已知抛物线y=(x+h)2+k的顶点坐标为(1,-4).(1)求抛物线与x轴的两个交点A、B的坐标;(2)将抛物线沿y轴翻折,得到一个新的抛物线,求新抛物线的解析式;(3)写出抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式.【互动探索】(引发学生思考)求出函数解析式→画出函数图象→观察抛物线沿y轴翻折,沿x轴翻折后的形状、位置特点→求出解析式.【解答】(1)抛物线y=(x+h)2+k的顶点坐标为(1,-4).则h=-1,k=-4.即函数的解析式是y=(x-1)2-4.令y=0,则(x-1)2-4=0,解得x1=-1,x2=3.则A、B的坐标是(-1,0)或(3,0).(2)∵抛物线沿y轴翻折,∴顶点坐标是(-1,-4),则函数的解析式是y=(x+1)2-4.(3)抛物线关于x轴对称的顶点坐标是(1,4),则函数的解析式是y=-(x-1)2+4.【互动总结】(学生总结,老师点评)二次函数的图象沿y轴翻折,则开口方向不变,即二次项系数不变,翻折前后的顶点关于y轴对称;沿x轴翻折,则开口方向改变,即二次项系数变成相反数,翻折前后的顶点关于x轴对称.环节3 课堂小结,当堂达标(学生总结,老师点评)
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