青岛版九年级下册课件5.4 二次函数的图象和性质（1）

5.4二次函数的图象和性质（1） 1．经历探索二次函数y=ax2的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验;2．会作出y=ax2的图象，并能比较它们与y=x2的异同，理解a对二次函数图象的影响;3．能说出y=ax2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．学习目标 x…-3-2-10123…y画函数y=x2的图象(1)列表(2)描点(3)连线…9410149…12345x12345678910yo-1-2-3-4-5根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=x2的图象.y=x2 x…-3-2-10123…y…-9-4-10-1-4-9…根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=x2的图象.12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=－x2(1)列表(2)描点(3)连线画函数y=-x2的图象 下面是两个同学画的y=0.5x2和y=-0.5x2的图象,你认为他们的作图正确吗?为什么? 重点 x…-4-3-2-101234…y=x2在同一直角坐标系中画出函数y=x2和y=2x2的图像12345x12345678910yo-1-2-3-4-512x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=2x28…20.500.524.58…4.58…20.500.524.58…4.512(1)列表(2)描点(3)连线由此你能归纳出y=ax²的性质吗？ 重点 练习1.判断正误:(1)二次函数y=x2的图象与x轴没有交点.()(2)二次函数y=x2的图象与y=-x2的图象关于x轴对称.()(3)二次函数y=-x2有最小值.()(4)点(-2,4)在二次函数y=-x2的图象上.()2.二次函数y=-x2的图象是一条开口向的抛物线,图象与x轴的交点坐标是,图象的对称轴是.当x=时,y的值最大,最大值为.3.抛物线y=-x2的顶点坐标是,对称轴是,开口方向是.若点(m,-1)在其图象上,则m的值是.1.(1)✕(2)√(3)✕(4)✕2.下(0,0)y轴(或直线x=0)003.(0,0)y轴(或直线x=0)向下±4 练习下列函数:(1)y=-x;(2)y=2x;(3)y=-;(4)y=x2(x<0),y的值随x值的增大而减小的函数有()A.1个B.2个C.3个D.4个√√√已知二次函数y=m的图象是开口向下的抛物线,则m=.当x时,y的值随x值的增大而增大.-2<0 练习(湖南长沙中考)函数y=与y=ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()a>0时,y=的函数图象位于第一、三象限,y=ax2的函数图象位于第一、二象限且经过原点;a<0时,y=的函数图象位于第二、四象限,y=ax2的函数图象位于第三、四象限且经过原点.观察各选项,只有D选项图形符合 练习写出直线y=3x+4与抛物线y=x2的交点坐标,并求出两交点与原点所围成的三角形的面积.解:由题意,得解得或∴直线y=3x+4与抛物线y=x2的交点坐标为(4,16),(-1,1).如图,记A,B为两交点,点A的坐标为(4,16),点B的坐标为(-1,1).连接AO,BO.直线y=3x+4与y轴相交于点C(0,4),∴S△ACO=·CO·4=×4×4=8,S△BOC=·CO·1=×4×1=2,∴S△ABO=S△ACO+S△BOC=8+2=10. 练习二次函数y=ax2,y=bx2,y=cx2,y=dx2分别对应如图所示的抛物线①②③④,则a,b,c,d的大小关系为.①>②>④>③ 总结二次函数y=ax²的性质是什么？a对其有何影响？二次函数y=±x²的性质是什么？它的图象有何特征？