青岛版八年级下册课件10.1 函数的图象

10.1函数的图象 学习目标通过实例认识一次函数的图象，通过图象能对函数关系进行分析. 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于　的每一个确定的值，　都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说　　是自变量，　　是　　的函数．知识回顾对于很难用式子表示的函数关系，我们可以用图来直观地反映．即使能用式子表示的函数关系，如也能用画图表示，则会使函数关系更清晰． 信息1：如下图是一心电图。信息2：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化。你从图象中得到了哪些信息?情景引入 我们先来思考这样一个问题：正方形的边长x与面积S的关系为,其中x的取值范围是。x>0因为x表示的实际含义是正方形的边长，边长只能为正。你能解释x＞0这个范围是怎样确定的吗？函数自变量自主探究 计算并填写下表：x00.511.522.53S=x2(x>0)00.2512.2546.259如果我们在直角坐标系中，将你所填表格中的自变量x及对应的函数值S当作一个点的横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得到一些点。 14902132.25S6.250.25xx00.511.522.53S=x2(x>0)…00.2512.2546.259…用空心圈表示不在曲线上的点S=x2(x>0)表示x与s的对应关系的点有无数个但实际上我们描出的点只能是有限多个同时根据描出的点想象出其他点的位置 这样我们就得到了一幅表示S与x关系的图．如点(2，4)表示x=2时S=4图中每个点都代表x的值与S的值的一种对应关系。 函数的图象对于一个，如果把与的分别作为点的，那么坐标平面内由这些组成的图形，就是这个函数的图象。自变量函数每对对应值横、纵坐标点你记住了吗？函数函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利。上图中的曲线即为函数(x＞0)的图象． 活动一下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化。你从图象中得到了哪些信息?T/℃O 41424t/时8T/℃0横坐标表示，纵坐标表示随的变化而变化?-3时间温度T时间t温度T时间t T/℃北京的春季某天气温T随时间t变化而变化的规律如图所示：Ot/h1.哪个时间温度最高？是多少度？2.哪个时间温度最低？是多少度？3.什么时间段温度在下降？什么时间段温度在上升？4.温度在零度以下的时间长呢？还是在零度以上的时间长？245.曲线与x轴的交点表示什么？ 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．T/℃t/时观察如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t变化而变化，你从图中得到了哪些信息？O归纳总结 可以认为气温T是时间t的函数，由它的函数图象可知：（1）这一天凌晨　　时气温最低(℃），　　时气温最高（℃）；（2）从0时至4时气温呈下降状态（即温度随时间的增长而下降），从4时到14时气温呈上升状态，从14时到24时气温又呈下降状态；（3）我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少；（4）如果长期观察这样的气温图象，我们就能得到更多的信息，掌握更多的气温变化规律． 活动结论：1．一天中每时刻t都有唯一的气温T与之对应．可以认为，气温T是时间t的函数．2．这天中凌晨4时气温最低为一3℃，14时气温最高为8℃．3．从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降．从4时至14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态．4．我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少．5．如果长期观察这样的气温图象，我们就能得到更多信息，掌握更多气温变化规律． 下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．小明家，菜地，玉米地在同一条直线上。从家到菜地从菜地到玉米地从玉米地回家活动二 小明从家到菜地在菜地浇水从菜地到玉米地给玉米地锄草从玉米地回家 你能回答下列问题了吗?小明1.从家到菜地用了多少时间?菜地离小明家有多远?2.小明给菜地浇水用了多少时间?3.从菜地到玉米地用了多少时间?菜地离玉米地有多远?4.小明给玉米地锄草用了多少时间?5.玉米地离家有多远?小明从玉米地回家的平均速度是多少? y/千米x/分o1.121525375580解：由图象的横纵坐标来看：（1）菜地离小明家1.1千米，小明从家到菜地用了15分；（2）小明给菜地浇水用了25-15=10分；（3）菜地离玉米地2-1.1=0.9千米，小明从菜地到玉米地用了37-15=12分；（4）小明给玉米地锄草用了55-37=18分；（5）玉米地离小明家2千米；小明从玉米地走回家用了80-55=25分，平均速度是0.08千米／分． 活动结论1．由纵坐标看出，菜地离小明家1．1千米；由横坐标看出，小明走到菜地用了15分钟．2．由平行线段的横坐标可看出，小明给菜地浇水用了10分钟3．由纵坐标看出，菜地离玉米地0.9千米．由横坐标看出，小明从菜地到玉米地用了12分钟．4．由平行线段的横坐标可看出，小明给玉米地锄草用了18分钟．5．由纵坐标看出，玉米地离小明家2千米．由横坐标看出，小明从玉米地走回家用了25分钟．所以平均速度为：2÷25=0.08(千米／分钟)． 我们通过两个活动已学会了如何观察分析图象信息．现在我们进行巩固练习，看你能否快速、全面而准确地读出函数图象中的信息。 １．小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再用10分赶到离家1000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是（）．DA．x/分y/米O150010005001020304050B．x/分y/米O15001000500102030405015001000500C．x/分y/米O1020304050D．x/分y/米O102030405015001000500练习 2．近一个月来漳州市遭受暴雨袭击，九龙江水位上涨．小明以警戒水位为原点，用折线统计图表示某一天江水水位情况．请你结合折线统计图判断下列叙述不正确的是(）．Ａ．8时水位最高Ｂ．这一天水位均高于警戒水位Ｃ．8时到16时水位都在下降Ｄ．P点表示12时水位高于警戒水位0.6米C时间／时048121620240.20.40.60.81.0水位／米P 3．一个装有进出水管的水池，单位时间内进、出水量都是一定的．已知水池的容积为800升，又知单开进水管20分可把空水池注满；若同时打开进、出水管，20分可把满水池的水放完，现已知水池内有水200升，先打开进水管3分，再打开出水管，两管同时开放，直至把水池中的水放完，则能确定反映这一过程中水池的水量t（升）随时间（分）变化的函数图象是（　　）．320200Ｏ38y/升x/分Ａ．320200Ｏ311y/升x/分Ｂ．200Ｏ311y/升x/分Ｃ．320200Ｏ311y/升x/分Ｄ．B 4．李华和弟弟进行百米赛跑，李华比弟弟跑得快，如果两人同时起跑，李华肯定赢．现在李华让弟弟先跑若干米，图中，分别表示两人的路程与李华追赶弟弟的时间的关系，由图中信息可知，下列结论中正确的是（　　　）．Ａ．李华先到达终点Ｂ．弟弟的速度是8米／秒Ｃ．弟弟先跑了10米Ｄ．弟弟的速度是10米／秒s/米t/秒B 龟兔赛跑领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但已经来不及了,乌龟先到达了终点………现在用和分别表示乌龟、兔子所走的路程，t为时间，则下列图象中，能够表示S和t之间的函数关系式的是（　）ABDCC 课堂小结