陕西省府谷中学2022-2023学年高二数学(文)上学期期末线上考试试卷(Word版含答案)
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府谷中学2022-2023学年高二上学期期末线上考试数学(文科)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只要一项是符合题目要求的)1.在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数可以是()A.1或2或3或4B.0或2或4C.1或3D.02.设,命题“若,则方程有实根”的逆否命题是 A.若方程有实根,则B.若方程有实根,则C.若方程没有实根,则D.若方程没有实根,则3.下表是某厂1~4月份用水量(单位:百吨)的一组数据:月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知,用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其回归直线方程是=-0.7x+,则等于( )A.10.5B.5.15C.5.2D.5.254.一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏,让孩子把分别写有“1”“3”“1”“4”的四张卡片随机排成一行.若卡片按从左到右的顺序排成“1314”,则孩子会得到父母的奖励,那么孩子受到奖励的概率为()A.B.C.D.
5.分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长(单位:h),得如下茎叶图:则下列结论中错误的是()A.甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4B.乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8C.甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4D.乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.66.如图所示是一样本的频率分布直方图,则由图形中的数据,可以估计众数与中位数分别是( )A12.5 12.5B12.5 13C13 12.5D13 137.运行如图的程序框图,设输出数据构成的集合为A,从集合A中任取一个元素α,则函数y=xα,x∈[0,+∞)是增函数的概率为( )
A.B.C.D.8.已知函数在点处的切线为,则的值为()A.1B.2C.3D.49.若函数f(x)=x2-9lnx在区间[a-1,a+1]上单调递减,则实数a的取值范围是( )A.[4,+∞)B.(0,2]C.(1,2]D.(1,2)10.函数f(x)=x2+2xf′(1),则f(-1)与f(1)的大小关系为( )A.f(-1)=f(1)B.f(-1)<f(1)C.f(-1)>f(1)D.无法确定11.若双曲线(,)的一条渐近线被圆所截得的弦长为2,则的离心率为()A.2B.C.D.12.直线经过椭圆的左焦点F,交椭圆于A,B两点,交y轴于点C.若,则该椭圆的离心率为()
A.B.C.D.一、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知椭圆的方程为,过椭圆中心的直线交椭圆于A、B两点,是椭圆的右焦点,则的周长的最小值为______.14.如图1为函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象,f′(x)为函数f(x)的导函数,则不等式xf′(x)<0的解集为________.15.过抛物线x2=-2py(p>0)的焦点F的直线l与抛物线相交于A,B两点,O是坐标原点,则△ABO的形状是________.16.由正整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4,其平均数和中位数都是2,且标准差等于1,则这组数据为________.(从小到大排列)三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知:,:,其中.(1)若且为真,求的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
18.(本小题满分12分)某初级中学共有学生2000名,各年级男生、女生人数如表:初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名,抽到的是初二年级女生的概率是0.19.(1)求x的值.(2)现用分层抽样法在全校抽取48名学生,问应在初三年级学生中抽取多少名?(3)已知y≥245,z≥245,求初三年级女生比男生多的概率.19.(本小题满分12分)目前全世界面临能源紧张问题,降低油耗成为汽车制造行厂家技术革新的目标.下表提供了某品牌汽车在技术革新后连续行驶x(百公里)与相应的油耗y(升)的几组对照数据.x1234y6.4131825(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出回归方程;(2)若该品牌汽车在技术革新前行驶5百公里的油耗为33升.试根据(1)求出的回归方程,预测现在汽车行驶5百公里比技术革新前降低多少升油耗?20.(本小题满分12分)已知函数在x=1处取得极值.
(1)求a值;(2)求f(x)在区间[-4,4]上的最大值和最小值.21.(本小题满分12分)已知抛物线y2=4x截直线y=2x+b所得的弦长为|AB|=3.(1)求b的值;(2)在x轴上求一点P,使△APB的面积为39.22.(本小题满分12分)已知函数.(1)若曲线在点处的切线与直线垂直,求函数
的单调区间;(2)若对都有成立,试求实数的取值范围;
府谷中学2022-2023学年高二上学期期末线上考试数学(文科)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只要一项是符合题目要求的)1.在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数可以是(B)A.1或2或3或4B.0或2或4C.1或3D.02.设,命题“若,则方程有实根”的逆否命题是D A.若方程有实根,则B.若方程有实根,则C.若方程没有实根,则D.若方程没有实根,则3.下表是某厂1~4月份用水量(单位:百吨)的一组数据:月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知,用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其回归直线方程是=-0.7x+,则等于( D )A.10.5B.5.15C.5.2D.5.254.一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏,让孩子把分别写有“1”“3”“1”“4”的四张卡片随机排成一行.若卡片按从左到右的顺序排成“1314”,则孩子会得到父母的奖励,那么孩子受到奖励的概率为(A)A.B.C.D.5.分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长(单位:h),得如下茎叶图:则下列结论中错误的是(C)A.甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4B.乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8C.甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4
D.乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.66.如图所示是一样本的频率分布直方图,则由图形中的数据,可以估计众数与中位数分别是( B )A12.5 12.5B12.5 13C13 12.5D13 137.运行如图的程序框图,设输出数据构成的集合为A,从集合A中任取一个元素α,则函数y=xα,x∈[0,+∞)是增函数的概率为( C )A.B.C.D.8.已知函数在点处的切线为,则的值为(C)A.1B.2C.3D.49.若函数f(x)=x2-9lnx在区间[a-1,a+1]上单调递减,则实数a的取值范围是( C )A.[4,+∞)B.(0,2]C.(1,2]D.(1,2)10.函数f(x)=x2+2xf′(1),则f(-1)与f(1)的大小关系为(C )A.f(-1)=f(1)B.f(-1)<f(1)C.f(-1)>f(1)D.无法确定11.若双曲线(,)的一条渐近线被圆所截得的弦长为2,则的离心率为(A)A.2B.C.D.
12.直线经过椭圆的左焦点F,交椭圆于A,B两点,交y轴于点C.若,则该椭圆的离心率为(A)A.B.C.D.一、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知椭圆的方程为,过椭圆中心的直线交椭圆于A、B两点,是椭圆的右焦点,则的周长的最小值为______.答案:1014.如图1为函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象,f′(x)为函数f(x)的导函数,则不等式xf′(x)<0的解集为________.答案:(-∞,-)∪(0,)15.过抛物线x2=-2py(p>0)的焦点F的直线l与抛物线相交于A,B两点,O是坐标原点,则△ABO的形状是________.答案:钝角三角形16.由正整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4,其平均数和中位数都是2,且标准差等于1,则这组数据为________.(从小到大排列)答案:1,1,3,3三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知:,:,其中.(1)若且为真,求的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.解答:由,解得,所以:,又,且,解得,所以:.(1)当时,:,因为为真,所以都为真,所以.(2)因为是的充分不必要条件,所以是的充分不必要条件,
因为:,:,所以,解得.18.(本小题满分12分)某初级中学共有学生2000名,各年级男生、女生人数如表:初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名,抽到的是初二年级女生的概率是0.19.(1)求x的值.(2)现用分层抽样法在全校抽取48名学生,问应在初三年级学生中抽取多少名?(3)已知y≥245,z≥245,求初三年级女生比男生多的概率.解析:(1)由=0.19,得x=380.(2)初三年级人数为y+z=2000-(373+377+380+370)=500,现用分层抽样法在全校抽取48名学生,应在初三年级学生中抽取的人数为×500=12,即抽取初三年级学生12名.(3)记“初三年级女生比男生多”为事件A,由(2)知y+z=500,又已知y≥245,z≥245,则所有的基本事件(前一个数表示女生人数,后一个数表示男生人数)有(245,255),(246,254),(247,253),…,(255,245),共11个.其中事件A包含的基本事件有(251,249),(252,248),(253,247),(254,246),(255,245),共5个,则P(A)=.19.(本小题满分12分)目前全世界面临能源紧张问题,降低油耗成为汽车制造行厂
家技术革新的目标.下表提供了某品牌汽车在技术革新后连续行驶x(百公里)与相应的油耗y(升)的几组对照数据.x1234y6.4131825(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出回归方程;(2)若该品牌汽车在技术革新前行驶5百公里的油耗为33升.试根据(1)求出的回归方程,预测现在汽车行驶5百公里比技术革新前降低多少升油耗?解:(1)根据表中数据可分别求得:=2.5,=15.6,=186.4,=30.所以b==6.08.a=15.6-6.08×2.5=0.4.所以回归方程为y=6.08x+0.4.(2)把x=5代入(1)中所求的回归方程,估计该品牌汽车在技术革新后行驶5百公里的油耗为5×6.08+0.4=30.8(升),比技术革新前油耗降低了33-30.8=2.2(升).20.(本小题满分12分)已知函数在x=1处取得极值.(1)求a值(2)求f(x)在区间[-4,4]上的最大值和最小值.解:(1)因为,所以.因为在x=1处取得极值,所以,即,解得经检验,符合题意.(2)由(1)得.所以.令,得或;令,得.所以的单调递增区间为,,单调递减区间为.所以的极大值为,极小值为又,,所以所以的最大值为76,最小值为
21.(本小题满分12分)已知抛物线y2=4x截直线y=2x+b所得的弦长为|AB|=3.(1)求b的值;(2)在x轴上求一点P,使△APB的面积为39.解: (1)联立方程组消去y,得方程:4x2+(4b-4)x+b2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),x1+x2=1-b,x1x2=,|AB|===3,解得b=-4.(2)将b=-4代入直线y=2x+b,得AB所在的直线方程为2x-y-4=0,设P(a,0),则P到直线AB的距离为d=.△APB的面积S=××3=39,则a=-11或15,所以P点的坐标为(-11,0)或(15,0).22.(本小题满分12分)已知函数.(1)若曲线在点处的切线与直线垂直,求函数的单调区间;(2)若对都有成立,试求实数的取值范围;解:(1)直线的斜率1.函数的定义域为,,所以,解得.所以,.由解得;由解得,所以的单调增区间是,单调减区间是.(2),由解得;由解得.
所以在区间上单调递增,在区间上单调递减,所以当时,函数取得最小值,,因为对于都有成立,所以只须即可,即,解得.
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