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陕西省安康市2022-2023学年高二数学(文)上学期期中考试试卷(Word版含解析)
陕西省安康市2022-2023学年高二数学(文)上学期期中考试试卷(Word版含解析)
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2022-2023学年第一学期高二年级期中考试文科数学本试卷共4页。全卷满分150分,考试时间120分钟。注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,,则A.B.C.D.2.已知,是两条不同的直线,是平面,且,则下列命题中正确的是A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则3.函数的部分图象大致为A.B.C.D.4.圆:与圆:的位置关系是A.内切B.外切C.相交D.外离 5.在正四棱柱中,,则异面直线与所成角的余弦值为A.B.C.D.6.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体某条棱上的一个端点P在侧视图中对应的点为M,在俯视图中对应的点为N,则P在正视图中对应的点为A.AB.BC.CD.D7.平行于直线:,且与的距离为的直线的方程为A.B.或C.D.或8.过点的圆C与直线相切于点,则圆C的标准方程为A.B.C.D.9.已知两点,,直线过点且与线段AB有交点,则直线的倾斜角的取值范围是A.B. C.D.10.已知圆锥的底面半径为1,其侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形,则该圆锥的表面积为A.B.C.D.11.比萨斜塔是意大利的著名景点,因斜而不倒的奇特景象而闻名世界.把地球看成一个球(球心记为O),地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角,OA的方向即为A点处的竖直方向.已知比萨斜塔处于北纬44°,经过测量,比萨斜塔朝正南方向倾斜。且其中轴线与竖直方向的夹角为4°,则其中轴线与赤道所在平面所成的角为A.40°B.42°C.48°D.50°12.函数在区间上可找到个不同的数,使得,则的最大值为A.20B.21C.22D.23二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.若,满足约束条件,则的最大值为_____________.14.从3男2女共5名医生中,抽取2名医生参加社区核酸检测工作,则至少有1名女医生参加的概率为_____________.15.点到直线:的距离的最大值为_____________.16.阿基米德是伟大的古希腊数学家,他和高斯、牛顿并列为世界三大数学家,他一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理,即圆柱容器里放了一个球,该球顶天立地,四周碰边(即球与圆柱形容器的底面和侧面都相切),在该图形中,球的体积是圆柱体积的,并且球的表面积也是圆柱表面积的,则该圆柱的体积与它的外接球的体积之比为_____________. 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)在数列中,,.(1)证明:数列为等比数列,并求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.18.(12分)如图,在直三棱柱中,,,M为AB的中点.(1)证明:平面;(2)求点到平面的距离.19.(12分)已知函数,.(1)求函数的最大值;(2)设的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,,,求a,b的值.20.(12分)已知直线过点,圆:.(1)证明:直线与圆相交;(2)求直线被圆截得的弦长的取值范围.21.(12分)如图,在长方形中,,,M为DC的中点.将沿AM折 起得到四棱锥,且.(1)证明:;(2)若E是线段DB上的动点,三棱锥的体积与四棱锥的体积之比为1:2,求的值.22.(12分)已知圆C经过两点,,且圆心在x轴上.(1)求圆C的方程;(2)过原点O的动直线与圆C交于A,B两点,则轴上是否存在定点,使得当变动时,总有直线MA,MB的斜率之和为0?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.文科数学参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案DDBBAABBCCAC1.D解析:∵,∴.2.D解析:依题意,若,则可能,∴A错误;若,则与可能相交、异面、平行,∴B错误;若,则可能,,与相交,∴C错误;由于,∴平面内存在直线,满足,若,则,则,∴D正确. 3.B解析:易知是偶函数,且当时,,当时,,故选B.4.B解析:由题意知圆的圆心,半径,圆的方程可化为,其圆心,半径.∵两圆的圆心距,∴两圆外切.5.A解析:连接,即为异面直线与所成角,设,则,,.6.A解析:根据三视图可知该几何体的直观图如图所示,由图可知P在正视图中对应的点为A.7.B解析:由题意设直线的方程为,则,解得或7,故选B.8.B解析:圆心在过点且与垂直的直线上,又在的中垂线上,∴圆心,半径,∴方程为 .9.C解析:如图,直线的斜率,直线的斜率.由图可知,当直线与线段有交点时,直线的斜率,因此直线的倾斜角的取值范围是.10.C解析:设圆锥的母线长为,则,解得,则该圆锥的表面积为.11.A解析:如图,为比萨斜塔的中轴线,,,则,即其中轴线与赤道所在平面所成的角为40°.12.C解析:设,则条件等价为的根的个数,作出函数和的图象,由图象可知当时,与函数的图象最多有22个交点,即的最大值为22.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.414.15.16.13.4解析:作出可行域可得当直线过点时,取得最大值4. 14.解析:将3名男性医生分别设为a,b,c,2名女性医生分别设为d,e,这个实验的样本空间可记为,共包含10个样本点,记事件A为至少有1名女医生参加,则,则A包含的样本点个数为7,∴.15.解析:直线:经过定点,当时,点到直线:的距离最大,最大值为.16.解析:设圆柱的底面半径为,则圆柱的内切球的半径为,∴圆柱的高为,∴圆柱的体积为,又圆柱的外接球球心为上下底面圆心连线的中点,∴圆柱的外接球半径,∴圆柱的外接球体积为,故.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.解析:(1)∵,∴数列是首项为,公比为2的等比数列,∴,即.(2)由(1)知 .18.解析:(1)连接交于点N,则N为中点,连接MN,∵M为AB中点,∴,∵平面,平面,∴平面.(2)由已知易得,设点到平面的距离为,由得,解得.19.解析:(1)由题意知,∵,∴,∴函数的最大值为2.(2)由题意得,即,∵,∴,∴,∴,即,由及正弦定理得,由余弦定理得,即,联立解得,.20.解析:(1)由已知可得圆心,半径, ∴,∴P点在圆C内部,∴直线与圆C相交.(2)设圆心C到直线的距离为d,弦长为L,则,∵,即,∴,即直线被圆C截得的弦长的取值范围是.21.解析:(1)∵,,,满足,∴,∵,,∴平面BDM,∵平面BDM,∴.(2)易得,由(1)得,∵,∴平面,∵平面,∴平面平面,取AM中点N,连接DN,∵,∴,∴平面,∴,设,则E到平面ADM的距离为,∴,∵,∴,解得,∴当时,三棱锥的体积与四棱锥的体积之比为1:2.22.解析:(1)圆心C在PQ的中垂线上,又在x轴上,∴,半径,∴圆C的方程为. (2)当斜率存在时,设的方程为,代入整理得,设,,则,MA,MB的斜率之和为,∴,∴,∴,当斜率不存在时,显然满足.∴存在定点满足题意.
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发布时间:2023-02-09 08:28:02
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