陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高二数学（文）上学期期中试题（Word版含答案）

长安一中2022—2023学年度第一学期期中考试高二年级数学（文科）试题时间：100分钟总分：150分一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，2.已知集合，则（）A.B.C.D.3.已知向量，若，则的值是A.B.C.D.4或－44.在中，内角所对的边为，若，，，则（）A.B.C.D.5.在正项等比数列中，，则数列的前9项和为（）A.B.C.D.6．已知直线是圆的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则等于(　　)A.D.7.从某个角度观察篮球(如图1)，可以得到一个对称的平面图形，如图2所示，篮球的外轮形为圆O，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，AB＝BC＝CD，则该双曲线的离心率为（） A.B.C.D.8.数列是等比数列，首项为，公比为，则“”是“数列递减”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.在中国，周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例.在西方，最早提出并证明此定理的为公元前世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他们用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和.若一个直角三角形的斜边长等于则这个直角三角形周长的最大值为（）A.B.C.D.10．已知实数a>1，命题：函数y＝(x2＋2x＋a)的定义域为R，命题：|x|<1是x<a的充分不必要条件，则(　　)A．或为真命题B．且为假命题C．()且为真命题D．()或()为真命题11.已知椭圆的左、右焦点分别是，焦距，过点的直线与椭圆交于两点，若，且，则椭圆C的方程为（）A.B.C.D.12.在数列中，，，则（）A.B.C.D.13.已知是抛物线上的一点，是抛物线的焦点，若以为始边，为终边的角，则等于（） A.B.C.D.14.我们通常称离心率是的椭圆为“黄金椭圆”．如图，已知椭圆，，，，分别为左､右､上､下顶点，，分别为左､右焦点，为椭圆上一点，下列条件中能使椭圆为“黄金椭圆”的是（）A.B.四边形的一个内角为C.轴，且D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。15.若“，”是假命题，则实数m的取值范围是___________.16.观察下面的数阵，则第16行从左边起第3个数是___________.17.已知实数x，y满足约束条件，若目标函数的最大值是5，则实数m的绝对值为___________.18.已知椭圆的左､右焦点分别为，，上顶点为A，直线与椭圆C的另一个交点为B，则的面积为___________.19.某教师组织本班学生开展课外实地测量活动，如图是要测山高.现选择点A和另一座山顶点C作为测量观测点，从A测得点M的仰角，点C的仰角， 测得，，已知另一座山高米，则山高_______米.20.攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖．如图属重檐四角攒尖，它的上层轮廓可近似看作一个正四棱锥，若此正四棱锥的侧面积是底面积的2倍，则侧面与底面的夹角的正切值为___________．三、解答题：本大题共4小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。21．(本小题满分12分){an}是等差数列，公差d＞0，Sn是{an}的前n项和．已知a1a4=22．S4=26．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令，求数列{bn}前n项和Tn．22.（本小题满分12分）已知的面积其中分别为角所对的边.（1）求角的大小（2）若，求的最大值.23.(本小题满分13分)设F为椭圆的右焦点，过点的直线与椭圆C交于两点.（1）若点B为椭圆C的上顶点，求直线的方程；（2）设直线的斜率分别为，，求证：为定值.24.（本小题满分13分） 已知抛物线的焦点为，点为坐标原点，直线过定点（其中，）与抛物线相交于两点（点位于第一象限.（1）当时，求证：；（2）如图，连接并延长交抛物线于两点，，设和的面积分别为和，求.长安一中2022—2023学年度第一学期期中考试高二年级数学（文科）试题参考答案一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．）1234567891011121314ABBCABBBDABCAD二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共计30分．）15.16.22817.118．19.20．三、解答题：（共计50分．）21.（12分）解：（1）因为S4==2（a1+a4）=26，得a1+a4=13①又a1•a4=22②由①得a4=13﹣a1代入②得a1（13﹣a1）=22 解得a1=11或a1=2a1=11时，a4=2，d＜0不合题意，舍去所以a1=2，a4=2+3d=11d=3所以an=2+3（n﹣1）=3n﹣1（2）Tn=因为因为an+1﹣an=d所以Tn=[]===所以Tn=．22.（12分）【解析】（1）（2）将代入可得又，当且仅当b=c时，最大，最大值为.23.（13分） 【解析】（1）若B为椭圆的上顶点，则.又过点，故直线由可得，解得即点，又，故直线；（2）设，方法一：设直线，代入椭圆方程可得：所以，故，又均不为0，故，即为定值．方法二：设直线，代入椭圆方程可得：所以所以，即，所以， 即为定值．方法三：设直线，代入椭圆方程可得：所以，所以．所以，把代入得．方法四：设直线，代入椭圆的方程可得，则所以.因为，代入得.24.（13分）【解析】（1）设直线方程为， 联立直线与抛物线的方程，消去，得，所以.所以即.（2）设直线方程为，联立直线与抛物线的方程，消去，得，故.设的方程为，联立直线与拋物线的方程，消去得，从而，则，同理可得，.