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陕西省西北工业大学附属中学2022-2023学年高一数学上学期1月期末试题(Word版含答案)
陕西省西北工业大学附属中学2022-2023学年高一数学上学期1月期末试题(Word版含答案)
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西工大附中2022-2023学年上学期1月期末高一数学一、选择题;本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,集合,,则等于( )A.B.C.D.2.若sinx<0,且sin(cosx)>0,则角是A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3.已知向量与不共线,且,,若,,三点共线,则实数,应该满足的条件是A.B.C.D.4.已知,,函数,当时,f(x)有最小值,则在上的投影向量为( )A.B.C.-D.-5.已知平面向量与的夹角为,则的最大值为( )A.B.2C.4D.86.在中,点满足,则( )公众号高中试卷资料下载A.点不在直线上B.点在的延长线上C.点在线段上D.点在的延长线上7.已知向量,且与方向相同,则的取值范围是( )A.(1,+∞)B.(-1,1)C.(-1,+∞)D.(-∞,1)8.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”为:设,用表示不超过的最大整数,则 称为高斯函数,例如:,已知函数,则函数的值域为( )A.B.C.D.二、选择题;本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.9.下列函数中,定义域为的函数是( )A.B.C.D.10.下列说法正确的是( )A.若,则B.若,,则C.若,,则D.若,则11.已知是第一象限角,且,则下列关系正确的是( )A.B.C.D.12.设函数,对关于的方程,下列说法正确的是( )A.当时,方程有3个实根B.当时,方程有5个不等实根C.若方程有2个不等实根,则D.若方程有6个不等实根,则 三、填空题;本题共4小题,每小题5分,共20分13.已知,则的值为____.14.已知函数的最小正周期是,且的图象过点,则的图象的对称中心坐标为___________.15.如图,在中,,以为圆心、为半径作圆弧交于点.若圆弧等分的面积,且弧度,则=________.16.对任意,一元二次不等式都成立,则实数k的取值范围为______.四、解答题;本题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.已知函数.(1)求的最小正周期;(2)求的最大值和对应的取值;(3)求在的单调递增区间.18.在平面直角坐标系中,角的顶点坐标原点,始边为的非负半轴,终边经过点.(1)求的值;(2)求的值.19.已知定义在上的奇函数,在时,且.(1)求在上的解析式;(2)若,常数,解关于的不等式. 20.已知函数.(1)若函数有唯一零点,求实数的取值范围;(2)若对任意实数,对任意,恒有成立,求正实数的取值范围.21.已知函数是奇函数,且.(1)求a,b的值;(2)证明函数在上是增函数. 参考答案1.B化简集合,求出补集,再根据交集的概念运算求解可得结果.,或,所以.故选:B2.D根据三角函数角的范围和符号之间的关系进行判断即可.∵﹣1≤cosx≤1,且sin(cosx)>0,∴0<cosx≤1,又sinx<0,∴角x为第四象限角,故选D.本题主要考查三角函数中角的象限的确定,根据三角函数值的符号去判断象限是解决本题的关键.3.A试题分析:依题意,,∴,即,求得,故选A.考点:共线向量定理.4.C根据题意写出的表达式,结合二次函数知识求得,根据投影向量的定义即可求得答案.由题意得,,,当时,有最小值,即,则在上的投影向量为,故选:C5.C 在三角形中利用数形结合构造关于不等式,解之即可求得的最大值以向量与为两边作△,,,则则在△中,即,则,当且仅当即时等号成立.故选:C6.B由已知条件可得,从而可得与共线,进而可得结论因为,得,所以,所以三点共线,且点在的延长线上,故选:B7.C与同向,用共线基本定理得到关系,表示依据的范围去求.因为与同向,所以可设则有,又因为,,所以所以的取值范围是(-1,+∞),故选:C.8.A根据三角函数的性质及函数的单调性可得函数的值域,再根据高斯函数的定义求出的值域即得.当时,,, 所以,当时,单调递减,所以;综上,,所以函数的值域为.故选:A.9.AC根据基本初等函数的定义域逐项分析即得.对于A,函数的定义域为,符合题意;对于B,函数的定义域为,不符合题意对于C,函数的定义域为,符合题意;对于D,函数的定义域为R,不符合题意.故选:AC.10.AD通过不等式性质证明选项正确或通过反例判断选项错误即可.对于A,∵,∴,∴,∴,∴,∴,故选项A正确;对于B,当,,,时,有,,但此时,,,故选项B错误;对于C,当,,时,有,,但此时,,,故选项C错误;对于D,∵,∴,∴,∴,∴,由不等式的同向可加性,由和可得,故选项D正确.故选:AD.11.BC 由题意可知,利用特殊值可以排除AD选项,再根据同角三角函数的基本关系判断BC即可.是第一象限角,且,当时,此时,所以A错误;易知,,所以,又因为,即,所以,即C正确;又因为,所以,因此,即,故B正确;取,则,所以D不成立.故选:BC.12.ABD根据分段函数解析式可画出函数图象,再利用一元二次方程根的分布情况研究的根的个数,对选项逐一判断即可.由函数可知,图象如下:对于A,当时,方程即为,即,所以而,由图可知与有三个交点,即方程有3个不同的实根.故A正确;对于B,当时,方程为,即 解得或;时,由图可知与有三个交点,即此时方程有3个不同的实根,时,由图可知与有两个交点,即此时方程有2个不同的实根;综合可知,当时,方程有5个不等实根;即B正确;对于C,令,则方程等价成;由图可知,若方程有2个不等实根,包括以下三种情况,①方程只有一根,且则,即或由A可知,时不合题意,舍去;当时,此时,方程只有一根,不合题意;②方程只有一根,且,由①知,此时也不符合题意;③方程有两个不相等的实数根,且或或令若,需满足解得,不合题意;若,需满足,解得,即若,需满足,解得,不合题意;综上可知,若方程有2个不等实根,则;故C错误;对于D,若方程有6个不等实根,则需满足方程有两个不相等的实数根,且; 则需满足解得即可得;故D正确.故选:ABD关键点点睛:根据分段函数的函数性质画出分段函数的图象,由方程根的个数并结合函数图象从而确定根的分布情况,确定根的取值范围,进而确定参数的取值范围.13.根据两角和与差的正弦、余弦公式展开后将弦化切即可求解..故答案为:.14.根据周期确定的值,再由的图象过点确定值,从而函数解析式确定,再根据正弦函数的对称中心可解得答案.由题意函数的最小正周期是,可知,再由的图象过点,可得,则,故,所以由知:,所以, 令,可得,所以的图象的对称中心坐标为,故答案为:15.设扇形的半径为,则扇形的面积为,直角三角形中,,,面积为,由题意得,∴,∴,故答案为.点睛:本题考查扇形的面积公式及三角形的面积公式的应用,考查学生的计算能力,属于基础题;设出扇形的半径,求出扇形的面积,再在直角三角形中求出高,计算直角三角形的面积,由条件建立等式,解此等式求出与的关系,即可得出结论.16.由二次不等式恒成立结合图象即可求解因为对任意,一元二次不等式都成立,所以,解得,所以实数k的取值范围为17.(1);(2)当时,函数有最大值;(3).(1)根据正弦型函数的周期公式即得;(2)根据正弦函数的图象和性质即得;(3)根据正弦函数的单调性结合条件即得. (1)因为函数,所以的最小正周期为;(2)因为,由,可得,当时,函数有最大值;(3)由,可得,又,函数的单增区间为.18.(1)(2)(1)根据角终边经过点,得出的值,即可求出;(2)根据诱导公式进行化简,代入角的三角函数值即可.(1)解:由题知角终边经过点,,,,,;(2)由(1)知,则原式 .19.(1)(2)(1)根据奇函数定义以及函数在上的解析式,结合即可写出在上的解析式;(2)将不等式转化成,再利用换元法以及,解出的取值范围即可得不等式的解集.(1)∵是上的奇函数且时,,∴当时,,又由于为奇函数,∴,∴,又,,∴,综上所述,当时,(2)时,,当时,,,即,所以,设,不等式变为,∵,∴, ∴.而当时,,且,又在上单调递增,所以,所以,∴,即所以.综上可知,不等式的解集是.20.(1)(2)(1)将函数有唯一零点转化成方程有唯一解的问题,对二次项系数进行分类讨论即可;(2)由复合函数单调性可知,函数为上的减函数,将恒成立转化成在上恒成立,讨论对称轴与区间的位置关系,求出其在区间上的最小值,使最小值大于等于0即可求得正实数的取值范围.(1)函数有唯一零点,即①有唯一零点,即有唯一零点,当时,,解得,符合题意;当时,方程为一元二次方程,其当时,,方程有两个相等的实数根,符合题意; 当时,,方程有两个不等的实数根,;若为①的解,则,解得;若为①的解,则,解得;要使①有唯一实数解,则.综上,实数的取值范围为.(2)函数,其中内部函数在上为减函数,外部函数为增函数,由复合函数性质知为上的减函数,,,不等式转化为,即转化为,即令,,即.二次函数对称轴为,由,开口向上(i)当时,,函数在上单调递减,,解得,不符合题意,舍去;(ii)当时,,函数在上单调递减,在上单调递增,,即,解得, 即;(iii)当时,,函数在上单调递增,,解得,即;综上可知,正实数的取值范围.关键点点睛:本题第二小问的关键是将“对任意,恒有成立”进行等价转化,只需满足,再利用函数的单调性,即可将问题转化成不等式在上恒成立的问题,再讨论二次函数对称轴与区间的位置关系即可求得参数的取值范围.21.(1),(2)证明见解析(1)由奇函数的性质可知,可求出b的值,再利用可求出a的值.(2)利用定义法证明函数的单调性即可.(1)∵函数是奇函数,∴,∴,∴,∴,又∵,∴,∴.(2)由(1)得,任取,,且,∴,∵,∴,,,∴,即, ∴函数在上是增函数.
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高中 - 数学
发布时间:2023-02-22 10:33:01
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