陕西省咸阳市礼泉县2022-2023学年高二数学（文）上学期期中试题（Word版含答案）

礼泉县2022~2023学年度第一学期中期学科素养评价高二数学（文科）注意事项：1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上．3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效．4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理：试题不回收．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．不等式的解集是（）A．B．C．D．2．若数列为等差数列，则下列说法中错误的是（）A．数列，，，…，，…为等差数列B．数列，，，…，，…为等差数列C．数列为等差数列D．数列为等差数列3．已知，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．4．下列不等式恒成立的是（）A．B．C．D．5．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则等于（）A．B．C．D． 6．如图所示，九连环是中国传统民间智力玩具，以金属丝制成9个圆环，解开九连环共需要256步，解下或套上一个环算一步，且九连环的解下和套上是一对逆过程，九连环把玩时按照一定的程序反复操作，可以将九个环全部从框架上解下或者全部套上将．第n个圆环解下最少需要移动的次数记为，已知，，按规则有，则解下第4个圆环最少需要移动的次数为（）A．4B．7C．16D．317．已知x，y，，且，，，则a，b，c三个数（）A．都小于B．至少有一个不小于C．都大于D．至少有一个不大于8．设等差数列的前n项和为，，，当取最小值时，n的值为（）A．11或12B．12C．13D．12或139．已知等比数列的前n项和为，且满足，则的值是（）A．4B．2C．D．10．将某直角三角形的三边长各增加1个单位长度，围成新的三角形，则新三角形的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．由增加的长度确定的11．若实数（，），则的最小值为（）A．6B．4C．3D．212．某工厂的烟肉如图所示，底部为A，项部为B，相距为l的点C，D与点A在同一水平线上，用高为h的测角工具在C，D位置测得烟囱顶部B在和处的仰角分别为，．其中，和在同一条水平线上，在AB上，则烟囱的高AB为（） A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知3为a，b的等差中项，2为a，b的等比中项，则__________．14．设实数x，y满足约束条件则的最大值为__________．15．已知二次函数，且恰有3个整数解，写出一个符合题意的函数解析式为__________．16．设数列的前n项和为，若，则正整数n的值为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知是等差数列，，．（Ⅰ）求数列的通项公式及前n项和；（Ⅱ）若等比数列满足，，求的通项公式．18．（本小题满分12分）已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B，A，C成等差数列．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若，且△ABC的面积为，求△ABC的周长． 19．（本小题满分12分）已知（，）．（1）求ab的最大值；（1）求的最小值．20．（本小题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）若，求b．21．（本小题满分12分）已知，．（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）若不等式对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围．22．（本小题满分12分）已知数列中，，．（Ⅰ）求证：是等比数列，并求的通项公式；（Ⅱ）若不等式对于恒成立，求实数的最小值．礼泉县2022~2023学年度第一学期中期学科素养评价高二数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．A2．C3．B4．D5．D6．B7．B8．D9．C10．A11．A12．D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．14．315．（答案不唯一）16．4三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤）17．解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d， 则．∴，．（5分）（Ⅱ）设等比数列的公比为q，由，，可得，∴的通项公式为．（10分）18．解：（Ⅰ）B，A，C成等差数列，可得，解得：，∴A的大小为．（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，即，可得，由余弦定理得，可得，即，∴△ABC的周长为．（12分）19．解：（Ⅰ）∵，，∴，∴，当且仅当，即，时，等号成立，∴的最大值为．（6分）（Ⅱ）∵（，），∴，当且仅当，即，时，等号成立，∴最小值为．（12分）20．解：（Ⅰ）由余弦定理得，， 又∵，∴，∴．故的面积．（6分）（Ⅱ）由正弦定理得，，∴，∴，∴．（12分）21．解：（Ⅰ）当时，不等式即，即，解得，或，故不等式的解集为或．（6分）（Ⅱ）∵不等式对一切实数x恒成立，∴恒成立．当时，不恒成立，不符合题意；当时，显然不符合题意；当时，，解得．∴实数a的取值范围为．（12分）22．解：（Ⅰ）证明：由，可得，即，∴是以为首项，公比为3的等比数列， ∴，∴．（6分）（Ⅱ）不等式对于恒成立，即对于恒成立，即对于恒成立，设，由，当时，，即，即，当时，，即，即，∴最大，即，故的最小值为．（12分）