河南省郑州市中原区第一中学2022-2023学年高一数学上学期期末试题（Word版含解析）

2022-2023学年河南省郑州一中高一（上）期末数学试卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求）1．若集合，、，则（）A．B．C．D．2．（）A．B．C．D．3．设函数，若是奇函数，则的值是（）A．2B．C．4D．4．函数的图象是（）A．B．C．D．5．已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．6．下列命题中正确的个数是（）①命题“，”的否定是“，”；②函数的零点所在区间是；③若，则；④命题，命题，命题p是命题q的充要条件．A．1个B．2个C．3个D．4个 7．“不积跬步，无以至千里：不积小流，无以成江海．”，每天进步一点点，前进不止一小点．今日距离高考还有936天，我们可以把看作是每天的“进步”率都是1%，高考时是；而把看作是每天“退步”率都是1%．高考时是．若“进步”的值是“退步”的值的100倍，大约经过（）天（参考数据：，）A．200天B．210天C．220天D．230天8．已知函数（，）的最小正周期为2，且函数图像过点，若在区间内有4个零点，则a的取值范围为　　A．B．C．D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列命题中正确的是（）A．存在实数，使B．函数是偶函数C．若是第一象限角，则是第一象限或第三象限角D．若，是第一象限角，且，则10．二次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．11．已知a，b为正数，，则下列说法正确的是（） A．B．的最小值为1C．的最小值为8D．的最小值为12．设函数的定义域为R，且满足，，当时，．则下列说法正确的是（）A．B．当时，的取值范围为C．为奇函数D．方程仅有3个不同实数解三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．点是第　　象限角终边上的点．14．函数的图象恒过定点A，且点A在幂函数的图象上，则　　．15．将函数的图象上每个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，得到函数的图象，若方程在上有且仅有两个实数根，则k的取值范围为　　．16．已知，，若存在实数，使得成立，则的取值范围为　　．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）设全集，集合，集合，其中．（1）当时，求；（2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 18．（12分）在平面直角坐标系中，角的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，它的终边过点，角的终边逆时针旋转得到角的终边．（1）求的值；（2）求的值．19．（12分）已知函数．（1）设函数是定义在R上的奇函数，当时，，求函数的解析式；（2）已知集合．①求集合A；②当时，函数的最小值为，求实数a的值．20．（12分）已知（），且的最小正周期为．（1）求关于x的不等式的解集；（2）求在上的单调区间．21．（12分）某城市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间x（单位：天）的函数关系近似满足（k为常数，且），日销售量（单位：件）与时间x（单位：天）的部分数据如表所示：X10152025305055605550已知第10天的日销售收入为505元．（1）给出以下四个函数模型： ①；②；③；④．请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间x的变化关系，并求出该函数的解析式；（2）设该工艺品的日销售收入为（单位：元），求的最小值．22．（12分）已知函数，（），集合．（1）若集合A中有且仅有3个整数，求实数a的取值范围；（2）集合，若存在实数，使得，求实数b的取值范围． 2022-2023学年河南省郑州一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求）1．【解答】解：∵，，∴．故选：A．2．【解答】解：，故选：D．3．【解答】解：函数，若是奇函数，则，可得，故选：D．4．【解答】解：根据题意，函数，其定义域为，有，则函数为偶函数，排除AD，在区间上，，，则，排除C，故选：B．5．【解答】解：，∵，在R上单调递减，∴，∵，，∴．故选：C．6．【解答】解：①，特称命题的否定为全称命题，命题“，”的否定是“，”正确；②，函数在上单调递减，又，， 则，由函数零点存在性定理可知，函数在上存在零点，正确；③，，则，错误；④，由，可得，即，解得或，所以命题p是命题q的充分不必要条件，错误．故选：B．7．【解答】解：设经过x天后，“进步”的值是“退步”的值的100倍，则，即天．故选：D．8．【解答】解：由最小正周期，可得．因为函数图象过点，所以，所以，，因为，所以时，，所以．当时，，因为在内有4个零点，所以，所以，所以a的取值范围为．故选：A．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．【解答】解：对于A，由，得，即，故错误；对于B，函数是偶函数，故正确； 对于C，若是第一象限的角，则，，则，可得是第一象限或第三象限角，故正确；对于D，若，，满足条件，是第一象限角，且，但，故错误．故选：BC．10．【解答】解：由图象知，抛物线开口向下，所以，令，则，二次函数的对称轴为，所以，故A正确；因为对称轴为，所以与对应的函数值相等，由图可得时，，则时，则，故B错误；因为对称轴为，所以与对应的函数值相等，由图可得时，，则时，，故C正确；因为，，所以，则，故D正确；故选：ACD．11．【解答】解：因为，解得，且，解得，当且仅当时取等号，A：，当且仅当时取等号，所以，故A错误，B：，当且仅当时取等号，故B正确，C：，当且仅当时取等号，故C正确，D：由已知可得，则， 当且仅当，时取等号，故D正确，故选：BCD．12．【解答】解：因为，所以，因为，故，所以，即，所以，所以，所以的周期为8，因为，所以，因为，，所以，因为时，，所以，故，A错误；当，，所以，当，，，所以，综上：当时，的取值范围为，B正确；因为，所以关于对称，故关于原点中心对称，所以为奇函数，C正确；画出与的图象，如下： 显然两函数图象共有4个交点，其中，所以方程仅有4个不同实数解，D错误．故选：BC．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．【解答】解：∵为第二象限的角，∴，，是第四象限角终边上的点，故答案为：四．14．【解答】解：对于函数函数，当时，，所以，设，把点A的坐标代入该幂函数的解析式中，，故答案为：．15．【解答】解：根据题意可得，作出函数在上的图象，如下：，，，，因为方程在上有且仅有两个实数根，所以或，所以的取值范围为． 16．【解答】解：由于，故不等式两边同时除以b，得，令，（），即不等式在上有解，去掉绝对值即得，即，即在上有解，设，，，即，且即可．因为，所以，，由，当且仅当，即时，等号成立，故，即，故，由在上，，即，故，综上，t的取值范围为，即的取值范围为．故答案为：． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解答】解：（1）由题可得，∴，又当时，，∴；（2）∵是的充分不必要条件，∴，∵，∴，∴，解得，∴a的取值范围为．18．【解答】解：（1）由的终边过点，可得，，，将角的终边逆时针旋转得到角的终边，则；（2）因为，，所以．19．【解答】解：（1）因为函数，当时，，时，，；又因为为R上的奇函数，所以，，综上，函数的解析式为； （2）①不等式可化为，即，解得，即，所以集合；②因为函数，，设，则，所以函数化为，当，即时，函数在上是增函数，所以的最小值为，解得（不合题意，舍去）；当，即时，函数在上是减函数，所以的最小值为，解得；当，即时，函数在上有最小值，所以的最小值为，解得或（不合题意，舍去）；综上，实数a的值为或5．20．【解答】解：（1），由的最小正周期为，可得，解得， 因为，所以，所以，，解得，，所以不等式的解集为，；（2）由，，解得，，由，1，可得在的增区间为，；由,，解得，，由，可得在的减区间为．21．【解答】解：（1）由表中数据可知，当时间变化时，日销售量有增有减，函数不单调，而①③④均为单调函数，故选②，则，解得，，，故函数解析式为；（2）由题意，，，即，则，当时，元； 当时，，在上为减函数，则元．综上所述，该工艺品的日销售收入的最小值为441元．22．【解答】解：（1）由，由于对称轴为，所以，集合A中有且仅有3个整数，所以集合A的3个整数只可能是0，1，2，若即时，集合与题意矛盾，所以；若即时，集合，则，解得，若即时，集合，则，解得，综上所述实数a的取值范围是；（2）若即时，集合，，因为，所以即解得，若即时，集合，则设集合，因为，即，如图所示， 则，即，得，所以可得，所以，所以，又因为，所以即．综上所述b的取值范围是．