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河南省南阳市六校2022-2023学年高一数学上学期第一次联考试题(Word版含解析)
河南省南阳市六校2022-2023学年高一数学上学期第一次联考试题(Word版含解析)
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2022年秋期六校第一次联考高一年级数学试题(考试时间:120分钟试卷满分:150分)注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合,则等于()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意,根据并集的定义,可得答案.【详解】由题意,,故选:B.2.已知命题p“”,则为A..B.C.D.【答案】D【解析】【分析】特称命题的否定是全称命题,由此得到选项.【详解】特称命题的否定是全称命题,C选项应改为,这里不需要否定,故C选项错误.所以选D.【点睛】本小题主要考查特称命题的否定是全称命题,在否定时要注意否定结论.属于基础题. 3.下列函数中,定义域是其值域真子集的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】逐一求出各选项的定义域及值域,再根据真子集的定义即可求解.【详解】对A:函数的定义域和值域均为R,显然定义域不是值域的真子集;对B:函数的定义域为R,值域为,显然定义域不是值域的真子集;对C:函数的定义域为,值域为,定义域是值域的真子集;对D:函数的定义域为,值域为,显然定义域不是值域的真子集.故选:C.4.设,,,则下列不等式中一定成立的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用特殊值法可判断ACD的正误,根据不等式的性质,可判断B的正误.【详解】对于A中,令,,,,满足,,但,故A错误;对于B中,因为,所以由不等式的可加性,可得,所以,故B正确;对于C中,令,,,,满足,,但,故C错误;对于D中,令,,,,满足,,但,故D错误.故选:B 5.已知函数,则的值等于()A.11B.2C.5D.-1【答案】C【解析】【分析】令解得,进而代入求解即可.【详解】解:令,解得:.所以.故选:C.6.已知,则取得最小值时的值为()A.3B.2C.4D.5【答案】A【解析】【分析】根据基本不等式求最值,考查等号成立的条件即可求解.【详解】,则,当且仅当,即时等号成立.故选:A7.函数的最值情况为().A.最小值0,最大值1B.最小值0,无最大值C最小值0,最大值5D.最小值1,最大值5【答案】B【解析】【分析】根据二次函数和反比例函数的性质进行求解即可.【详解】当时,函数单调递减,所以,当时,函数单调递减,所以, 综上所述:,所以有最小值0,无最大值.故选:B.8.已知偶函数,当时,,则当时,()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由得,代入得,根据偶函数即可求解.【详解】当,则,,又为偶函数,∴当x<0时,.故选:D二、选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分.)9.已知集合,集合,下列关系正确的是().A.B.C.D.【答案】ACD【解析】【分析】根据集合的定义判断,注意集合中代表元形式.【详解】由已知集合,集合是由抛物线上的点组成的集合,A正确,B错,C正确,D正确,故选:ACD.【点睛】本题考查集合的概念,确定集合中的元素是解题关键.10.已知关于的不等式的解集为 ,则下列说法正确的有()A.B.不等式的解集是C.D.不等式的解集为【答案】BD【解析】【分析】由不等式的解集的特征可知,由韦达定理可求得,从而可判断BD正确.【详解】因为关于x的不等式的解集为,则必有a<0,A错误;且和2是方程的两根,由韦达定理得,,则,则,C错误;不等式,即,解得,B正确;不等式即为,故不等式可化为,解得,D正确.故选:BD.11.下列说法中正确的有()A.不等式恒成立B.存在a,使得不等式成立C.若,则D.的最小值为2【答案】BC 【解析】【分析】通过举例来判断AB;利用基本不等式以及等号的成立条件来判断CD.【详解】当时,不等式不成立,A错误;当时,,即存在a,使得不等式成立,B正确;若,则,,当且仅当时等号成立,C正确;,当时等号才能成立,但无解,故,D错误.故选:BC.12.设函数,当为增函数时,实数的值可能是()A.2B.C.D.1【答案】CD【解析】【分析】由题知,且,进而解不等式即可得,再结合选项即可得答案.【详解】解:当时,为增函数,则,当时,为增函数,故为增函数,则,且,解得,所以,实数的值可能是内的任意实数.故选:CD.三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分.)13.已知幂函数在上单调递增,则解析式是_____. 【答案】【解析】【分析】根据幂函数的定义和性质求解.【详解】解:是幂函数,,解得或,若,则,在上不单调递减,不满足条件;若,则,在上单调递增,满足条件;即.故答案为:14.已知集合,若“”是“”的必要不充分条件,则实数的取值范围是_____.【答案】【解析】【分析】由题知,,再根据集合关系求解即可.【详解】解:由题知,∵“”是“”的必要不充分条件,∴,∴且,解得:.∴实数的取值范围是.故答案为:15.已知函数在上不具有单调性,则实数取值范围为_____.【答案】【解析】 【分析】由函数在[1,2]上不具有单调性,得出函数图像的对称轴在内,解不等式即可.【详解】函数在上不具有单调性,则有二次函数图像的对称轴在内,即有,解得:.故答案为:.16.若两个正实数满足,且不等式恒成立,则实数的取值范围为_____.【答案】【解析】【分析】根据“乘1法”可求的最小值,进而求解即可.【详解】由得,且,故,当且仅当即时等号成立.故问题转化为,解得,故实数m的取值范围为.故答案为:四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知集合.(1)求;(2)若集合,且,求实数的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1)根据一元二次不等式的求解以及集合的交并补运算即可解答,(2)根据集合的包含关系即可求解.【小问1详解】由题意可得或,则,又,则【小问2详解】①当时,,此时,满足题意;②当时,,由题意得,则,综上可得.18.已知.(1)当时,解不等式;(2)若关于的不等式的解集中恰有3个整数,求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根据一元二次不等式的求解即可得,(2)分类讨论一元二次不等式的解,即可根据整数个数得参数的范围.【小问1详解】当时,化为,即,解得1<x<3,不等式解集为;【小问2详解】 不等式即不等式,化为,当m>3时,不等式解集为,此时要使解集中恰有3个整数,这3个整数只能是4,5,6,故;当时,不等式解集为,此时不符合题意;当时,不等式解集为,此时要使解集中恰有3个整数,这3个整数只能是0,1,2,故;故实数m的取值范围为.19.设函数.(1)某同学认为,无论实数取何值,都不可能是奇函数,该同学的观点正确吗?请说明你的理由;(2)若是偶函数,求实数的值;(3)在(2)的情况下,求函数的单调递增区间.【答案】(1)观点正确,理由见解析(2)(3)和(和也正确)【解析】【分析】(1)假设可能会奇函数,则满足,进而得矛盾,即可判断,(2)根据偶函数满足的关系式即可求解,(3)画出分段函数的图象,结合图象即可得单调区间,【小问1详解】该同学的观点正确,理由如下:,若为奇函数,则有,,显然无实数解,不可能是奇函数.【小问2详解】若为偶函数,则有,即,同时平方得 又x不恒为0,.【小问3详解】由(2)知,其图象如下图所示,由图象,知的单调递增区间为和,写成和也正确.20.清洁能源的广泛使用将为生态文明建设提供更有力的支撑.沼气作为取之不尽、用之不竭的生物清洁能源,在保护绿水青山方面具有独特功效.通过办沼气带来的农村“厕所革命”,对改善农村人居环境方面起到了立竿见影的作用.为了积极响应国家推行的“厕所革命”,某农户准备建造一个深为2米,容积为18立方米的长方体沼气池,如果池底每平方米的造价为160元,池壁每平方米的造价为140元,沼气池盖子的造价为3000元,问怎样设计沼气池能使总造价最低,最低总造价是多少?【答案】当沼气池的底面是边长为3米的正方形时,总造价最低,最低是7800元【解析】【分析】根据题意可列出沼气池的总造价的函数关系式,根据基本不等式即可求解最值.【详解】设沼气池的底面长为x米,则宽为米,可知池底总造价为元;池壁总造价为元,沼气池盖子的造价为3000元.设沼气池总造价为y元,且x>0,由题可得 .当且仅当,即x=3时等号成立,所以当沼气池的底面是边长为3米的正方形时,沼气池的总造价最低,最低总造价是7800元.21.已知是定义在上的奇函数,且,当,且时,有成立.(1)判断在上的单调性,并给予证明;(2)若对任意的以及任意恒成立,求实数的取值范围.【答案】(1)增函数,证明见解析;(2)或或【解析】【分析】(1)利用函数单调性的定义证明抽象函数的单调性;(2)先根据(1)的单调性可求出,代入不等式,不等式就可等价为即对任意的,恒成立,接下去有两种方法可求:一、把右边看成是关于的二次函数进行讨论求最小值;二、把右边看成是关于的一次函数求最小值即可.【详解】(1)证明:设,且,则由是定义在上的奇函数得:又因为当,且时,有成立, 所以,即得,所以在上为增函数.(2)解法一:由(1)有在上,所以有对任意的,恒成立,则:(ⅰ)显然满足题意;(ⅱ)当,,即,得;(ⅲ)当,,即,得;综上有或或.(2)解法二:由(1)有在上,所以有对任意的恒成立,则且,得或或.【点睛】本题考查了利用函数单调性的定义判断证明抽象函数的单调性,利用函数解恒成立问题,一般两种方法:一、把右边看成是关于的二次函数进行讨论求最值恒成立;二、把右边看成是关于的一次函数求最值恒成立;属于较难题.22.对于函数,若存在,使得成立,则称为的不动点,已知函数的两个不动点分别是-2和1.(1)求的值及的表达式;(2)当函数的定义域是时,求函数的最大值.【答案】(1),(2) 【解析】【分析】(1)根据不动点可列方程求解,(2)分类讨论定义域与对称轴的位置关系,结合二次函数的单调性即可求解.【小问1详解】依题意得,即,解得..【小问2详解】①当区间在对称轴左侧时,即,也即时,在单调递增,则最大值为;②当对称轴在内时,即也即时,的最大值为.③当在右侧时,即时,在单调递减,则最大值为.所以.
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高中 - 数学
发布时间:2023-02-03 11:33:06
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文章作者:随遇而安
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