河南省信阳高级中学2022-2023学年高一数学上学期1月测试（一）试题（Word版含解析）

河南省信阳高级中学2022-2023学年高一上期01月测试（一）数学试题一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（）A.B.C.D.2.已知ab=-5，则的值是（）A.B.C.D.3.区块链作为一种新型的技术，已经被应用于许多领域在区块链技术中，某个密码的长度设定为512B则密码一共有种可能，为了破解该密码，最坏的情况需要进行，次运算现在有一台计算机，每秒能进行次运算，那么在最坏的情况下，这台计算机破译该密码所需时间大约为（）（参考数据：）A.B.C.D.4.己知a=sin53°，，，则a，b，c的大小关系为（）A.B.C.D.5.已知函数的图象如图所示，当x<n时，有f（x）>0，则下列判断中正确的是（）A.B.C.D.6.已知f（x）是定义在R上的增函数，且对任意，都有，则 不等式的解集为（）A.B.C.D.7.若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围（）A.B.C.D.8.已知函数，若f（x）≥0在定义域上恒成立，则a-2b的值是（）A.-1B.0C.1D.2二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选绩中，有多项符合题要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.下列三角函数值为负数的是（）A.B.tan505°C.D.sin186°10.已知实数a，b，c满足:a+b=c且ab>0，（）A.B.C.D.11.已知函数，则下列说法正确的是（）A.函数f(x)的单调减区间；B.函数f(x)在定义域上有最小值为0，无最大值；C.若方程有1个实根，则实数t的取值范围是；D.设函数，若方程有四个不等实根，则实数m的取值范围是12.定义“正对数”:，若a>0，b>0，则下列结论中正确的是A.B.C.D.三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分；) 13.计算=_________.14.在平面直角坐标系中，若角a的终边经过点，_______.15.设函数和函数，若对任意的，当时，都有，则t的最大值为_______.16.已知函数f(x)对于任意均满足，且当x≤2时，，若存在实数a，b，c，d(a<b<c<d)满足f(a)=f(b)=f(c)=f(d)，则取值范围为_________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设.集合（1）若a=1，求AB（2）若2∈，求a的取值范围.18.（本题12分）在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，角α的终边与单位圆的交点坐标为射线OA绕点O按逆时针方向旋转弧度后交单位圆于点B，点B的纵坐标y关于的函数为（1）求函数的解析式.并求的值；（2）若求的值.19.北京时间2022年12月4日20时09分，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，现场医监医保人员确认航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲身体状态良好，神舟十四号载人飞行任务取得圆满成功。近年来，得益于我国先进的运载火箭技术，我国在航天领域取得了巨大 成就。据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度vm/s，其中是喷流相对速度，mkg是火箭（除推进剂外）的质量，Mkg是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”，已知A型火箭的喷流相对速度为1000m/s.（1）当总质比为200时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度；（2）经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度至少增加500m/s，求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值。（参考数据：ln200≈5.3，2.718<e<2.719）20.已知（1）当求的值；（2）求函数的最大值g（a）.21.已知定义在R上的增函数，函数.（1）用定义证明函数是增函数，并判断其奇偶性；（2）若，不等式对任意值成立，求实数m的取值范围；（3）在（2）的条件下，函数有两个不同的零点，且，求实数a的取值范围。22.设定义在实数集R上的函数f（x），f（x）恒不为0，若存在不等于1的正常数k，对于任意实数x，等式恒成立，则称函数y=f（x）为P（k）函数.（1）若函数为P（k）函数，求出k的值；（2）设，其中e为自然对数的底数，函数，①比较与的大小；②判断函数是否为P（k）函数，若是，请证明；若不是，试说明理由。 河南省信阳高级中学2022-2023高一上期01月测试（一）数学答案1．D2．B3．D4．C5．B6．C7．A8．D9．BCD10．AB11．ABD12．AD13．514．15．116．17．（1）当时，，，所以（2）集合，所以．因为，所以且则．18．（1）因为，且，所以，由此得（2）由于知，即由于．得，与此同时，所以由平方关系解得：，所以19．（1）当总质比为200时，，由参考数据得，∴当总质比为200时，A型火箭的最大速度约为：5300m/s；（2）由题意，经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度为1500m/s，总质比变 为，要使火箭的最大速度至少增加500m/s，则需，化简，得，∴，整理得，∴，则，由参考数据，知，∴，∴材料更新和技术改进前总质比的最小整数值为74．20．（1），故，，，又，故，，则，，故，．（2），，故．故，．设，二次函数的对称轴为，当时，；当时，；当时，．综上所述：．21．（1）设，，且．因为是上的增函数，则， 又，则，则，即，所以是增函数；的定义域是，且对于，，故是奇函数．（2）由，即，则，即，对恒成立．令，，当且仅当，时等号成立，即，则，对任意恒成立．对于函数，任取，，当时，由于，，，所以，，所以在区间上递增．所以，故．故实数的取值范围为．（3）由，即，则。因为，设，则，令，则，因为有两个不同零点，，故上述方程有两个不同的实根，，且，．记，则有， 解得：．故实数的取值范围为．22．（1）因为函数为函数．所以对任意实数都成立，即，即，所以或（2）①因为，所以，即又因为在上为增函数，所以②若是函数．则存在不等于1的正常数，使等式对一切实数恒成立，即关于的方程有解，令，则函数在上的图像是一条不间断的曲线，，据零点存在性定理，可知关于的方程在上有解，从而是函数.