陕西省西安中学2022-2023学年高一数学上学期期中试题（Word版含解析）

西安中学2022-2023学年度第一学期期中考试高一数学试题（时间：120分钟满分：100分）一、选择题（本题共8小题，每小题3.5分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题“”的否定是A.B.C.D.【答案】C【解析】【详解】试题分析：全称命题的否定是存在性命题，所以，命题“”的否定是，选C.考点：全称命题与存在性命题.2.若满足，则等于（）A.3B.1C.5D.0【答案】B【解析】【分析】令，求出所对应的，再代入计算可得.【详解】解：因为，令，解得，所以；故选：B3.已知集合，若，则实数值为（）A.-1B.-3C.-3或-1D.无解【答案】B 【解析】【分析】根据题意可得或解方程，再利用集合元素的互异性即可求解.【详解】若，可得当时，解得，此时，不满足集合的互异性，故（舍去），当，解得（舍去）或，此时，满足题意，故实数的值为-3.故选：B【点睛】本题考查了由集合中的元素求参数值、集合的特征，属于基础题.4.设，，，则，，的大小关系为（）AB.C.D.【答案】D【解析】【分析】将化为，利用指数函数的单调性得，，即可得.【详解】由指数函数的单调性可得，，，所以.故选：D5.已知，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】 【分析】根据作差法以及二次函数的性质即可求出.【详解】因为,,所以,即.故选：A.6.函数的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数解析式，分析函数在时的单调性及值域即可得解.【详解】由可知，当时，单调递减，且，故选：C7.已知为定义在上的奇函数，且对任意实数，有，若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】 【分析】由可得函数在定义域内单调递减，用奇偶性可将关系式变形为，根据单调性就可以求出.【详解】对任意实数，有,所以函数在上单调递减，又因为函数为定义在上的奇函数，且，则，所以得.故选：D8.已知函数是（﹣∞，+∞）上的减函数，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据题意列出不等式组，从而可求得的取值范围．【详解】∵函数是（﹣∞，+∞）上的减函数，∴，解得.故选：A二、选择题（本题共4小题，每小题4分共16分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得4分，有选错的得0分，部分选对得2分.）9.已知，则下列不等式正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】取特殊值说明A、C、D选项错误；再由不等式的性质说明B正确即可. 详解】取，则，A错误；，C错误；，D错误；由可得，则，B正确.故选：B.10.下列函数中，在其定义域上为单调递减的函数是（）A.B.C.D.【答案】AD【解析】【分析】根据函数的解析式，直接判断函数的单调性.【详解】A.在上单调递减，故A正确；B.在单调递减，在单调递增，故B错误；C.在定义域单调递增，故C错误；D.在定义域上单调递增，故D正确.故选：AD11.已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.的解集为【答案】ACD【解析】【分析】首先根据解集的特征得到，判断出A选项；将不等式解集转化为是方程的两根，利用韦达定理得到，从而判断出，得到BC选项； 解不等式得到D选项正确.【详解】因为的解集为或，所以不等式对应的二次函数开口向下，所以，A正确；且是方程的两根，所以，即，B错误；，C正确；即为，不等式两边同除以得：，解得：，所以的解集为，D正确.故选：ACD12.已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则下列结论一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】AB【解析】【分析】由条件判断函数的对称性，即可判断选项.【详解】由条件可知，，函数关于对称，，所以函数关于点对称，因为函数的定义域为，所以，因为函数关于直线对称，所以，所以AB正确.故选：AB三、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡上的相应位置.）13.已知幂函数的图象过点，则_____________． 【答案】##【解析】【分析】设出幂函数解析式，代入已知点坐标求解．【详解】设，由已知得，所以，．故答案为：．14.函数的定义域是______________.【答案】【解析】【分析】根据函数的解析式，直接列不等式求解.【详解】函数的定义域需满足，解得：且，所以函数定义域是.故答案为：15.设为正实数，且，则的最小值为______．【答案】【解析】【分析】利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【详解】∵，为正实数，且，∴．当且仅当，时取等号．∴的最小值为，故答案为．【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，整体代入是解决问题的关键，属基础题．16.关于的不等式的解集为空集，则实数 的取值范围是______________.【答案】【解析】【分析】讨论和两种情况，根据不等式的解集为空集，求实数的取值范围.【详解】当时，解得：或，当时，，解集不是空集，所以舍去，当时，，恒不成立，满足条件，当，解得：，综上可知的取值范围是.故答案为：四、解答题：（本题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.求值：（1）；（2）.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)根据指数幂的运算性质即可求出.(2)根据对数的运算性质即可求得.【小问1详解】 【小问2详解】18.已知集合，.（1）当时，求，；（2）若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）当时，求出，再根据集合的并集，交集的运算求解即可．（2）根据题意可得Ü，再求得，列出方程组求出的取值范围即可得答案．【小问1详解】解：当时，，，，．【小问2详解】解：是成立的充分不必要条件，Ü，，，，则，，经检验知，当时，，不合题意， 实数的取值范围．19.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.（1）求函数在上的解析式，并在图中画出在上的图象；（2）求不等式的解集.【答案】（1），作图见解析（2）【解析】【分析】（1）根据函数是奇函数，求解的解析式，再根据函数在上的解析式，画出函数的图像；（2）根据函数的解析式，分和两种情况求解函数的解集.【小问1详解】设，则，所以则时，，故画出的图象，如图所示. 【小问2详解】原不等式可化为或∴或.由图可知.20.为响应国家创新驱动发展战略，武汉市某高科技产业公司通过自主研发，将某一款高科技产品投入市场．已知2022年，生产此款产品预计全年需投入固定成本260万元，生产千件产品，需另投入资金万元，且.现每台产品售价为0.9万元时，当年内生产的产品当年能全部销售完.（1）求2022年该企业年利润（万元）关于年产量（千件）的函数关系式；（2）2022年产量为多少时，该企业所获年利润最大?最大年利润为多少?（注：利润=销售额-成本）【答案】（1）（2）2022年产量为100千台时，该企业所获年利润最大，最大年利润为8990万元.【解析】【分析】（1）利润销售额投入资金成本，故，进而列出分段函数即可. （2）利用二次函数和对勾函数的性质，分类讨论和时，即可求出的最大值.小问1详解】当时，当时，所以.【小问2详解】当时，，所以当时，；当时，，当且仅当时，综上，2022年产量为100千台时，该企业所获年利润最大，最大年利润为8990万元.21.已知函数.（1）当时，恒成立，求实数的取值范围；（2）若对一切，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）构造函数，讨论其对称轴和区间之间的位置关系，在不同情况下结合二次函数单调性求其最小值，结合题意，即可求得参数范围；（2）构造关于的一次函数，根据题意，即可求得结果.【小问1详解】∵，∴对恒成立，即对恒成立， 令，，∴，因为的对称轴为，开口向上，根据对称轴与区间的位置关系，分以下三种情况讨论，①当，即时，∵在上单调递增，∴，∴，∴无解；②当时，即时，∵在上单调递减，∴，∴，解得，∴实数的取值范围为；③当，即时，∴，∴，解得，∴实数的取值范围为．综合①②③可得，实数的取值范围是；【小问2详解】对一切恒成立，∴对一切恒成立，令，，要使在区间上恒成立，则，即，解得或，∴实数的取值范围是．