数学（心得）之数学题也须“投机取巧”

数学论文之数学题也须&ldquo;投机取巧&rdquo; <br />　　洗车九年制学校王 伟 <br />　　在有些数学题中，特别是选择题，如果采用习惯的思维方法，虽然能殊途同归，却要花费不少的时间，如果勇于打破常规，细心观察题目与答案的特点，不访也来点&ldquo;投机取巧&rdquo;，既省时又省力，提高解题的速度。现将解选择题的几种方法举例如下： <br />　　（一）答案验证法 <br />　　例1：一个三位数，若个位数字是a，十位数字是6，百位数字是个位数字的2倍，三位数字之和是15，则这个三位数是（   ）。 <br />　　A、663      B、366       C、396      D、636 <br />　　常规解法 <br />　　分析：分别求出百倍上数字（X），十位上的数字（Y），个位上的数字（Z）之后，100X+10Y+Z即为所求三位数。 <br />　　解：个位数字：a,十位数字：6,百位数字：2a <br />　　a+6+2a=15   a=3,2a=6 <br />　　∴100×6+10×6+3=663 <br />　　故选（A） <br />　　答案验证：已知十位数字是6，而C、D中十位数字不是6，排除C、D，又已知百位数字是个位数字的2倍，B中显然不满足这一条件。故选（A） <br />　　例2：方程9（ - ）=8（ ）解为（   ） <br />　　A、0   B、3  C、5  D、-1 <br />　　常规解法 <br />　　解：原方程化为： - =12-2X <br />　　2X- =12- <br />　　= <br />　　X=3 <br />　　答案验证 <br />　　方程的解肯定满足方程 <br />　　当X=0时，原方程左边=9（ - ）= <br />　　右边=8（ - ）=12 <br />　　左边≠右边    排除A <br />　　当X=3时，原方程左边=9（ - ）=6 <br />　　右边=8（ ）=6 <br />　　左边=右边          故选B <br />　　例3：用绳子量井深，把绳子三折来量，井外余绳4尺，把绳子四折来量，井外余绳1尺，则井深和绳长分别是（   ） <br />　　A、8尺、36尺           B、3尺、13尺 <br />　　C、10尺、34尺          D、11尺、37尺 <br />　　常规解法 <br />　　解：设井深X尺，则 <br />　　3X+4=4X+1 <br />　　X=3  绳长3×3+4=13 <br />　　井深3尺，绳长13尺 <br />　　答案验证 <br />　　已知三折来量，井外余绳4尺，A中余绳应是12尺，排除A,四折来量，井外余绳1尺，C、D中绳长就是41尺和45尺，又排除C、D，只有B满足，帮选B。 <br />　　（二）取特殊值法 <br />　　例1：若0＜a＜1,则a、a2、 的大小关系是（  ） <br />　　A、a＜ ＜a2                  B、 ＜a＜a2 <br />　　C、 ＜a2＜a         D、a2＜a＜ <br />　　常规解法 <br />　　已知0＜a＜1，则 ＞1，且a2  ＜a <br />　　∴ ＞a＞a2             故选D <br />　　取特殊值法 <br />　　已知0＜a＜1，不访取a= ，则a2= ， =2 <br />　　显然 ＜ ＜2，即a2＜a＜      故选D <br />　　例2：下列结论正确的是（   ） <br />　　A、若a2=b2,则a=b       B、若a＞b,则a2＞b2 <br />　　C、若a、b不全为零，则a2+b2＞0 <br />　　D、若a≠b,则a2≠b2 <br />　　取特殊值法 <br />　　取a=2,b=-2,则a2=4, b2=4 a2=b2,但a≠b,否定A <br />　　取a=1,b=-2满足a＞b,但a2=1，b2=1，a2=b2，排除D，从而选C。 <br />　　例3：如果a＜b＜0，那么下列式子成立的是（   ） <br />　　A、 ＜            B、ab＜1 <br />　　C、 ＜1            D、 ＞1 <br />　　取特殊值法 <br />　　已知a＜b＜0，不访取a=-2,b=-1,则 <br />　　=- ， =-1，显然- ＞-1即 ＞ ，排除A <br />　　Ab=（-2）×（-1）=2,而2＞1，即ab＞1,否定B <br />　　= =2，2＞1，即 ＞1，从而否定C，故选D <br />　　（三）逐一淘汰法 <br />　　例1：若 =3, =5,则 的值为（   ） <br />　　A、2     B、8     C、2或8     D、-2或-8 <br />　　常规解法 <br />　　已知 =3, =5,则a=±3，b=±5 <br />　　10当a=-3,b=-5时， = =8 <br />　　20当a=-3,b=-5时， = =8 <br />　　30当a=3,b=-5时， = =2 <br />　　40当a=-3,b=5时， = =2 <br />　　综合10、20、30、40， =8或2，故选C <br />　　逐一淘汰法 <br />　　我们知道，绝对值等于一个正数的数有两个，故a、b各有两个值，因此 也应有两个值，从而排除A、B。又 ≥0，故否定D,因此选C。 <br />　　例2：下列命题中，是真命题的有（   ） <br />　　①相等的角都是直角 <br />　　②若a∥b, b∥c，则a∥c <br />　　③大于直角的角是钝角 <br />　　④如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角； <br />　　⑤若对顶角互补，则构成这两个角的边互...