数学（心得）之合作学习的案例与反思

数学论文之合作学习的案例与反思 <br />合作学习的案例与反思 <br />（本文获得2006年嘉兴市教学论文评比三等奖）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　［内容摘要］本文通过对正切函数的图象和性质这一章节的教学案例，讨论了合作学习在教学中的实践以及存在的问题。［关键词］合作学习　正切函数　图象　性质　反思合作学习（cooperative learning）是20世纪70年代初兴起于美国，并在70年代中期取得实质性进展的一种富有创意和实效的教学理论一策略。我国是从80年代末、90年代初开始研究。《国务院关于基础教育改革与发展的决定》中指出：&ldquo;鼓励合作学习，促进学生之间的相互交流、共同发展，促进师生教学相长。&rdquo;新一轮基础教育课程改革提出：改变旧有的单一的接受式学习模式，倡导主动参与、勤于动手、乐于探究、合作交流的新型学习方式。针对这一要求，我们开展了多种多样的合作学习方式，但较多的是采取小组合作学习。它能改变传统课堂教学中的那种单一化、模式化、教条化、静态化的弊端，将学习当做学生生活中的一部分，促进学生生动活泼、主动全面地发展，同时又具有较强的可操作性和形式的多变性。下面是笔者在高中数学第一册《正切函数的图象和性质》教学中采用的合作学习案例。课堂初始，回顾正弦函数 的图象是如何作出的？（利用了单位圆中的正弦线与正弦值对应的特点，将它进行平移，先得到正弦函数在 的图象，再根据诱导公式将图象向两边扩展，得到正弦函数 的图象。）此时，教师提出问题：作为正弦函数的&ldquo;亲戚&rdquo;，正切函数 的图象该如何作出？（同学开始左右张望，窃窃私语，初步找到方法后，各自在纸上作图，期间与同桌私下讨论，合作学习端倪初现。）总结得到　正切函数 的图象之后，我宣布：下面以前后四个同学为一组，后面单数的同学加入前面组，分组讨论，根据正切函数的图象，你们能得到哪些函数性质，选派一人执笔，一人待会代表小组发言。现在开始。合作学习的大幕正式拉开。学生马上按照要求组成合作小组，展开探索。教师在学生中走动，观察他们是如何开展合作学习的。基本上，学生采取的是首先进行工作分配，每人对应的&ldquo;职务&rdquo;先确定下来。然后，负责思考的同学马上开始翻书查阅资料，看看书上介绍了些什么；书记员在奋笔疾书，快速地记录所有可能的答案；发言的人则开始组织思绪，考虑如何表述；间或，小组成员会为某些问题开始争执探讨。十五分钟后，学生中讨论的音量开始降低，时间差不多了。我请学生开始分组回答。组1：我们发现了正切函数 的定义域，值域，单调性，周期，还有它的奇偶性。（具体内容略）师：以上性质你们是怎样得到的？组1：我们看了书上的内容，再自己思考了一下。师：不错，书上的确给我们归纳了以上的性质，但是正切函数 只有这些性质吗？组2：还可以发现它没有反函数。师：怎么想到的？组2：函数的性质中有个重要性质，就是函数的反函数，根据前面对正切函数  的单调区间的划分，可以推断它没有反函数。师：很好，组2发现了一个书上没有提到的问题。还有吗？注意图象的利用。组3：我们想补充一下关于正切函数 的对称性问题。它没有对称直线，但是有对称点，就是图象和 轴的交点，坐标是 。师：请问你们组如何考虑要讨论它的对称性的？组3：刚才您从正弦函数导入正切函数，我们考虑这两个函数的性质应该比较接近，所以尝试从正弦函数的性质对比研究正切函数的性质。师：组3给我们提供了一条研究的好方法，类比是很重要的一种数学思想，通过类比，我们可以快捷地找到研究的途径。组4：老师，我们认为他们说的不对。师：哪里不对呢？组4：对称直线没有意见，就是对称点，我们觉得还有。我们组把曲线绕着点 旋转 后，曲线与原来的图象重合，这说明曲线关于这个点也是对称的，也就是说图象的对称中心坐标应该是 。师：同学们的意见如何？组5：其实我们也想到了，但是没有看见书上写，以为错了。师：大胆猜想，然后验证，真理就在你手中。组6：老师，对称直线虽然我们没有找到，但是我总觉得在点 那个位置应该有点什么比较特别的东西。师：有想法是好事，大家可以往这个方向想想看，注意作图的利用。学生在...