南海实验中学2022学年九年级上学期第一次月考数学试卷

2022学年南海实验中学上学期初三第一次学情调研数学问卷一．选择题（共10小题，每小题3分，共10分）1．在数学活动课上，为探究四边形瓷砖是否为菱形，以下拟定的测量方案，正确的是（　　）A．测量一组对边是否平行且相等B．测量四个内角是否相等C．测量两条对角线是否互相垂直D．测量四条边是否相等2．根据下列表格的对应值：判断方程x2+x﹣1＝0一个解的取值范围是（　　）x0.590.600.610.620.63x2+x﹣1﹣0.061﹣0.04﹣0.0180.00440.027A．0.59＜x＜0.60B．0.60＜x＜0.61C．0.61＜x＜0.62D．0.62＜x＜0.633．下列各式中，从左到右因式分解正确的是（　　）A．ax+ay+a＝a（x+y）B．x2﹣4x+3＝（x+2）（x﹣2）+3C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．y2+4y+4＝（y+2）24．若顺次连接四边形ABCD四边中点所得的四边形是正方形，则四边形ABCD一定满足（　　）A．是正方形B．AB＝CD且AB∥CDC．是矩形D．AC＝BD且AC⊥BD5．若关于x的方程x2﹣2x﹣m＝0没有实数根，则m的最大整数值是（　　）A．﹣2B．﹣1C．0D．16．某校组织了一场英语演讲比赛，有3名女生和2名男生获得学校一等奖，现准备从这5名获奖选手中选出2名学生，代表学校参加市里组织的英语演讲比赛，最后选出的结果是“一男一女”的概率是（　　）A．B．C．D．7．如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m2，设与墙垂直的一边长为xm（已标注在图中），则可以列出关于x的方程是（　　）A．x（26﹣2x）＝80B．x（24﹣2x）＝80C．（x﹣1）（26﹣2x）＝80D．x（25﹣2x）＝808．如图，在△ABC中，点D、点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，且∠AFC＝90°，若BC＝12，AC＝8，则DF的长为（　　）A．1B．2C．3D．49．代数式的最小值是（）A．9B．10C．11D．1910．如图，点E为正方形ABCD外一点，且ED＝CD，连接AE，交BD于点F．若∠CDE＝38°，则∠BFC的度数为（　　）A．71°B．72°C．81°D．82°,二．填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11．一元二次方程（2x﹣1）（x+3）＝2x化为一般形式是　　．12．如图，同时自由转动转盘，配成紫色的概率是_____．14题图13．为了配合新型冠状病毒的防控工作，某药店将某药品经连续两次降价后，售价变为原来的81%．若两次降价的百分率相同，则该药品每次降价的百分率为　　．14．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，E，H分别为AD，CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BH上的F处，则AD＝　　．15．x2﹣（a+3）x+4＝0，m、n为该方程两根，则（m2﹣am+4）（n2﹣an+4）的值为　　．16．如图所示，四边形ABCD中，AC⊥BD于点O，AO＝CO＝4，BO＝DO＝3，点P为线段AC上的一个动点．过点P分别作PM⊥AD于点M，作PN⊥DC于点N．连接PB，在点P运动过程中，PM+PN+PB的最小值等于　　．17．如图，四边形ABCD是正方形，点E在CB的延长线上，连接AE，AF⊥AE交CD于点F，连接EF,，点H是EF的中点，连接BH,则下列结论中:①BE=DF；②∠BEH=∠BAH；③;④若AB=4；DF=1,则△BEH的面积为，其中正确的是　　．（将所有正确结论的序号填在横线上）17题图16题图三．解答题（18~20每题7分，21~23每题10分，24题11分，共62分）18．解方程：19．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE∥BD，BE∥AC．求证：四边形AEBO是菱形．20．小利参加某网店的“翻牌抽奖”活动，4张牌分别对应价值5，10，20，50（单位：元）的4件奖品．如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，请用列表或画树状图的方法求出小强所获奖品总值不低于30元的概率为多少？21．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m﹣1＝0有x1，x2两实数根．,（1）若x1＝1，求x2=；m=；（2）是否存在实数m，满足m（x1﹣2）（x2﹣2）＝﹣9，若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．22．某超市以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若超市要想获利2090元，且让顾客获得更大实惠，这种干果每千克应降价多少元？23．如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线相交成四边形EFGH，求证：（1）EG＝HF．（2）EG＝BC﹣AB．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝﹣x+3与直线CD：y＝kx﹣2相交于点M（4，a），分别交坐标轴于点A，B，C，D．（1）求a和k的值；（2）如图，点P是直线CD上的一个动点，当△PBM的面积为20时，求点P的坐标；（3）直线AB上有一点F，在平面直角坐标系内找一点N，使得以BD为一边，以点B，D，F，N为顶点的四边形是菱形，请直接写出符合条件的点N的坐标．,2022-2023学年南海区南海实验中学上学期初三第一次学情调研数学问卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在数学活动课上，为探究四边形瓷砖是否为菱形，以下拟定的测量方案，正确的是（　　）A．测量一组对边是否平行且相等B．测量四个内角是否相等C．测量两条对角线是否互相垂直D．测量四条边是否相等【分析】由菱形的判定、平行四边形的判定、矩形的判定分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：A、测量一组对边是否平等且相等，能判定是否为平行四边形，故选项A不符合题意；B、测量四个内角是否相等，能判定是否为矩形，故选项B不符合题意；C、测量两条对角线是否互相垂直，不能判定是否为平行四边形，更不能判定为菱形，故选项C不符合题意；,D、测量四条边是否相等，能判定是否为菱形，故选项D符合题意；故选：D．2．根据下列表格的对应值：x0.590.600.610.620.63x2+x﹣1﹣0.0619﹣0.04﹣0.01790.00440.0269判断方程x2+x﹣1＝0一个解的取值范围是（　　）A．0.59＜x＜0.60B．0.60＜x＜0.61C．0.61＜x＜0.62D．0.62＜x＜0.63【分析】由于x＝0.61时，x2+x﹣1＝﹣0.0179；x＝0.62时，x2+x﹣1＝0.0044，则在0.61和0.62之间有一个值能使x2+x﹣1的值为0，于是可判断方程x2+x﹣1＝0一个解x的范围为0.61＜x＜0.62．【解答】解：∵x＝0.61时，x2+x﹣1＝﹣0.0179；x＝0.62时，x2+x﹣1＝0.0044，∴方程x2+x﹣1＝0一个解x的范围为0.61＜x＜0.62．故选：C．3．下列各式中，从左到右因式分解正确的是（　　）A．ax+ay+a＝a（x+y）B．x2﹣4x+3＝（x+2）（x﹣2）+3C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．y2+4y+4＝（y+2）2【分析】利用提公因式法分解A，利用十字相乘法分解B，利用完全平方公式分解D，利用因式分解的定义判断C．【解答】解：A．ax+ay+a＝a（x+y+1）≠a（x+y），故A从左到右因式分解不正确；B．x2﹣4x+3＝（x﹣1）（x﹣3）≠（x+2）（x﹣2）+3，故B从左到右不正确；C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2≠a2﹣b2，故C从左到右不正确；D．y2+4y+4＝（y+2）2，故D从左到右因式分解正确．故选：D．4．若顺次连接四边形ABCD四边中点所得的四边形是正方形，则四边形ABCD一定满足（　　）A．是正方形B．AB＝CD且AB∥CDC．是矩形D．AC＝BD且AC⊥BD【分析】首先根据题意画出图形，再由四边形EFGI是正方形，那么∠IGF＝90°，IE＝EF＝FG＝IG，而G、F是AD、CD中点，易知GF是△ACD的中位线，于是GF∥AC，GF＝AC，同理可得IG∥BD，IG＝BD，易求AC＝BD，又由于GF∥AC，∠IGF＝90°，利用平行线性质可得∠IHO＝90°，而IG∥BD，易证∠BOC＝90°，即AC⊥BD，从而可证四边形ABCD的对角线互相垂直且相等．【解答】解：如右图所示，四边形ABCD的各边中点分别是I、E、F、G，且四边形EFGI是正方形，∵四边形EFGI是正方形，∴∠IGF＝90°，IE＝EF＝FG＝IG，又∵G、F是AD、CD中点，∴GF是△ACD的中位线，∴GF∥AC，GF＝AC，同理有IG∥BD，IG＝BD，∴AC＝BD，即AC＝BD，∵GF∥AC，∠IGF＝90°，,∴∠IHO＝90°，又∵IG∥BD，∴∠BOC＝90°，即AC⊥BD，故四边形ABCD的对角线互相垂直且相等，即：AC＝BD且AC⊥BD．故选：D．5．若关于x的方程x2﹣2x﹣m＝0没有实数根，则m的最大整数值是（　　）A．﹣2B．﹣1C．0D．1【分析】根据方程没有实数根，得到根的判别式小于0，求出m的范围，确定出最大整数值即可．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x﹣m＝0没有实数根，∴（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）＝4+4m＜0，解得：m＜﹣1，则m的最大整数值是﹣2．故选：A．6．某校组织了一场英语演讲比赛，有3名女生和2名男生获得学校一等奖，现准备从这5名获奖选手中选出2名学生，代表学校参加市里组织的英语演讲比赛，最后选出的结果是“一男一女”的概率是（　　）A．B．C．D．【分析】根据题意画出树状图即可求出选出的结果是“一男一女”的概率．【解答】解：根据题意画出树状图，由树状图可知：所有等可能的结果共有20种，选出的结果是“一男一女”的有12种，所以选出的结果是“一男一女”的概率是＝．故选：C．7．如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m2，设与墙垂直的一边长为xm（已标注在图中），则可以列出关于x的方程是（　　）A．x（26﹣2x）＝80B．x（24﹣2x）＝80C．（x﹣1）（26﹣2x）＝80D．x（25﹣2x）＝80【分析】设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（26﹣2x）m，根据花圃面积为80m2即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（26﹣2x）m，根据题意得：x（26﹣2x）＝80．,故选：A．8．如图，在△ABC中，点D、点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，且∠AFC＝90°，若BC＝12，AC＝8，则DF的长为（　　）A．1B．2C．3D．4【分析】根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出FE，计算即可．【解答】解：∵点D、点E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC，∵BC＝12，∴DE＝6，在Rt△AFC中，∠AFC＝90°，点E是AC的中点，AC＝8，∴FE＝AC＝4，∴DF＝DE﹣FE＝6﹣4＝2，故选：B．9．B10．如图，点E为正方形ABCD外一点，且ED＝CD，连接AE，交BD于点F．若∠CDE＝38°，则∠BFC的度数为（　　）A．71°B．72°C．81°D．82°【分析】根据正方形的性质可得AD＝CD，∠ADC＝90°，∠ADB＝∠CDB＝45°，再根据已知条件可知AD＝ED，可得∠DAE，再证明△ADF≌△CDF（SAS），根据全等三角形的性质即可求出∠DCF，进而解答即可．【解答】解：在正方形ABCD中，AD＝CD，∠ADC＝90°，∠ADB＝∠CDB＝45°，∵∠CDE＝38°，∴∠ADE＝90°+38°＝128°，∵ED＝CD，∴AD＝ED，∴∠DAE＝（180°﹣128°）÷2＝26°，在△ADF和△CDF中，，∴△ADF≌△CDF（SAS），∴∠DCF＝∠DAF＝26°，∴∠BCF＝90°﹣26°＝64°，∴∠BFC＝180°﹣45°﹣64°＝71°，故选：A．,二．填空题（共7小题）11．一元二次方程（2x﹣1）（x+3）＝2x化为一般形式是　2x2+3x﹣3＝0　．【分析】根据一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c＝0（a，b，c为常数且a≠0），即可解答．【解答】解：（2x﹣1）（x+3）＝2x，2x2+5x﹣3＝2x，2x2+5x﹣2x﹣3＝0，2x2+3x﹣3＝0，∴一元二次方程（2x﹣1）（x+3）＝2x化为一般形式是2x2+3x﹣3＝0，故答案为：2x2+3x﹣3＝0．12．1/413．为了配合新型冠状病毒的防控工作，某药店将某药品经连续两次降价后，售价变为原来的81%．若两次降价的百分率相同，则该药品每次降价的百分率为　10%　．【分析】设每次降价的百分率为x%，原售价为a元，根据题意列出方程即可求出答案．【解答】解：设每次降价的百分率为x%，原售价为a元，由题意可知：a（1﹣x）2＝0.81a，∴x＝0.1或x＝1.9（舍去），故答案为：10%．14．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，E，H分别为AD，CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BH上的F处，则AD＝　　．【分析】连接EH，运用HL可证明△EFH≌△EDH，从而根据BH＝BF+HF，得出BH的长，在Rt△BCH中，利用勾股定理可求出BC，即得AD的长度．【解答】解：如图，连接EH，∵点E、点H是AD、DC的中点，∴AE＝ED，CH＝DH＝CD＝AB＝3，由折叠的性质可得AE＝FE，∴FE＝DE，在Rt△EFH和Rt△EDH中，，∴Rt△EFH≌Rt△EDH（HL），∴FH＝DH＝3，∴BH＝BF+HF＝AB+DH＝6+3＝9，在Rt△BCH中，BC＝＝6，∴AD＝BC＝．故答案为：．15．x2﹣（a+3）x+4＝0，m、n为该方程两根，则（m2﹣am+4）（n2﹣an+4）的值为　36　．【分析】根据一元二次方程解的定义得到m2﹣am﹣3m+4＝0，n2﹣an﹣3n+4＝0，得到m2﹣am+4＝3m，n2﹣an+4＝3n，再根据根与系数的关系得到mn＝4，然后利用整体代入的方法计算即可．,【解答】解：∵mm、n是方程x2﹣（a+3）x+4＝0的根，∴m2﹣am﹣3m+4＝0，n2﹣an﹣3n+4＝0，mn＝4，∴m2﹣am+4＝3m，n2﹣an+4＝3n，则（m2﹣am+4）（n2﹣an+4）＝3m•3n＝9mn＝9×4＝36，故答案为：36．16．如图所示，四边形ABCD中，AC⊥BD于点O，AO＝CO＝4，BO＝DO＝3，点P为线段AC上的一个动点．过点P分别作PM⊥AD于点M，作PN⊥DC于点N．连接PB，在点P运动过程中，PM+PN+PB的最小值等于　7.8　．【分析】证四边形ABCD是菱形，得CD＝AD＝5，连接PD，由三角形面积关系求出PM+PN＝4.8，得当PB最短时，PM+PN+PB有最小值，则当BP⊥AC时，PB最短，即可得出答案．【解答】解：∵AO＝CO＝4，BO＝DO＝3，∴AC＝8，四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD于点O，∴平行四边形ABCD是菱形，AD＝＝＝5，∴CD＝AD＝5，连接PD，如图所示：∵S△ADP+S△CDP＝S△ADC，∴AD•PM+DC•PN＝AC•OD，即×5×PM+×5×PN＝×8×3，∴5×（PM+PN）＝8×3，∴PM+PN＝4.8，∴当PB最短时，PM+PN+PB有最小值，由垂线段最短可知：当BP⊥AC时，PB最短，∴当点P与点O重合时，PM+PN+PB有最小值，最小值＝4.8+3＝7.8，故答案为：7.8．17．故答案为：①②③．三．解答题（共7小题）18．略19．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE∥BD，BE∥AC．求证：四边形AEBO是菱形．【分析】先证四边形AEBO为平行四边形，由矩形的性质可得AO＝BO，可得结论．【解答】证明：∵AE∥BD，BE∥AC，∴四边形AEBO为平行四边形，,∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，∴AO＝BO，∴平行四边形AEBO为菱形．20．小利参加某网店的“翻牌抽奖”活动，4张牌分别对应价值5，10，20，50（单位：元）的4件奖品．如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，请用列表或画树状图的方法求出小强所获奖品总值不低于30元的概率为多少？【分析】画树状图列出所有等可能结果，再从中确定所获奖品总值不低于30元的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中所获奖品总值不低于30元的有8种，所以所获奖品总值不低于30元的概率为＝．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m﹣1＝0有x1，x2两实数根．（1）若x1＝1，求x2及m的值；（2）是否存在实数m，满足m（x1﹣2）（x2﹣2）＝﹣9，若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用根与系数的关系求出两根之和，把x1的值代入计算求出x2，进而求出m的值即可；（2）利用根与系数的关系表示出两根之和与两根之积，代入已知等式计算，判断即可．【解答】解：（1）∵x1+x2＝6，x1＝1，x1x2＝2m﹣1，∴x2＝5，即1×5＝2m﹣1，解得：m＝3；（2）存在，理由为：∵x1+x2＝6，x1x2＝2m﹣1，m（x1﹣2）（x2﹣2）＝﹣9，∴m[（x1x2）﹣2（x1+x2）+4]＝﹣9，即m[（2m﹣1）﹣12+4]＝﹣9，整理得：2m2﹣9m+9＝0，∵Δ＝（﹣9）2﹣4×2×9＝81﹣72＝9＞0，∴m＝，解得：m1＝3，m2＝．22．某超市以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若超市要想获利2090元，且让顾客获得更大实惠，这种干果每千克应降价多少元？,【分析】（1）观察函数图象，根据图象中点的坐标，利用待定系数法求出y与x之间的函数关系式；（2）利用超市销售该种干果获得的利润＝每千克的销售利润×日销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合要让顾客获得更大实惠，即可得出这种干果每千克应降价9元．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），将（2，120），（4，140）代入y＝kx+b得：，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y＝10x+100（0＜x＜20）．（2）依题意得：（60﹣x﹣40）（10x+100）＝2090，整理得：x2﹣10x+9＝0，解得：x1＝1，x2＝9．又∵要让顾客获得更大实惠，∴x＝9．答：这种干果每千克应降价9元．23．如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线相交成四边形EFGH，求证：（1）EG＝HF．（2）EG＝BC﹣AB．【分析】（1）证出∠EHG＝90°，同理∠HEF＝∠EFG＝90°，得出四边形EFGH是矩形，即可得出结论；（2）延长AF交BC于N，证△ABE≌△CDG（ASA），得出AE＝CG，证四边形CGEN是平行四边形，得出EG＝CN，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵BH，CH分别平分∠ABC与∠BCD，∴∠HBC＝∠ABC，∠HCB＝∠BCD，∴∠HBC+∠HCB＝（∠ABC+∠BCD）＝×180°＝90°，∴∠EHG＝90°，同理∠HEF＝∠EFG＝90°，∴四边形EFGH是矩形，∴EG＝HF；（2）延长AF交BC于N，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠CDA，∠BAD＝∠DCB，AB＝CD，,∵AE、CG、BE、DG分别平分∠BAD、∠DCB、∠ABC、∠CDA，∴∠BAE＝∠DCG，∠ABE＝∠CDG，在△ABE和△CDG中，，∴△ABE≌△CDG（ASA），∴AE＝CG，由（1）得：∠HEF＝∠AEB＝90°，∵BE平分∠ABN，∴AB＝BN，AE＝NE，∴NE＝CG，∵四边形EFGH是矩形，∴NE∥CG，∴四边形CGEN是平行四边形，∴EG＝CN，∴EG＝BC﹣BN＝BC﹣AB．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝﹣x+3与直线CD：y＝kx﹣2相交于点M（4，a），分别交坐标轴于点A，B，C，D．（1）求a和k的值；（2）如图，点P是直线CD上的一个动点，当△PBM的面积为20时，求点P的坐标；（3）直线AB上有一点F，在平面直角坐标系内找一点N，使得以BD为一边，以点B，D，F，N为顶点的四边形是菱形，请直接写出符合条件的点N的坐标．【分析】（1）将点M的坐标代人函数的解析式即可求得a的值，从而确定点M是坐标，再将点M的坐标代人y＝kx﹣2即可求得k值；（2）首先得到直线的解析式，然后得到点D的坐标，根据△PBM的面积＝S△BDM+S△BDP＝×BD×（xM﹣xP）＝×（3+2）（4﹣xP）＝20，求得xP＝﹣4，代人直线CD的解析式即可求得点P（﹣4，﹣5）；（3）设点F的坐标为（m，﹣m+3），点N（a，b），根据点B、D的坐标分别为（0，3）、（0，﹣2）得到BD＝5，然后分①当BD是边时和②当BD是对角线时，则BD的中点，即为NF的中点且BF＝BN，两种情况得到点N的坐标为（2，﹣﹣2）或（﹣2，﹣2）或（4，6）．【解答】解：（1）将点M的坐标代入y＝﹣x+3并解得：a＝1，故点M（4，1），将点M的坐标代入y＝kx﹣2，得4k﹣2＝1，解得：k＝，,∴a＝1，k＝；（2）由（1）得直线CD的表达式为：y＝x﹣2，则点D（0，﹣2），∴△PBM的面积＝S△BDM+S△BDP＝×BD×|xM﹣xP|＝×（3+2）|4﹣xP|＝20，解得：xP＝﹣4或xP＝12，故点P（﹣4，﹣5）或P（12，7）；（3）设点F的坐标为（m，﹣m+3），点N（a，b），由（1）知，点B、D的坐标分别为（0，3）、（0，﹣2），则BD＝5，当BD是边时，当点F在点N的上方时，则BD＝BF，即52＝m2+（﹣m）2，解得m＝±2，则点F的坐标为（2，﹣+3）或（﹣2，+3）点N在点F的正下方5个单位，则点N（2，﹣﹣2）或（﹣2，﹣2）；当点F在点N的下方时，则BD＝DF，即52＝m2+（﹣m+3+2）2，解得m＝0（舍去）或4，同理可得，点N（4，6）；综上，点N的坐标为（2，﹣﹣2）或（﹣2，﹣2）或（4，6）．,