第一中学2022学年九年级上期第一次月考数学试卷

一中2022学年九年级上期第一次月考数学试卷时间：100分钟满分：120分一、选择题(3分×10=30分)1.关于x的一元二次方程x2+4x-3=0的一次项系数为()A.1B.4C.-3D.32.一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有71次摸到红球.请你估计这个口袋中白球的数量为个.()A.29B.30C.3D.73.下列命题错误的是()A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两组邻边分别相等的四边形是菱形C.矩形的四个内角均为直角D.正方形的两条对角线互相垂直且相等4.关于x的一元二次方程x2-8x-1=0配方后可变形为()A.(x+4)2=17B.x+4)2=15C.(x-4)2=15D.(x-4)2=175.下列说法正确的是（）A.掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是B.某种彩票中奖的概率是，那么买10000张这种彩票一定会中奖C.掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”的概率与“一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上”的概率相同D.通过大量重复试验，可以用频率估计概率6.若顺次连接某四边形的四边中点得到一个矩形，则原四边形一定是()A.任意四边形B.对角线相等的四边形C.平行四边形D.对角线互相垂直的四边形7.已知关于x的一元二次方程x2+bx-2=0，则下列关于该方程根的判断，正确的是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.实数根的个数与实数b的取值有关8.要组织一次足球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.计划安排28场比赛，应邀请多少个队参赛()A.6B.7C.8D.9,9.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E，F.则PE+PF的值为()A.2.5B.3C.2.4D.4.810.如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，点E在BC上，把这个矩形沿EF折叠后，使点D恰好落在BC边上的G点处，若矩形面积为4且∠APG=60°，GE=2BG,则折痕EF的长为()A.1B.C.2D.2,二、填空题(3分×5=15分)11.菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6m,8cm,则这个菱形的周长为.12.若从-2,0，1这三个数中任取两个数，其中一个记为a,另一个记为b,则点A(a,b)恰好落在直线y=-x-1上的概率是.13.关于x的一元二次方程(m一2)x2-2x+1=0有实数根，则实数m的取值范围是.14.已知：如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,E、F分别是边AD、CD上的点，若AE=4cm,CF=3cm,且OE⊥OF,连接EF,则EF的长为.15.如图，在矩形ABCD中，AB=5,AD=8,点E是线段AD上的一个动点，把△BAE沿BE折叠，点A落在A'处(A在矩形内部)，如果A，恰在矩形的某条对称轴上，则AE的长为.三、解答题(本大题共8小题，共75分)16.(10分)解方程：⑴(x-1)2=2x(1-x).⑵3x2+5x+1=0.17.(9分)某市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱．对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的统计图．⑴该小区居民在这次随机调查中被调查的人数是人，m=；⑵补全条形统计图，若该小区有居民1500人，试估计去C景区旅游的居民约有多少人？⑶甲、乙两人暑假打算游玩，甲从B，C两个景点中任意选择一个游玩，乙从B，C，E三个景点中任意选择一个游玩，用列表法或树状图法求甲、乙恰好游玩同一景点的概率．,18.(9分)已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E，F.求证：四边形AFCE是菱形.,19.(9分)小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起能配成紫色），同时随机转动这两个转盘，若配成紫色，则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请列表格画树状图说明理由．20.(9分)如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，F是AC中点，AN是△ABC的外角∠MAC的角平分线，延长DF交AN于点E，连接CE．⑴求证：四边形ADCE是矩形；⑵填空：①若BC=AB=4，则四边形ABDE的面积为．②当△ABC满足时，四边形ADCE是正方形．21.(9分)已知关于x的一元二次方程x2-8x+m=0.⑴若x=1是方程的根，求m的值；⑵若等腰三角形ABC的一边长为3，它的其他两边长恰好为这个方程的两个根，求m的值.,22.(10分)今年是我国脱贫胜利年，我国在扶贫方面取得了巨大的成就，技术扶贫也使得我省某县的一个电子器件厂脱贫扭亏为盈.该电子器件厂生产一种电脑显卡，2019年该类电脑显卡的出厂价是200元/个，2020年，2021年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术，降低成本，2021年该电脑显卡的出厂价调整为162元/个.⑴这两年此类电脑显卡出厂价下降的百分率相同，求平均每年下降的百分率；⑵2021年某赛格电脑城以出厂价购进若干个此类电脑显卡，以200元/个销售时，平均每天可销售20个.为了减少库存，该电脑城决定降价销售，经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10个，如果每天盈利1150元，单价应降低多少元？,23.(10分)如图1．已知正方形ABCD的边长为1，点P是AD边上的一个动点，点A关于直线BP的对称点是点Q，连接PQ、DQ、CQ、BQ，设AP=x.⑴BQ+DQ的最小值是．此时x的值是．⑵如图2，若PQ的延长线交CD边于点E，并且∠CQD=90°．①求证：点E是CD的中点；②求x的值．⑶若点P是射线AD上的一个动点，请直接写出当△CDQ为等腰三角形时x的值．,郑州一中2022-2023学年九年级上期第一次月考数学试卷答案一、选择题1.B2.C3.B4.D5.D6.D7.A8.C9.C10.C二、填空题11.2012.13.m≤3且m≠214.515.或三、解答题16.解：⑴x1=1，x2=⑵x1=，x2=.17.解：⑴该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数为20÷10%=200（人）；m%=×100%=35%，即m=35；故答案为200；35；⑵去C景区旅游的居民人数为200-20-70-20-50=40（人），补全统计图如下：1500×=300（人），所以估计去C景区旅游的居民约有300人；⑶画树状图为：共有6种等可能的结果，其中甲、乙恰好游玩同一景点的结果数为2，所以甲、乙恰好游玩同一景点的概率==．18.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，∵OA=OC，∴四边形AFCE是平行四边形，∵EF是AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴平行四边形AFCE是菱形．19.解：不公平，将A盘中蓝色部分记为蓝a、蓝b,B盘中红色部分记为红1、红2，画树状图如下：,由树状图可知共有9种等可能结果，其中能配成紫色的有5种结果，∴小明获胜的概率为，小亮获胜的概率为，∵≠，∴这个游戏对双方不公平．20.⑴证明：∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE=∠MAC，∵∠MAC=∠B+∠ACB，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠MAE=∠B，∴AN∥BC，∵F为AC的中点，D为BC的中点，∴FD∥AB，∴四边形ABDE为平行四边形，∴AE=BD∵BD=CD，∴AE=CD，∴四边形ADCE为平行四边形，∵AB=AC，点D为BC中点，∴AD⊥BC，∴AD⊥AE，∴∠DAE=90°，∴四边形ADCE为矩形；⑵①解：∵AB=AC，D是BC中点，F是AC中点，∴DF∥AB，由⑴知AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∵BC=AB=4，AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABD=60°，∵D为BC的中点，∴∠ADC=90°，BD=2，∴AD=BD=2，∴四边形ABDE的面积为BD×AD=2×2=4，故答案为：4；②解：答案不唯一，如当∠BAC=90°时，四边形ADCE是正方形．∵∠BAC=90°，AB=AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∵D为BC的中点，∴AD=DC，∵四边形ADCE为矩形，∴四边形ADCE为正方形．故答案为：∠BAC=90°．21.解：⑴m=7；⑵根据题意得Δ=82-4m≥0，解得m≤16，当3是腰时，3是方程的一个根，把x=3代入方程得9-24+m=0，解得m=15，此时方程的另一根为5，3+3＞5，三角形存在；两腰都是方程的根时，即方程有两个相等根，Δ=0，则m=16，此时两根都为4，三角形存在，综上所述，m=15或16．22.解：⑴设平均下降率为x,依题意得：200（1-x）2=162，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）．答：平均下降率为10%．⑵设单价应降低m元，则每个的销售利润为（200-m-162）=（38-m）元，每天可售出20+×10=（20+2m）个，依题意得：（38-m）（20+2m）=1150，整理得：m2-28m+195=0，解得：m1=15，m2=13．∵为了减少库存，∴m=15，答：单价应降低15元．23.解：⑴答：，−1．,⑵①证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠A=∠BCD=90°．∵Q点为A点关于BP的对称点，∴AB=QB，∠A=∠PQB=90°，∴QB=BC，∠BQE=∠BCE，∴∠BQC=∠BCQ，∴∠EQC=∠EQB-∠CQB=∠ECB-∠QCB=∠ECQ，∴EQ=EC．在Rt△QDC中，∵∠QDE=90°-∠QCE，∠DQE=90°-∠EQC，∴∠QDE=∠DQE，∴EQ=ED，∴CE=EQ=ED，即E为CD的中点．②解：∵AP=x,AD=1，∴PD=1-x,PQ=x,CD=1．在Rt△DQC中，∵E为CD的中点，∴DE=QE=CE=，∴PE=PQ+QE=x+，∴(x+)2=(1−x)2+()2，解得x=．⑶答：△CDQ为等腰三角形时x的值为2-，，2+．,