第四初级中学2022学年八年级上期第一次月考数学试题卷

四中2022学年八年级上期第一次月考数学试题卷(分值：100分，时间：90分钟)命题人：王洁洁审核人：王宗敏一、选择题(共10小题，每题3分，共30分)1.在下列各数0.515115111511115…(相邻两个5之间的1的个数依次增加1)，0.010，3π，，，，1.414中，有理数有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列式子正确的是()A.=±3B.=-3C.-=5D.-=23.下列长度的3条线段：()①8，15，17；②4，5，6；③7.5，4，8.5；④24，25，7；⑤5，8，17.其中能构成直角三角形的是()A.①②④B.②④⑤C.①③⑤D.①③④4.下列说法：①所有无理数都能用数轴上的点表示；②带根号的数都是无理数；③任何实数都有立方根；④的平方根是±4，-6是36的一个平方根；⑤一个数的算术平方根是正数；⑥64是无理数；⑦-1的相反数是--1.其中正确的个数有()个.A.1B.2C.3D.46.若方程组的解中的x值比y值的相反数大1，则k的值为(),A.3B.-3C.2D.-26.估算的大小应在().A.5与6之间B.6与7之间C.7与8之间D.8与9之间7.如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形.若AB=，则图中阴影部分的面积为()A．B．C．D．58.如图，透明的圆柱形玻璃容器(容器厚度忽略不计)的高为16cm，在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为20cm，则该圆柱底面周长为()A.12cmB.14cmC.20cmD.24cm9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为()A．B．C．D．210.如图，∠ACB=90°，AC=BC，AE⊥CE于点E，BD⊥CE于点D，,AE=4cm，BD=1cm，连接AD，则线段AD的长为()A．B．C．5D．,二、填空题(共5小题，每题3分，共15分)11.的平方根是.12.若=5.036，=15.906，则=.13.某车间56名工人，每人每天能生产螺栓16个或螺母24个，设有x名工人生产螺栓，有y名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，则所列方程组是.14.实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a+b|+|-a|+的结果为.15.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E、F分别是边BC、CD上一点，EF⊥AE，将△ECF沿EF翻折得△EC，F，连接AC'，当BE=时，△AEC，是以AE为腰的等腰三角形.三、解答题(共7小题，共55分)16.(6分)解方程：(1)(2x-1)2-25=0(2),17.(7分)按要求作答：⑴设的小数部分为m，n的平方根等于它本身，求2m+n2的值.⑵已知a2=(-3)2，+=0，求代数式2a2-b的值.18.(7分)如图，隧道的截面由半圆和长方形构成，长方形的BC为12m，宽AB为3m，若该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高8m，宽2.3m，则这辆货运卡车能否通过该隧道？,19(7分)如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向左爬了2个单位长度到达点B，点A表示2﹣，设点B所表示的数为m．⑴实数m的值是　　；|m+1|+|m﹣1|=　　．⑵在数轴上还有C、D两点分别表示c和d，且有|2c+d|与互为相反数，求2c﹣3d的平方根．20.(9分)为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用5400元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户．若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完．⑴求医用口罩和洗手液的单价；⑵由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为6元的N95口罩．若需购买医用口罩，N95口罩共1200个，其中N95口罩不超过200个，钱恰好全部用完，则有几种购买方案，请列方程计算．,21.(9分)阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于-1，记为i2=-1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi(a,b为实数)，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：(3+5i)+(2-3i)=(3+2)+(5-3)i=5+2i，(1+i)×(2-i)=1×2-1×i+i×2-i2=2-i+2i+1=3+(-1+2)i=3+i，⑴填空：i3=，i4=；⑵计算：(3+2i)×(1-i)；⑶计算：i+i2+i3+i4+…+i2022．阅读理解题：,22.(10分)⑴问题发现与探究：如图1，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM⊥AE于点M，连接BD，则：①线段AE、BD之间的大小关系是，∠ADB=°．②求证：AD=2CM+BD．⑵问题拓展与应用：若△ACB为等腰直角三角形，∠ACB=90°，过点A作直线，在直线上取点D，∠ADC=45°，连接BD，BD=1，AC=，直接写出点C到直线的距离.,,郑州四中2022-2023学年八年级上期第一次月考数学试题卷答案一、选择题1.D2.D3.D4.B5.A6.C7.D8.D9.B10.C二、填空题11.±312.503.613.14.-2a15.或三、解答题16.解：⑴x=3或x=-2⑵17.解：⑴m=-3，n=0，∴2m+n2=2-6.⑵∵a2=(-3)2=9，∴a=±3．由+=0，可得=-，两边同时三次方，3a-2b=-(a+b)，解得b=4a.当a=3时，b=12，此时2a2-b=2×9-12=6；当a=-3时，b=-12，此时2a2-b=2×9+12=30．综上所述，代数式2a2-b的值是6或30．18.解：能通过，在AD上取G，使OG=2.3m，过G作EG⊥BC于F反向延长交半圆E，则GF=AB=3m,圆的半径OE=AD=6m，由勾股定理，得EG==5.54，E点与BC的距离为5.54+3=8.54＞8；故能通过．,19.解：⑴m=2﹣﹣2=﹣；∵m=﹣，则m+1＜0，m﹣1＜0，∴|m+1|+|m﹣1|=﹣m﹣1+1﹣m=﹣2m=2；故答案为：-，2．⑵∵|2c+d|与互为相反数，∴|2c+d|+=0，∴|2c+d|=0，且=0，∴|2c+d|=0，=0，解得：2c=﹣5，d=5，或2c=5，d=﹣5，①当2c=﹣5，d=5时，所以2c﹣3d=﹣20，无平方根．②当2c=5，d=﹣5时，∴2c﹣3d=20，∴2c﹣3d的平方根为±.20.解：⑴设医用口罩的单价为x元/个，洗手液的单价为y元/瓶，根据题意得：，解得：，答：医用口罩的单价为2.5 元/个，洗手液的单价为30元/瓶；⑵设增加购买N95口罩a个，洗手液b瓶，则医用口罩(1200-a)个，根据题意得：6a+2.5(1200-a)+30b=5400，化简，得：7a+60b=4800，∴b=80-，∵a,b都为正整数，∴a为60的倍数，且a≤200，∴，，，∴有三种购买方案．21.解：⑴由题意得，i3=i2•i=-1×i=-i,i4=i2•i2=-1×(-1)=1，故答案为：-i，1；⑵(3+2i)×(1-i)=3×1-3i+2i-2i2=3-i-2×(-1)=3-i+2=5-i；⑶∵i=i,i2=-1，i3=-i，i4=1，i5=i…，∴in的结果依次按i，-1，-i2，1，i,……四次一循环的规律出现，,∵2022÷4=505…2，∴i+i2+i3+i4+…+i2022．=i+i2+(i-1-i+1)×505=i-1+0×505=i-1．22.解：(1)①∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴AC=BC，CE=CD，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE与△BCD中，∴△ACD≌△BCE，∴AE=BD，∠AEC=∠BDC，∵∠CED=∠CDE=45°，∴∠AEC=135°，∴∠BDC=135°，∴∠ADB=90°；故答案为：AE=BD，90°；②在等腰直角三角形DCE中，CM为斜边DE上的高，∴CM=DM=ME，∴DE=2CM．∴AE=DE+AD=2CM+BE；(2)如图2，过C作CH⊥AD于H，CE⊥CD交AD于E，则△CDE是等腰直角三角形，由(1)知，AE=BD=1，∠ADB=90°，∵AB=AC=2，∴AD=，∴DE=AD-AE=-1，∵△CDE是等腰直角三角形，∴CH=DE=，如图3所示，过C作CH⊥AD于H，CE⊥CD交AD于E，则△CDE是等腰直角三角形，由(1)知，AE=BD=1，∠ADB=90°，∵AB=AC=2，∴AD=，∴DE=AE+AD=1+，∵△CDE是等腰直角三角形，∴CH=DE=，,∴点C到直线的距离是或.故答案为：或．,