荣怀学校2022学年七年级上学期第一次月考数学试卷

2022学年荣怀学校七年级第一学期第一次月考数学试卷一、选择题（30分）1．7的相反数是（　　）A．7B．﹣7C．D．﹣2．下列四个数中最大的数是（　　）A．0B．﹣2C．﹣4D．﹣63．数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为（　　）A．4B．﹣4C．4或﹣4D．2或﹣24．下列说法正确的是（　　）A．负数没有倒数B．正数的倒数比自身小C．任何有理数都有倒数D．﹣1的倒数是﹣15．已知：a＝﹣2+（﹣10），b＝﹣2﹣（﹣10），c＝﹣2×（﹣），下列判断正确的是（　　）A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞b＞aD．a＞c＞b6．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a，b，﹣a，﹣b的大小关系正确的是（　　）A．﹣b＞a＞﹣a＞bB．﹣b＞b＞a＞﹣aC．a＞﹣b＞b＞﹣aD．a＞﹣b＞﹣a＞b7．我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算3+（﹣4）的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（　　）,A．（﹣5）+（﹣2）B．（﹣5）+2C．5+（﹣2）D．5+28．据探测，月球表面白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，而夜晚温度可降低到零下183℃．根据以上数据推算，在月球上昼夜温差有（　　）A．56℃B．﹣56℃C．310℃D．﹣310℃9．如果a+b＜0，并且ab＞0，那么（　　）A．a＜0，b＜0B．a＞0，b＞0C．a＜0，b＞0D．a＞0，b＜010．已知整数a1，a2，a3，a4，……满足条件a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，……，以此类推a2021的值为（　　）A．﹣1009B．﹣1010C．﹣1011D．﹣2020二、填空题（18分）11．在知识抢答中，如果用+10表示得10分，那么扣20分表示为　　．12．把（+5）﹣（+3）﹣（﹣1）+（﹣5）写成省略括号的和的形式是　　．13．如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的1个单位长度为2cm），若刻度尺上1cm和3cm分别对应数轴上的1和0，则刻度尺上4.2cm对应数轴上的数为　　．14．小明有5张写着不同数字的卡片：,从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，最大值是　　．15．如果数轴上点A表示的数为2，将点A向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度到达点B，那么终点B表示的数是　　．16．探究与发现：两数之间有时很默契，请你观察下面的一组等式：（﹣1）×＝（﹣1）+；（﹣2）×＝（﹣2）+；（﹣3）×＝（﹣3）+；…你能按此等式的规律，再写出符合这个规律的一个等式吗？　　．三、解答题（72分）17．把下列各数填在相应的括号里：﹣8，0.275，，0，﹣1.04，﹣（﹣3），﹣，|﹣2|．正数{　　…}；负整数{　　…}；分数{　　…}；负数{　　…}；18．计算：（1）13+（﹣15）﹣（﹣23）．（2）﹣17+（﹣33）﹣10﹣（﹣16）．19．计算：（1）（﹣3）×6÷（﹣2）×；（2）（﹣）×（10﹣﹣）．20．已知|a|＝5，|b|＝3，且|a﹣b|＝b﹣a，求a+b的值．,21．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．（1）直接写出a+b，cd，m的值；（2）求m+cd+的值．22．根据气象资料可知，某山峰的高度每升高0.5km，气温就下降3℃．一天某登山队出发前测得山脚的气温是﹣2℃．（1）登山队登高2.5km后到达第一宿营地，问第一宿营地的温度是多少？（2）已知同一天第二宿营地的温度是﹣29℃，问第二宿营地高于山脚多少km？23．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5．（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？（3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？24．已知|a+4|+（b﹣2）2＝0，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b（1）填空：a＝　　，b＝　　（2）数轴上是否存在点C，C点在A点的右侧，且点C到A点的距离是点C到B点的距离的2倍？若存在，请求出点C表示的数；若不存在，请说明理由（3）点P以每秒2个单位的速度从A点出发向左运动，同时点Q以3个单位每秒的速度从B点出发向右运动，点M以每秒4个单位的速度从原点O点出发向左运动．若N为PQ的中点，当PQ＝16时，求MN的长．,参考答案一、选择题（30分）1．7的相反数是（　　）A．7B．﹣7C．D．﹣【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．解：7的相反数是﹣7，故选：B．2．下列四个数中最大的数是（　　）A．0B．﹣2C．﹣4D．﹣6【分析】将各数从小到大排列，找出最大的数即可．解：根据题意得：﹣6＜﹣4＜﹣2＜0，则最大的数是0，故选：A．3．数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为（　　）A．4B．﹣4C．4或﹣4D．2或﹣2【分析】在数轴上点A到原点的距离为4的数有两个，意义相反，互为相反数．即4和﹣4．解：在数轴上，4和﹣4到原点的距离为4．∴点A所表示的数是4和﹣4．故选：C．,4．下列说法正确的是（　　）A．负数没有倒数B．正数的倒数比自身小C．任何有理数都有倒数D．﹣1的倒数是﹣1【分析】根据倒数的定义可知．解：A、负数有倒数，例如﹣1的倒数是﹣1，选项错误；B、正数的倒数不一定比自身小，例如0.5的倒数是2，选项错误；C、0没有倒数，选项错误；D、﹣1的倒数是﹣1，正确．故选：D．5．已知：a＝﹣2+（﹣10），b＝﹣2﹣（﹣10），c＝﹣2×（﹣），下列判断正确的是（　　）A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞b＞aD．a＞c＞b【分析】首先利用有理数的加法法则、减法法则、乘方法则计算出a、b、c的值，再比较大小即可．解：a＝﹣2+（﹣10）＝﹣12，b＝﹣2﹣（﹣10）＝﹣2+10＝8，c＝﹣2×（﹣）＝，∵8＞＞﹣12，∴b＞c＞a，故选：B．6．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a，b，﹣a，﹣b的大小关系正确的是（　　）,A．﹣b＞a＞﹣a＞bB．﹣b＞b＞a＞﹣aC．a＞﹣b＞b＞﹣aD．a＞﹣b＞﹣a＞b【分析】先表示a和b的相反数，利用数轴比较大小即可．解：如图，∴﹣b＞a＞﹣a＞b，故选：A．7．我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算3+（﹣4）的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（　　）A．（﹣5）+（﹣2）B．（﹣5）+2C．5+（﹣2）D．5+2【分析】由图1可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图2即可列式．解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数，所以图2表示的过程应是在计算5+（﹣2），故选：C．8．据探测，月球表面白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，而夜晚温度可降低到零下183℃．根据以上数据推算，在月球上昼夜温差有（　　）A．56℃B．﹣56℃C．310℃D．﹣310℃,【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数，可得计算结果．解：127﹣（﹣183）＝127+183＝310℃，故选：C．9．如果a+b＜0，并且ab＞0，那么（　　）A．a＜0，b＜0B．a＞0，b＞0C．a＜0，b＞0D．a＞0，b＜0【分析】根据ab大于0，利用同号得正，异号得负的取符号法则得到a与b同号，再由a+b小于0，即可得到a与b都为负数．解：∵ab＞0，∴a与b同号，又a+b＜0，则a＜0，b＜0．故选：A．10．已知整数a1，a2，a3，a4，……满足条件a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，……，以此类推a2021的值为（　　）A．﹣1009B．﹣1010C．﹣1011D．﹣2020【分析】根据前几个数字比较后发现：从第二个数字开始，如果顺序数为偶数，最后的数值a2n＝﹣n，序数为奇数时，其最后的数值a2n+1＝﹣+1，从而得到答案．解：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|＝﹣|0+1|＝﹣1，a3＝﹣|a2+2|＝﹣|﹣1+2|＝﹣1，a4＝﹣|a3+3|＝﹣|﹣1+3|＝﹣2，a5＝﹣|a4+4|＝﹣|﹣2+4|＝﹣2，a6＝﹣|a5+5|＝﹣|﹣2+5|＝﹣3，,a7＝﹣|a6+6|＝﹣|﹣3+6|＝﹣3，…以此类推，经过前几个数字比较后发现：从第二个数字开始，如果顺序数为偶数，最后的数值是其顺序数的一半的相反数，即a2n＝﹣n，则a2021＝﹣+1＝﹣1011+1＝﹣1010，故选：B．二、填空题（18分）11．在知识抢答中，如果用+10表示得10分，那么扣20分表示为　﹣20　．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，“正”和“负”相对．解：用+10表示得10分，那么扣20分用负数表示，那么扣20分表示为﹣20．故答案为：﹣20．12．把（+5）﹣（+3）﹣（﹣1）+（﹣5）写成省略括号的和的形式是　5﹣3+1﹣5　．【分析】先把加减法统一成加法，再省略括号和加号．解：把（+5）﹣（+3）﹣（﹣1）+（﹣5）写成省略加号和括号的形式是5﹣3+1﹣5，故答案为：5﹣3+1﹣5．13．如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的1个单位长度为2cm），若刻度尺上1cm和3cm分别对应数轴上的1和0，则刻度尺上4.2cm对应数轴上的数为　﹣0.6　．,【分析】根据数轴上点的表示方法，直接判断即可．解：刻度尺上1cm和3cm分别对应数轴上的1和0，（3﹣1）÷（1﹣0）＝2，则刻度尺上4.2cm对应数轴上的数为0﹣（4.2﹣3）÷2＝﹣0.6．故答案为：﹣0.6．14．小明有5张写着不同数字的卡片：从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，最大值是　15　．【分析】根据题意，可以得到要使得乘积最大，一定是取得同号的两个数字，再观察数字可知，当取﹣3和﹣5时，符合要求．解：由题目中的数据和题意可得，当取数字﹣3和﹣5时得到乘积最大，此时（﹣3）×（﹣5）＝15，故答案为：15．15．如果数轴上点A表示的数为2，将点A向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度到达点B，那么终点B表示的数是　﹣2　．【分析】利用数轴上右边的数总比左边的数大可得到终点B表示的数为2+3﹣7．解：终点B表示的数为2+3﹣7＝﹣2．故答案为﹣2．16．探究与发现：两数之间有时很默契，请你观察下面的一组等式：（﹣1）×＝（﹣1）+；（﹣2）×＝（﹣2）+；（﹣3）×＝（﹣3）+；…你能按此等式的规律，再写出符合这个规律的一个等式吗？　（﹣4）×＝（﹣4）+　．,【分析】观察上述算式，找出其中的规律，然后根据规律写出一个算式即可解：观察上述算式发现：各算式中第二个因数的分子与第一个因数互为相反数，分母比分子大1．符合上述规律的一个算式可知是；（﹣4）×＝（﹣4）+．故答案为：（﹣4）×＝（﹣4）+（答案不唯一）．三、解答题（72分）17．把下列各数填在相应的括号里：﹣8，0.275，，0，﹣1.04，﹣（﹣3），﹣，|﹣2|．正数{　0.275，，﹣（﹣3），|﹣2|　…}；负整数{　﹣8　…}；分数{　0.275，，﹣1.04，﹣　…}；负数{　﹣8，﹣1.04，﹣　…}；【分析】根据正、负数以及分数的定义，在给定有理数中分别挑出正数、负整数、分数以及负数，此题得解．解：正数{0.275，，﹣（﹣3），|﹣2|…}；负整数{﹣8…}；分数{0.275，，﹣1.04，﹣…}；负数{﹣8，﹣1.04，﹣…}．故答案为：0.275，，﹣（﹣3），|﹣2|；﹣8；0.275，，﹣1.04，﹣；﹣8，﹣1.04，﹣．,18．计算：（1）13+（﹣15）﹣（﹣23）．（2）﹣17+（﹣33）﹣10﹣（﹣16）．【分析】（1）根据有理数的加法以及减法法则解决此题．（2）根据有理数的加法以及减法法则解决此题．解：（1）13+（﹣15）﹣（﹣23）＝13+（﹣15）+23＝21．（2）﹣17+（﹣33）﹣10﹣（﹣16）＝﹣17+（﹣33）+（﹣10）+16＝﹣44．19．计算：（1）（﹣3）×6÷（﹣2）×；（2）（﹣）×（10﹣﹣）．【分析】（1）把除化为乘，根据有理数乘法法则计算；（2）用乘法分配律计算即可．解：（1）原式＝﹣18×（﹣）×＝；（2）原式＝﹣×10+×+×＝﹣6+1+,＝﹣．20．已知|a|＝5，|b|＝3，且|a﹣b|＝b﹣a，求a+b的值．【分析】根据绝对值的性质求出a、b，再判断出a、b的对应情况，然后相加即可得解．解：∵|a|＝5，|b|＝3，∴a＝±5，b＝±3，∵|a﹣b|＝b﹣a，∴a＝﹣5时，b＝3或﹣3，∴a+b＝﹣5+3＝﹣2，或a+b＝﹣5+（﹣3）＝﹣8，所以，a+b的值是﹣2或﹣8．21．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．（1）直接写出a+b，cd，m的值；（2）求m+cd+的值．【分析】（1）根据互为相反数的和为0，互为倒数的积为1，绝对值的意义，即可解答；（2）分两种情况讨论，即可解答．解：（1）∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2．（2）当m＝2时，m+cd+＝2+1+0＝3；当m＝﹣2时，m+cd+＝﹣2+1+0＝﹣1．22．根据气象资料可知，某山峰的高度每升高0.5km，气温就下降3℃．一天某登山队出发前测得山脚的气温是﹣2℃．,（1）登山队登高2.5km后到达第一宿营地，问第一宿营地的温度是多少？（2）已知同一天第二宿营地的温度是﹣29℃，问第二宿营地高于山脚多少km？【分析】（1）根据题意，可以列出算式﹣2+（2.5÷0.5）×（﹣3），然后计算即可；（2）根据题意，可以列出算式[（﹣2）﹣（﹣29）]÷3×0.5，然后计算即可．解：（1）﹣2+（2.5÷0.5）×（﹣3）＝﹣2+5×（﹣3）＝﹣2+（﹣15）＝﹣17（℃），即第一宿营地的温度是﹣17℃；（2）[（﹣2）﹣（﹣29）]÷3×0.5＝（﹣2+29）÷3×0.5＝27÷3×0.5＝9×0.5＝4.5（km），答：第二宿营地高于山脚4.5km．23．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5．（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？（3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？【分析】（1）根据有理数的加法，可得和，再根据向东为正，和的符号，可判定方向；,（2）根据行车就耗油，可得耗油量，再根据耗油量与已有的油量，可得答案；（3）根据有理数的加法，可得每次的距离，再根据有理数的大小比较，可得最远．解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20，答：B地在A地的东边20千米；（2）这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|＝74千米，应耗油74×0.5＝37（升），故还需补充的油量为：37﹣28＝9（升），答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油；（3）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：14千米；14﹣9＝5（千米）；14﹣9+8＝13（千米）；14﹣9+8﹣7＝6（千米）；14﹣9+8﹣7+13＝19（千米）；14﹣9+8﹣7+13﹣6＝13（千米）；14﹣9+8﹣7+13﹣6+12＝25（千米）；14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20（千米），25＞20＞19＞14＞13＞＞6＞5，∴最远处离出发点25千米；（每小题2分）24．已知|a+4|+（b﹣2）2＝0，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b（1）填空：a＝　﹣4　，b＝　2　（2）数轴上是否存在点C，C点在A点的右侧，且点C到A点的距离是点C到B点的距离的2倍？若存在，请求出点C表示的数；若不存在，请说明理由（3）点P以每秒2个单位的速度从A点出发向左运动，同时点Q以3个单位每秒的速度从B点出发向右运动，点M以每秒4个单位的速度从原点O点出发向左运动．若N为PQ的中点，当PQ＝16时，求MN的长．,【分析】（1）根据非负数“几个非负数和为0，则这几个数都为0”列出方程解答；（2）分两种情况：点C在A、B之间；点C在B的右侧．列出方程进行解答；（3）设运动时间为t秒，根据PQ＝16，列出t的方程求得t，进一步再求得运动后的M、N点表示的数．解：（1）由题意得，a+4＝0，b﹣2＝0，解得，a＝﹣4，b＝2，故答案为：﹣4；2．（2）设C点表示的数为x，根据题意得，①当点C在A、B之间时，有c+4＝2（2﹣c），解得，c＝0；②当点C在B的右侧时，有c+4＝2（c﹣2），解得，c＝8．故点C表示的数为0或8；（3）设运动的时间为t秒，根据题意得，2t+3t+AB＝16，即2t+3t+6＝16，解得，t＝2，∴运动2秒后，各点表示的数分别为：P：﹣4﹣2×2＝﹣8，Q：2+3×2＝8，M：0﹣4×2＝﹣8，N：，,∴MN＝0﹣（﹣8）＝8．,