2022学年高中数学阶段质量检测一北师大版必修2

阶段质量检测（一）（时间：90分钟满分：120分）一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)1．(陕西高考)将正方体(如图①所示)截去两个三棱锥，得到图②所示的几何体，则该几何体的左视图为(　　)2．分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是　　(　　)A．异面　　　　　　　　　B．相交C．相交或异面D．平行或异面3．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于(　　)A．ACB．BDC．A1DD．A1D14．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是(　　)A．9π　　　B．10πC．11π　　　D．12π5．设a，b是两条直线，α、β是两个平面，则下列命题正确的是(　　)A．若a∥b，a∥α，则b∥α10B．α∥β，a∥α，则a∥βC．若α⊥β，a⊥β，则a⊥αD．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β6．如图，设P是正方形ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，则平面PAB与平面PBC、平面PAD的位置关系是(　　)A．平面PAB与平面PBC、平面PAD都垂直B．它们两两垂直C．平面PAB与平面PBC垂直，与平面PAD不垂直D．平面PAB与平面PBC、平面PAD都不垂直7．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是(　　)A．16πB．20πC．24πD．32π8．如图，在上、下底面对应边的比为1∶2的三棱台中，过上底面一边作一个平行于对棱的平面A1B1EF，这个平面分三棱台成两部分的体积之比为(　　)A．1∶2B．2∶3C．3∶4D．4∶59．过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为(　　)A.B.C.D.10．如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为和，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB∶A′B′＝(　　)10A．2∶1B．3∶1C．3∶2D．4∶3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)11．过一个平面的垂线和这个平面垂直的平面有________个．12．(安徽高考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于________．13．等体积的球和正方体，它们的表面积的大小关系是S球________S正方体(填“>”、“<”或“＝”)．14．(湖北高考)我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是________寸．(注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸)三、解答题(本大题共有4小题，共50分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤)15．(本小题满分12分)在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB，BC，CD，AD(或延长线)分别与平面α相交于点E，F，G，H.求证：E，F，G，H必在同一直线上．16.(本小题满分12分)(山东高考)如图，几何体EABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.(1)求证：BE＝DE；(2)若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC.17．(本小题满分12分)如图，在四棱锥EABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BE＝BC，AE⊥BE，M为CE上一点，且BM⊥平面ACE.10(1)求证：AE⊥BC；(2)如果点N为线段AB的中点，求证：MN∥平面ADE.18．(本小题满分14分)一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示．(1)请画出该几何体的直观图，并求它的体积；(2)证明：A1C⊥平面AB1C1；(3)若D是棱CC1的中点，在棱AB上取中点E，判断DE是否平行于平面AB1C1，并证明你的结论．答案1.解析：选B　左视图中能够看到线段AD1，画为实线，看不到线段B1C，画为虚线，而且AD1与B1C不平行，投影为相交线．2.解析：选C　如图所示，l1与l2为异面直线，直线AB、CD均与l1、l2相交，则AB与CD的位置关系为相交或异面．3.解析：选B　∵BD⊥AC，BD⊥AA1，∴BD⊥平面AA1C1C.又CE平面AA1C1C，∴CE⊥BD.4.解析：选D　该几何体下面是一个底面半径为1，母线长为3的圆柱，上面是一个半径为1的球，其表面积是2π×1×3＋2×π×12＋4π×12＝12π.5.解析：选D　A中，b有可能在α内；B中，a有可能在β内；C中，a有可能在α内．106.解析：选A　∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC.又BC⊥AB，PA∩AB＝A，∴BC⊥平面PAB，∵BC平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAB.由AD⊥PA，AD⊥AB，PA∩AB＝A，得AD⊥平面PAB.∵AD平面PAD，∴平面PAD⊥平面PAB.由已知不能推出平面PBC与平面PAD垂直．7.解析：选C　设正四棱柱的底边长为a，则V＝a2·h，∴16＝a2×4，∴a＝2.由球和正四棱柱的性质可知，球的直径为正四棱柱的对角线．∴R＝＝，∴S＝4πR2＝24π.8.解析：选C　设上底面积为S，则下底面积为4S，再设台体高为h，∴V台＝h(S＋4S＋)＝Sh，又∵VCEF－A1B1C1＝Sh，∴两部分的比为Sh∶＝3∶4.9.解析：选A　如图所示，设球的半径为R，由题意，知OO′＝，OF＝R，∴r＝R.∴S截面＝πr2＝π2＝R2.又S球＝4πR2，∴＝＝.10.解析：选A　如图，由已知条件可知∠BAB′＝，∠ABA′＝，10设AB＝2a，则BB′＝a，A′B＝a.∴在Rt△BB′A′中得A′B′＝a，∴AB∶A′B′＝2∶1.11.解析：由面面垂直的判定知，作过此直线的任一平面都符合题意．答案：无数12.解析：根据该几何体的三视图可得其直观图如图所示，是底面为直角梯形的直四棱柱，且侧棱AA1＝4，底面直角梯形的两底边AB＝2，CD＝5，梯形的高AD＝4，故该几何体的体积V＝4×＝56.答案：5613.解析：设球的半径为R，正方体的棱长为a，则πR3＝a3，∴a＝·R，∴S正方体＝6a2＝6·2＝4··R2>4πR2，即S球