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2022学年高中数学阶段质量检测二数列新人教B版必修5
2022学年高中数学阶段质量检测二数列新人教B版必修5
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阶段质量检测(二)数列(时间120分钟 满分150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.等比数列{an}的公比q=-,a1=,则数列{an}是( )A.递增数列 B.递减数列C.常数数列D.摆动数列解析:选D 因为等比数列{an}的公比为q=-,a1=,故a2<0,a3>0,…,所以数列{an}是摆动数列.2.若互不相等的实数a,b,c成等差数列,a是b,c的等比中项,且a+3b+c=10,则a的值是( )A.1B.-1C.-3D.-4解析:选D 由题意,得解得a=-4,b=2,c=8.3.等差数列{an}中,a3=2,a5=7,则a7=( )A.10B.20C.16D.12解析:选D ∵{an}是等差数列,∴d==,∴a7=2+4×=12.4.在数列{an}中,a1=,an=(-1)n·2an-1(n≥2),则a5等于( )A.-B.C.-D.解析:选B ∵a1=,an=(-1)n·2an-1,∴a2=(-1)2×2×=,-8-a3=(-1)3×2×=-,a4=(-1)4×2×=-,a5=(-1)5×2×=.5.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S10∶S5=1∶2,则S15∶S5=( )A.3∶4B.2∶3C.1∶2D.1∶3解析:选A 在等比数列{an}中,S5,S10-S5,S15-S10,…成等比数列,因为S10∶S5=1∶2,所以S5=2S10,S15=S5,得S15∶S5=3∶4,故选A.6.在等比数列{an}中,已知前n项和Sn=5n+1+a,则a的值为( )A.-1B.1C.5D.-5解析:选D 因为Sn=5n+1+a=5×5n+a,由等比数列的前n项和Sn==-·qn,可知其常数项与qn的系数互为相反数,所以a=-5.7.已知数列{an}满足a1=1,an+1=则254是该数列的( )A.第8项B.第10项C.第12项D.第14项解析:选D 当n为正奇数时,an+1=2an,则a2=2a1=2,当n为正偶数时,an+1=an+1,得a3=3,依次类推得a4=6,a5=7,a6=14,a7=15,…,归纳可得数列{an}的通项公式an=则2+1-2=254,n=14,故选D.8.已知数列{an}是等差数列,其前n项和为Sn,若a1a2a3=15,且++=,则a2=( )A.2B.C.3D.解析:选C ∵S1=a1,S3=3a2,S5=5a3,∴++=,∵a1a2a3=15,∴=++=,∴a2=3.故选C.-8-9.如果数列a1,a2-a1,a3-a2,…,an-an-1,…是首项为1、公比为的等比数列,那么an=( )A.B.C.D.解析:选A 由题知a1=1,q=,则an-an-1=1×n-1.设数列a1,a2-a1,…,an-an-1的前n项和为Sn,∴Sn=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=an.又∵Sn==,∴an=.10.已知等比数列{an}各项均为正数,且a1,a3,a2成等差数列,则等于( )A.B.C.D.或解析:选B 由题意,得a3=a1+a2,即a1q2=a1+a1q,∴q2=1+q,解得q=.又∵{an}各项均为正数,∴q>0,即q=.∴===.11.设{an}是由正数组成的等比数列,Sn为其前n项和,已知a2a4=1,S3=7,则S5等于( )A.B.C.D.解析:选B 设{an}的公比为q,q>0,且a=1,-8-∴a3=1.∵S3=7,∴a1+a2+a3=++1=7,即6q2-q-1=0,解得q=或q=-(舍去),a1==4.∴S5==8×=.12.设Sn为等差数列{an}的前n项和,a1=-2014,-=2,则S2016的值为( )A.-2016B.2016C.2015D.-2015解析:选B 因为Sn为等差数列{an}的前n项和,所以数列是等差数列.设数列的公差为d′,则由-=2,得2d′=2,解得d′=1,所以=+2015d′=a1+2015d′=-2014+2015=1,所以S2016=2016.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中的横线上)13.已知{an}是等差数列,Sn为其前n项和,n∈N+.若a3=16,S20=20,则S10的值为________.解析:设{an}的首项,公差分别是a1,d,则解得a1=20,d=-2,∴S10=10×20+×(-2)=110.答案:11014.已知数列{an}的通项公式为an=2015-3n,则使an>0成立的最大正整数n的值为________.解析:由an=2015-3n>0,得n<=671,又∵n∈N+,∴n的最大值为671.答案:67115.某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵数是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈N+)等于________.解析:每天植树的棵数构成以2为首项,2为公比的等比数列,其前n项和Sn=-8-==2n+1-2.由2n+1-2≥100,得2n+1≥102.由于26=64,27=128,则n+1≥7,即n≥6.答案:616.在等比数列{an}中,若1,a2,a3-1成等差数列,则=________.解析:设等比数列的公比为q,依题意,可得2a1q=1+a1q2-1,又a1≠0,整理得q2-2q=0,所以q=2或q=0(舍去),所以==.答案:三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,S3,S2成等差数列.(1)求{an}的公比q;(2)若a1-a3=3,求Sn.解:(1)依题意,有a1+(a1+a1q)=2(a1+a1q+a1q2),由于a1≠0,故2q2+q=0.又q≠0,从而q=-.(2)由(1)可得a1-a12=3,故a1=4.从而Sn==.18.(12分)已知函数f(x)=,数列{xn}的通项由xn=f(xn-1)(n≥2且x∈N+)确定.(1)求证:是等差数列;(2)当x1=时,求x2016.解:(1)证明:∵xn=f(xn-1)=(n≥2且n∈N+),-8-∴==+,∴-=(n≥2且n∈N+),∴是等差数列.(2)由(1)知=+(n-1)×=2+=.∴==.∴x2016=.19.(12分)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,a1=-1,=.(1)求等比数列{an}的公比q;(2)求a+a+…+a.解:(1)由=,a1=-1,知公比q≠1,=-.由等比数列前n项和的性质知S5,S10-S5,S15-S10成等比数列,且公比为q5,故q5=-,q=-.(2)由(1),得an=(-1)×n-1,所以a=n-1,所以数列{a}是首项为1,公比为的等比数列,故a+a+…+a==.20.(12分)在等差数列{an}中,Sn为其前n项和(n∈N+),且a2=3,S4=16.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.解:(1)设等差数列{an}的公差是d,由已知条件得解得a1=1,d=2,∴an=2n-1.(2)由(1)知,an=2n-1,∴bn===,-8-Tn=b1+b2+…+bn===.21.(12分)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an<an+1,且s3=2s2+1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足bn=(2n-1)an(n∈n+),求数列{bn}的前n项和tn.解:(1)设等比数列{an}的公比为q,由an<an+1,得q>1,又a1=1,则a2=q,a3=q2,因为S3=2S2+1,所以a1+a2+a3=2(a1+a2)+1,则1+q+q2=2(1+q)+1,即q2-q-2=0,解得q=2或q=-1(舍去),所以数列{an}的通项公式为an=2n-1(n∈N+).(2)由(1)知,bn=(2n-1)·an=(2n-1)·2n-1(n∈N+),则Tn=1×20+3×21+5×22+…+(2n-1)×2n-1,2Tn=1×21+3×22+5×23+…+(2n-3)×2n-1+(2n-1)×2n,两式相减,得-Tn=1+2×21+2×22+…+2×2n-1-(2n-1)×2n,即-Tn=1+22+23+24+…+2n-(2n-1)×2n,化简得Tn=(2n-3)×2n+3.22.(12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S10=55,S20=210.(1)求数列{an}的通项公式.(2)设bn=,是否存在m,k(k>m≥2,m,k∈N+)使得b1,bm,bk成等比数列?若存在,请说明理由.解:(1)设等差数列{an}的公差为d,则Sn=na1+d.由已知,得即解得所以an=a1+(n-1)d=n(n∈N+).(2)假设存在m,k(k>m≥2,m,k∈N+)使得b1,bm,bk成等比数列,则b=b1bk.因为bn==,所以b1=,bm=,bk=,所以2=×.-8-整理,得k=.以下给出求m,k的方法:因为k>0,所以-m2+2m+1>0,解得1-</an+1,且s3=2s2+1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足bn=(2n-1)an(n∈n+),求数列{bn}的前n项和tn.解:(1)设等比数列{an}的公比为q,由an<an+1,得q>
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:11:06
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