全国通用版2022高中数学模块综合学业质量标准检测新人教A版必修4

模块综合学业质量标准检测本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．cos1，sin1，tan1的大小关系是(　D　)A．sin1<cos1<tan1 b="">0)，若＝a，＝b．(1)当λ＝1时，用a、b表示；(2)用a、b表示．[解析]　(1)当λ＝1时，＝，即C是AB的中点，∴＝(＋)＝a＋b．(2)∵＝λ，∴＝．11又＝－＝a－b，∴＝(a－b)．∴＝＋＝b＋(a－b)＝a＋b．18．(本题满分12分)(2022·浙江卷，18)已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P．(1)求sin(α＋π)的值；(2)若角β满足sin(α＋β)＝，求cosβ的值．[解析]　(1)解：由角α的终边过点P，得sinα＝－．所以sin(α＋π)＝－sinα＝．(2)解：由角α的终边过点P，得cosα＝－．由sin(α＋β)＝，得cos(α＋β)＝±．由β＝(α＋β)－α，得cosβ＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα，所以cosβ＝－或cosβ＝．19．(本题满分12分)已知点A(1,0)、B(0,1)、C(2sinθ，cosθ)．(1)若||＝||，求的值；(2)若(＋2)·＝1，其中O为坐标原点，求sinθ·cosθ的值．[解析]　∵A(1,0)、B(0,1)、C(2sinθ，cosθ)，∴＝(2sinθ－1，cosθ)，11＝(2sinθ，cosθ－1)．(1)||＝||，∴＝，化简得2sinθ＝cosθ，∴tanθ＝．∴＝＝＝－5．(2)＝(1,0)，＝(0,1)，＝(2sinθ，cosθ)，∴＋2＝(1,2)，∵(＋2)·＝1，∴2sinθ＋2cosθ＝1，∴(sinθ＋cosθ)2＝，∴1＋2sinθcosθ＝，∴sinθcosθ＝－．20．(本题满分12分)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)为偶函数，且其图象上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为．(1)求f(x)的解析式；(2)若tanα＋＝5，求的值．[解析]　(1)设最高点为(x1,1)，相邻的最低点为(x2，－1)，则|x1－x2|＝(T>0)，∴＝，∴＋4＝4＋π2，∴T＝2π＝，又ω>0，∴ω＝1．∴f(x)＝sin(x＋φ)．∵f(x)是偶函数，11∴φ＝kπ＋(k∈Z)．∵0≤φ≤π，∴φ＝，∴f(x)＝sin(x＋)＝cosx．(2)∵tanα＋＝5，∴＋＝5，∴sinαcosα＝，∴＝＝＝＝＝2sinαcosα＝．21．(本题满分12分)如图，矩形ABCD的长AD＝2，宽AB＝1，A，D两点分别在x轴，y轴的正半轴上移动，B，C两点在第一象限．求OB2的最大值．[解析]　过点B作BH⊥OA，垂足为H．设∠OAD＝θ(0<θ<)，则∠BAH＝－θ，OA＝2cosθ，11BH＝sin(－θ)＝cosθ，AH＝cos(－θ)＝sinθ，所以B(2cosθ＋sinθ，cosθ)，OB2＝(2cosθ＋sinθ)2＋cos2θ＝7＋6cos2θ＋2sin2θ＝7＋4sin(2θ＋)．由0<θ<，知<2θ＋<，所以当θ＝时，OB2取得最大值7＋4．22．(本题满分12分)已知向量m＝(sinx,1)，n＝(4cosx，2cosx)，设函数f(x)＝m·n．(1)求函数f(x)的解析式．(2)求函数f(x)，x∈[－π，π]的单调递增区间．(3)设函数h(x)＝f(x)－k(k∈R)在区间[－π，π]上的零点的个数为a，试探求a的值及对应的k的取值范围．[解析]　(1)f(x)＝m·n＝4sinxcosx＋2cosx＝2sinx＋2cosx＝4sin(x＋)．(2)由(1)，知f(x)＝4sin(x＋)，x∈[－π，π]，所以x＋∈[－，]，由－≤x＋≤，解得－≤x≤，所以函数f(x)的单调递增区间为[－，]．(3)当x∈[－π，π]时，函数h(x)＝f(x)－k的零点讨论如下：11当k>4或k<－4时，h(x)无零点，a＝0；当k＝4或k＝－4时，h(x)有一个零点，a＝1；当－4</cos1<tan1>