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2022学年高中数学阶段质量检测二圆锥曲线与方程新人教B版选修1_1

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阶段质量检测(二) 圆锥曲线与方程[考试时间:90分钟 试卷总分:120分]题 号一二三总 分15161718得 分第Ⅰ卷 (选择题)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.抛物线y=16x2的准线方程是(  )A.x=4      B.x=-4      C.y=      D.y=-2.“1<m<3”是“方程+=1表示椭圆”的(>0)的顶点到渐近线的距离为,则双曲线的离心率e=(  )A.2B.C.3D.6.已知0<θ<,则双曲线C1:-=1与C2:-=1的(  )A.实轴长相等B.虚轴长相等C.离心率相等D.焦距相等7.等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,|AB|=4,则C的实轴长为(  )A.B.2C.4D.888.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆C:x2+y2-6x+5=0相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为(  )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=19.已知点P是抛物线y2=2x上的动点,点P在y轴上的射影是M,定点A的坐标为(,4),则|PA|+|PM|的最小值是(  )A.B.4C.D.510.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为.双曲线x2-y2=1的渐近线与椭圆C有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为(  )A.+=1     B.+=1     C.+=1    D.+=1答 题 栏题号12345678910答案第Ⅱ卷 (非选择题)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)11.以双曲线-=1的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为________________.12.(天津高考)已知抛物线y2=8x的准线过双曲线-=1(a>0,b>0)的一个焦点,且双曲线的离心率为2,则该双曲线的方程为__________________________________.13.椭圆+=1(a>b>0)的左、右顶点分别是A、B,左、右焦点分别是F1、F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为____________.14.设圆过双曲线-=1的一个顶点和一个焦点,圆心在此双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离为______.8三、解答题(本大题共4小题,共50分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分12分)一个椭圆,其中心在原点,焦点在一坐标轴上,焦距为2.一双曲线和这椭圆有公共焦点,且双曲线的半实轴长比椭圆的半长轴长小4,双曲线离心率与椭圆离心率之比为7∶3,求椭圆和双曲线的方程.16.(本小题满分12分)已知抛物线方程为y2=2x,在y轴上截距为2的直线l与抛物线交于M,N两点,O为坐标原点.若OM⊥ON,求直线l的方程.17.(本小题满分12分)已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在x轴上.若右焦点到直线x-y+2=0的距离为3.(1)求椭圆的方程;(2)设椭圆与直线y=x+m相交于不同的两点M、N.当|AM|=|AN|时,求m的值.818.(本小题满分14分)已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率e=,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为.(1)求椭圆的方程;(2)已知定点E(-1,0),若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆交于C,D两点,问:是否存在k的值,使以CD为直径的圆过E点,请说明理由.答案1.选D 由抛物线方程x2=y,可知抛物线的准线方程是y=-.2.选B 当方程+=1表示椭圆时,必有所以1<m<3;但当1<m<3时,该方程不一定表示椭圆,例如当m=2时,方程变为x2+y2=1,它表示一个圆.3.选a>b>0),且c=,双曲线为-=1(m>0,n>0),m=a-4.∵=,∴=,解得a=7,m=3.∵椭圆和双曲线的半焦距为,∴b2=36,n2=4.∴椭圆方程为+=1,双曲线方程为-=1.②若焦点在y轴上,可得椭圆方程为+=1,双曲线方程为-=1.816.解:设直线l的方程为y=kx+2,由消去x得ky2-2y+4=0.∵直线l与抛物线交于两点,∴解得k<且k≠0.设M(x1,y1),N(x2,y2),则y1y2=,从而x1x2=·=.∵OM⊥ON,∴x1x2+y1y2=0,即+=0,解得k=-1符合题意,∴直线l的方程为y=-x+2.17.解:(1)依题意可设椭圆方程为+y2=1,则右焦点F(,0),由题设=3,解得a2=3,故所求椭圆的方程为+y2=1.(2)设P为弦MN的中点,由得2x2+2mx+3(m2-1)=0,由于直线与椭圆有两个交点,∴Δ>0,即m2<2∴xP==-,从而yP=xP+m=,∴kAP==-,又|AM|=|AN|,∴AP⊥MN,则-=-,即m=1,适合Δ>0故m的值为1.818.解:(1)直线AB的方程为:bx-ay-ab=0.依题意又a2=b2+c2解得∴椭圆的方程为+y2=1.(2)假若存在这样的k值,由得(1+3k2)x2+12kx+9=0.∴Δ=(12k)2-36(1+3k2)>0.①设C(x1,y1),D(x2,y2),则②而y1·y2=(kx1+2)(kx2+2)=k2x1x2+2k(x1+x2)+4.要使以CD为直径的圆过点E(-1,0),当且仅当CE⊥DE时,则·=-1.即y1y2+(x1+1)(x2+1)=0.∴(k2+1)x1x2+(2k+1)(x1+x2)+5=0.③将②式代入③整理解得k=.经验证k=使①成立.综上可知,存在k=,使得以CD为直径的圆过点E.8</m<3;但当1<m<3时,该方程不一定表示椭圆,例如当m=2时,方程变为x2+y2=1,它表示一个圆.3.选a></m<3”是“方程+=1表示椭圆”的(>

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:11:05 页数:8
价格:¥3 大小:52.77 KB
文章作者:U-336598

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