2022学年高中数学阶段质量检测三导数及其应用新人教B版选修1_1

阶段质量检测(三)　导数及其应用[考试时间：90分钟　试卷总分：120分]题　号一二三总　分15161718得　分第Ⅰ卷　(选择题)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列求导运算正确的是(　　)A.′＝1＋　　B．(log2x)′＝　　C．(5x)′＝5xlog5e　　D．(x2cosx)′＝2xsinx2．已知f(x)＝x2＋2x·f′(1)，则f′(0)等于(　　)A．－2B．2C．1D．－43．一质点的运动方程为s＝20＋gt2(g＝9.8m/s2)，则t＝3s时的瞬时速度为(　　)A．20m/sB．29.4m/sC．49.4m/sD．64.1m/s4．曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是(　　)A．－9　　B．－3C．9D．155．若函数f(x)＝x3－6bx＋3b在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是(　　)A．(0,1)B．(－∞，1)C．(0，＋∞)D.6．函数y＝f(x)＝lnx－x在区间(0，e]上的最大值为(　　)A．－eB．1－eC．－1D．07．对于R上的可导函数f(x)，若(x－1)f′(x)≥0，则必有(　　)A．f(0)＋f(2)＜2f(1)　　　　　　　　　　B．f(0)＋f(2)＞2f(2)C．f(0)＋f(2)≤2f(1)D．f(0)＋f(2)≥2f(1)8．已知函数y＝f(x)，其导函数y＝f′(x)的图像如图所示，则y＝f(x)(　　)A．在(－∞，0)上为减函数B．在x＝0处取极小值C．在(4，＋∞)上为减函数D．在x＝2处取极大值89．把一个周长为12cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比为(　　)A．1∶π　　　　　　B．2∶π　　　　　　C．1∶2　　　　　D．2∶110．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx－a2－7a在x＝1处取得极大值10，则的值为(　　)A．－B．－2C．－2或－D．不存在答　题　栏题号12345678910答案第Ⅱ卷　(非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)11．函数f(x)＝2x2－lnx的单调递增区间为____________________．12．求过点(1，－1)与曲线f(x)＝x3－2x相切的直线方程是______________________．13．当x∈[－1,2]时，x3－x2－x＜m恒成立，则实数m的取值范围是__________________．14．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＝________.三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)设函数y＝4x3＋ax2＋bx＋5在x＝与x＝－1时有极值．(1)求函数的解析式；(2)指出函数的单调区间．816.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x3＋x2－ax－a，x∈R，其中a＞0.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在区间(－2,0)内恰有两个零点，求a的取值范围．17．(本小题满分12分)(福建高考)已知函数f(x)＝x－alnx(a∈R)．(1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程；(2)求函数f(x)的极值．18．(本小题满分14分)某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车的投入成本增加的比例为x(0<x<1)，则出厂价相应提高的比例为0.7x8，年销售量也相应增加，年销售量y关于x的函数为y＝3240，则当x为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少(年利润＝(每辆车的出厂价－每辆车的投入成本)×年销售量)?答案1．选b>1－e，从而y最大值＝f(1)＝－1.7．选D　①若f′(x)不恒为0，当x＞1时，f′(x)≥0，当x＜1时，f′(x)≤0，∴f(x)在(1，＋∞)上为增函数，(－∞，1)上为减函数，∴f(2)＞f(1)，f(1)＜f(0)，即f(2)＋f(0)＞2f(1)．②当f′(x)＝0恒成立时，f(2)＝f(0)＝f(1)，∴f(2)＋f(0)≥2f(1)．8．选C　当x<0时，f′(x)>0，f(x)在(－∞，0)上是增函数，故A错；当x<0时，f′(x)>0，当0<x<2时，f′(x)<0，故x＝0是f(x)的极大值点，即b错，同理d错；当x>4时f′(x)<0，f(x)在(4，＋∞)上是减函数，C正确．9．选D　设圆柱高为x，底面半径为r，则r＝，圆柱体积V＝π2x＝(x3－12x2＋36x)(0<x<6)，v′＝(x－2)(x－6)．当0<x<2时，v′>0，当2<x<6时，v′<0.当x＝2时，v最大．此时底面周长为6－x＝4，(6－x)∶x＝4∶2＝2∶1.10．选a>0，故当x＝20时，f(x)最小．答案：2015．解：(1)f(x)＝4x3＋ax2＋bx＋5，则f′(x)＝12x2＋2ax＋b.据题意有即解之得a＝－3，b＝－18.因此f(x)＝4x3－3x2－18x＋5.(2)令12x2－6x－18>0，得x<－1或x>，即函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－1)，，令12x2－6x－18<0，得－1<x<，因此，函数f(x)的单调递减区间为.16．解：(1)f′(x)＝x2＋(1－a)x－a＝(x＋1)(x－a)．由f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝a＞0.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，－1)－1(－1，a)a(a，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大植极小值故函数f(x)的单调递增区间是(－∞，－1)，(a，＋∞)；单调递减区间是(－1，a)．(2)由(1)知f(x)在区间(－2，－1)内单调递增，在区间(－1,0)内单调递减，从而函数f(x)在区间(－2,0)内恰有两个零点，必须满足解得0＜a＜.所以，a的取值范围是(0，)．17．解：函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，8f′(x)＝1－.(1)当a＝2时，f(x)＝x－21nx，f′(x)＝1－(x＞0)，所以f(1)＝1，f′(1)＝－1，所以y＝f(x)在点a(1，f(1))处的切线方程为y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0.(2)由f′(x)＝1－＝，x＞0可知：①当a≤0时，f′(x)＞0，函数f(x)为(0，＋∞)上的增函数，函数f(x)无极值；②当a＞0时，由f′(x)＝0，解得x＝a，因为x∈(0，a)时，f′(x)＜0，x∈(a，＋∞)时，f′(x)＞0，所以f(x)在x＝a处取得极小值，且极小值为f(a)＝a－alna，无极大值．综上：当a≤0时，函数f(x)无极值．当a＞0时，函数f(x)在x＝a处取得极小值a－alna，无极大值．18．解：由题意得，本年度每辆车的投入成本为10(1＋x)，每辆车的出厂价为13(1＋0.7x)，年利润为：f(x)＝[13(1＋0.7x)－10(1＋x)]·y＝(3－0.9x)×3240×＝3240(0.9x3－4.8x2＋4.5x＋5)，则f′(x)＝3240(2.7x2－9.6x＋4.5)＝972(9x－5)(x－3)，由f′(x)＝0，解得x＝或x＝3(舍去)，当x∈时，f′(x)>0，f(x)是增函数；当x∈时，f′(x)<0，f(x)是减函数．所以当x＝时，f(x)取最大值，f()＝20000.所以当x＝时，本年度的年利润最大，最大利润为20000万元．8</x<，因此，函数f(x)的单调递减区间为.16．解：(1)f′(x)＝x2＋(1－a)x－a＝(x＋1)(x－a)．由f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝a＞0.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，－1)－1(－1，a)a(a，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大植极小值故函数f(x)的单调递增区间是(－∞，－1)，(a，＋∞)；单调递减区间是(－1，a)．(2)由(1)知f(x)在区间(－2，－1)内单调递增，在区间(－1,0)内单调递减，从而函数f(x)在区间(－2,0)内恰有两个零点，必须满足解得0＜a＜.所以，a的取值范围是(0，)．17．解：函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，8f′(x)＝1－.(1)当a＝2时，f(x)＝x－21nx，f′(x)＝1－(x＞0)，所以f(1)＝1，f′(1)＝－1，所以y＝f(x)在点a(1，f(1))处的切线方程为y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0.(2)由f′(x)＝1－＝，x＞0可知：①当a≤0时，f′(x)＞0，函数f(x)为(0，＋∞)上的增函数，函数f(x)无极值；②当a＞0时，由f′(x)＝0，解得x＝a，因为x∈(0，a)时，f′(x)＜0，x∈(a，＋∞)时，f′(x)＞0，所以f(x)在x＝a处取得极小值，且极小值为f(a)＝a－alna，无极大值．综上：当a≤0时，函数f(x)无极值．当a＞0时，函数f(x)在x＝a处取得极小值a－alna，无极大值．18．解：由题意得，本年度每辆车的投入成本为10(1＋x)，每辆车的出厂价为13(1＋0.7x)，年利润为：f(x)＝[13(1＋0.7x)－10(1＋x)]·y＝(3－0.9x)×3240×＝3240(0.9x3－4.8x2＋4.5x＋5)，则f′(x)＝3240(2.7x2－9.6x＋4.5)＝972(9x－5)(x－3)，由f′(x)＝0，解得x＝或x＝3(舍去)，当x∈时，f′(x)></x<6时，v′<0.当x＝2时，v最大．此时底面周长为6－x＝4，(6－x)∶x＝4∶2＝2∶1.10．选a></x<6)，v′＝(x－2)(x－6)．当0<x<2时，v′></x<2时，f′(x)<0，故x＝0是f(x)的极大值点，即b错，同理d错；当x></x<1)，则出厂价相应提高的比例为0.7x8，年销售量也相应增加，年销售量y关于x的函数为y＝3240，则当x为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少(年利润＝(每辆车的出厂价－每辆车的投入成本)×年销售量)?答案1．选b>